二次函数图像和性质-优质公开课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.2,二次函数y=ax2的图象和性质,人教版 九年级 数学,第22章 二次函数,22.1.2 人教版 九年级 数学第22章 二次函,1,复 习,1.回忆二次函数的一般形式,y=ax2+bx+c （a0）,y=ax2+bx y=ax2+c y=ax2,2.用描点法画一次函数的图象，需要那些步骤？,列表,描点,连线,描点法,复 习1.回忆二次函数的一般形式列表描点连线 描点法,2,你知道二次函数的图象的形状吗？,你知道二次函数的图象的形状吗？,3,喷泉(1),喷泉(1),4,二次函数图像和性质-优质公开课课件,5,二次函数图像和性质-优质公开课课件,6,二次函数图像和性质-优质公开课课件,7,二次函数图像和性质-优质公开课课件,8,0,x,y,今天，我们将研究：,二次函数y=ax2的图象的画法和性质,0 xy 今天，我们将研究：,9,x,y=,x,2,y=-,x,2,.,.,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：,列表时自变量取值要均匀和对称。,xy=x2y=-x2.,10,3.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,1.二次函数y=ax2 （a0）的图象是一条抛物线。,2.这条抛物线关于y轴对称，y轴叫做它的对称轴。,与二次函数y=ax2的图象有关的概念,4.a0时抛物线的开口方向向上，a0 时，抛物线的开口方向向下。,x,0,y,x,y,0,观察图象：你能发现,y,与,x,的变化规律吗？,3.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。1.二次函数y,11,2,2,x,y,=,y=,x,2,1,在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象,2,2,),2,(,x,y,=,2,2,1,),1,(,x,y,=,y=x,上述两个函数的图象与函数y=x2的图象对比，有哪些共同点和不同点？,开口方向和开口大小,2.对称轴,3.顶点坐标,4.y与x的变化规律和变化速度,5.最大值或最小值,4.在对称轴左侧的图象上，函数值y随x的增大而减小，在对称轴右侧的图象上，函数值y随x的增大而增大。,22xy=y=x21在同一直角坐标系中画出下列二次函,12,对于二次函数yax2（a0）的图象,1.图象的开口方向、开口大小如何？,2.图象的对称轴如何？,3.图象的顶点坐标是什么？,4.y与x的变化规律（增减性）如何？,5.x取何值时，函数有最大值或最小值；函数的最大值、最小值是多少？,：,，,x,y,x,y,x,y,思考,的图象,观察,2,2,2,3,2,2,2,1,-,=,=,=,2,2,x,y,=,y=,x,2,3,2,x,y,-,=,y=-,x,y=,x,对于二次函数yax2（a0）的图象：，xyxyxy思考,13,y,ax,2,a,0,a,0a0二次函数y=ax2(a0)的性质开口,14,（1）二次函数y=2x2的图象，开口向 ,对称轴是 ，,顶点坐标是 ,当x 0时，y随着x的增大而增大；当x 0时，y随着x的增大而减小，当x=时，函数值y有最 值，最 值是 .,（2）抛物线 y=-5x2的开口向 ,对称轴是 ，,顶点坐标是 ,当x 0时，y随着x的增大而增大；当x 0时，y随着x的增大而减小，当x=时，函数值y有最 值，最 值是 .,练 习,（1）二次函数y=2x2的图象，开口向 ,对,15,2、函数yax2和函数yaxa的图象在同一坐标系中大致是图中（）,2、函数yax2和函数yaxa的图象在同一坐标系中大致,16,3、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。,（1）求此抛物线的函数解析式；,（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。,（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.,（2）因为 所以点B（-1，-4）,不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x2,得x2=3,x=,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,2,),1,(,2,4,-,-,-,3、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。解（1）把（,17,4.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20,水位上升3就达到警戒线CD,这时水面宽度为10.,(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;,(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?,4.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽,18,5.如图,直线经过点A（4,0）和点B（0,4）,且与二次函数的图象在第一象限内相交于点P,若,AOP的面积为 ,求二次函数的解析式。,5.如图,直线经过点A（4,0）和点B（0,4）,且与二次函,19,