圆的有关性质(公开课)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,30,讲圆的有关性质,考情分析,年份,题型,分值,题号,涉考点,难易度,2011,选择题,3,8,半径计算,较易,2012,选择题,3,11,半径计算,较难,填空题,3,16,圆周角计算,较易,2013,选择题,3,11,半径计算,较难,例,1,如图，已知在,O,中，弦,AB,的长为,8,厘米，圆心,O,到,AB,的距离为,3,厘米，求,O,的半径,.,解：连结,OA,。过,O,作,OEAB,，,垂足为,E,，则,OE,3,厘米，,AE,BE,。,AB,8,厘米,AE,4,厘米,在,RtAOE,中，根据勾股定理有,OA,5,厘米,O,的半径为,5,厘米。,.,A,E,B,O,讲解,例,1,如图，已知在,O,中，弦,AB,的长为,8,厘米，圆心,O,到,AB,的距离为,3,厘米，求,O,的半径,.,.,A,E,B,O,讲解,方法总结,1,：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,例,1,如图，已知在,O,中，弦,AB,的长为,8,厘米，圆心,O,到,AB,的距离为,3,厘米，求,O,的半径,.,.,A,E,B,O,讲解,判断对错：平分弦的直径垂直于这条弦。,方法总结,2,：半径、弦的一半、弦心距组成的直角三角形，在这个直角三角形中，已知其中两边，利用勾股定理就可以求出第三边。,重要的直角三角形,判断对错：平分弦的直径垂直于这条弦。,O,A,B,C,D,M,.,A,O,B,C,D,正确表述：平分弦（不是直径）的直径垂,直于这条弦。,(2013,年甘肃兰州,),图,5-1-5,是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面,AB,宽为,8 cm,，水的最大,深度为,2 cm,，则该输水管的半径为（）,A,3 cm,B,4 cm,C,5 cm,D,6 cm,重要直角三角形的简单应用,C,B,A,OD,AB,，,AD,AB,8,4(cm),解析：,如图,5-1,-5,，过圆心点,O,作,OD,AB,于点,D,，连接,OA,.,1 1,2 2,设,OA,r,，则,OD,r,2.,在,Rt,AOD,中，,OA,2,OD,2,AD,2,，,即,r,2,(,r,2),2,4,2,，解得,r,5 cm.,答案：,C,图,5-1-5,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,C,A,B,D,O,AB=CD,AB=CD,例,2,方法总结,在圆中要证明两条弧、两条弦、两个圆心角中的一组相等时，可以考虑通过说明其他两组量中的一组相等来证明,.,试一试：,(2013,年福建厦门,),如图,5-1-7,，在,O,中，,，,A,30,，则,B,(,),B,A,150,B,75,C,60,D,15,图,5-1-7,本题是九年级上册第,87,页习题,24.1,第,2,题的改编,例,3,(2013,淮安,),如图，点,A,，,B,，,C,是,O,上的三,点，若,OBC,50,，则,A,的度数是,(,),A,40,B,50,C,80,D,100,方法总结,求圆周角的度数，可通过求同弧所对的圆心角的度数得到,.,练习,1,：,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个圆上，四边形,ABCD,的对角线把,4,个内角分成,8,个角，这些角中哪些是相等的角？,D,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,C,1,4,2,7,3,6,5,8,解：,方法总结,找相等圆周角，可先找其中一个圆周角所对的弧，从而得到同弧（或等弧）所对的圆周角相等,.,你是怎样找出这些相等的角？,练习,2,：,如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形，已知,BOD,100,，,求,BAD,及,BCD,的,度数。,A,O,D,B,C,能力提高,O,A,B,C,D,(1).,两条弦在圆心的同侧,O,A,B,C,D,(2).,两条弦在圆心的两侧,1,、,O,的半径为,10cm,，弦,ABCD,，,AB=16,，,CD=12,，则,AB,、,CD,间的,距离是,_,.,2cm,或,14cm,数学思想方法：分类讨论,2,(2012,年广东河源,),如图,5-1-,13,，,AC,是,O,的直径，弦,BD,交,AC,于点,E,.,(1),求证：,ADE,BCE,；,图,5-1-13,(2),如果,AD,2,AE,AC,，求证：,CD,CB,.,证明：,(1),，,ADE,BCE,.,又,AED,BEC,，,ADE,BCE,.,图,5-1-13,