高中数学函数的概念实用全套PPT

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学函数(hnsh)的概念课件,第一页，共23页。,教学(jio xu)目标,使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同(xin tn)的方法；使学生理解静与动的辩证关系.,教学重点：,函数的概念，函数定义域的求法.,教学难点：,函数概念的理解.,第二页，共23页。,函数(hnsh)的概念：,在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定,一个x，相应(xingyng)地确定唯一的一个y 值。那么就称,y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。,从上面概念知道：可以用函数描述(mio sh)变量x，y之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成要素。,首先请看这几例子：,第三页，共23页。,引例一,一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度(god)h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是,2,思考以下问题:,(1)炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？,(2)炮弹何时距离地面最高?,(3)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。,(4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定(qudng)的高度h和它对应?,第四页，共23页。,引例(yn l)二,近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问,题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变,化情况,思考(sko)：,(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞(kngdng)的面积最大？,(2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米？,(3)变量t的取值范围是多少？,第五页，共23页。,引例(yn l)三,请问(qngwn)：,(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个(lin)事例中的两个(lin)变量之间的关系相似？,(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？,“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：,年份,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,家庭恩格尔系数%,53.8,52.9,50.1,49.9,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,第六页，共23页。,以上三个实例有那些(nxi)公共的特点？,思考(sko),它们(t men)的关系可以描述为：,对于数集A中的每一个,t,，按照某种对应,关系,f,，在数集B中都有,唯一确定,的,h,和它,对应，记作：,f：A B,第七页，共23页。,所以得到函数(hnsh)的概念：,设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关,系f，使A的任何一个(y)x，在B中都有唯一确定的,f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集,合A到集合B的一个(y)函数。记作:,x叫做(jiozu)自变量，x的取值范围A叫做(jiozu)函数的定义域,与,x,的值对应的,y,值叫做,函数值。,函数值的集合 叫做函数的,值域,。,第八页，共23页。,例如(lr):,(1)一次函数y=ax+b（a0）,定义域为R,值域为R,y=ax+b（a0）,x,(2)二次函数,定义域为R,值域为B,x,第九页，共23页。,两个函数相等的条件是什么？,例3 设f(x)的定义域是-1,3，值域为0,1,试求函数f(2x+1)的定义域及值域。,(2)炮弹何时距离地面最高?,一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。,(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞(kngdng)的面积最大？,而2x+1已取遍定义域内的每一个实数，所以值域没有改变。,课堂练习(linx)：P21 练习(linx),解(2)：由已知-1x3，得2x+1-1,7，又f(x)的定义域由f(2x+1)确定，故f(x)的定义域为-1,7。,的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（xR）不相,对应(duyng)关系,于是函数有三要素，即：,对应(duyng)关系,（3）当a0时，求 的值,莱布尼兹所指的函数现在(xinzi)被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。,(2)(孪生(lunshng)问题2）已知f(2x+1)的定义域是-1,3，且f(x)的定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义域。,例题(lt)分析,例1 已知函数,（1）求函数的定义域,（2）求 的值,（3）当a0时，求 的值,解,（1）,有意义的实数x的集合是x|x-3,有意义的实数x的集合是x|x2 所以,这个函数的定义域就是,第十页，共23页。,（2）,（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义,课堂练习(linx)：P21 练习(linx)1/2,第十一页，共23页。,问题(wnt)思考,设A=1,2,3，B=1,4,8,9，对应(duyng)关系是f:平方。问对应(duyng)f:A B是否为从A到B的一个函数？,这个函数的定义域是什么？值域C又是什么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？,两个函数相等的条件是什么？,第十二页，共23页。,函数(hnsh),定义域,值域,对应(duyng)关系,值域是由定义域和对应(duyng)关系决定的。,如果两个函数的,定义域,和,对应关系,完全一致，就知这,两个,函数相等,。,今后如无特别声明，已知函数即指B为函数值域。,于是函数有三要素，即：,通常用 表示函数已有所反映。,第十三页，共23页。,例2下列(xili)函数哪个与函数y=x相等,解（1），这个函数与y=x（xR）,对应一样，定义域不不同，所以和y=x（xR）不相等,（2）这个函数(hnsh)和y=x（xR）,对应关系一样，定义域相同xR，所以和y=x（xR）相等,x，x0,-x，x0,（3）这个函数和y=x（xR）,定义域相同(xin tn)x R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x,所以和y=x（xR）不相等,第十四页，共23页。,（4）的定义域是x|x0，与函数 y=x（xR）,的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（xR）不相,等,课堂练习(linx)：P21 练习(linx),第十五页，共23页。,区间(q jin)的概念,满足不等式axb的实数x的集合(jh)叫做闭区间，,表示为a，b,设a，b是两个实数，而且(r qi)ab,我们规定：,满足不等式axb的实数x的集合叫做,开区间,，,表示为(a，b),满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做,半开半闭区间,，表示为a，b）或（a，b,这里的实数a，b叫做,相应区间的端点,第十六页，共23页。,定义,名称,符号,数轴表示,x|ax b,闭区间,a，b,a b,x|ax b,开区间,(a,b),a b,x|ax b,半开半闭区间,a,b),a b,x|aa,xb,xb,（-，b,（-，b）,（a，+）,a，+）,第十八页，共23页。,例3 设f(x)的定义域是-1,3，值域为0,1,试求函数f(2x+1)的定义域及值域。,分析：函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是(b shi)2x+1，故应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进而得所求定义域；而2x+1已取遍定义域内的每一个实数，所以值域没有改变。,解：由已知-12x+13，得-1x1。得函数f(2x+1)的定义域是-1,1，值域仍为0,1。,辩：将值域写成y0,1行吗？0y1呢？,第十九页，共23页。,例4(1)（孪生(lunshng)问题1）已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。(2)(孪生(lunshng)问题2）已知f(2x+1)的定义域是-1,3，且f(x)的定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义域。,解(1)：f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。,解(2)：由已知-1x3，得2x+1-1,7，又f(x)的定义域由f(2x+1)确定，故f(x)的定义域为-1,7。,注:(1)f(x)意含对x的一种运算法则；,(2)解题时经常将一个变量作为(zuwi)整体看；,(3)2x+1-1,7与-12x+17是同义句。,第二十页，共23页。,课堂(ktng)小结,一个概念，二种语言，三个要素。,四项注意：,1、已知函数均指由定义域到值域的函数；,2、函数问题首先看定义域；,3、f(x)含对x的一种操作规定；,4、根据需要(xyo)，常常要用整体看问题。,第二十一页，共23页。,数学(shxu)天才莱布尼兹,函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在(xinzi)被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。,第二十二页，共23页。,谢谢(xi xie)观看,第二十三页，共23页。,