点到直线的距离公式(最新课件)

,点到直线的距离公式,点 到 直 线 的 距 离,点到直线的距离,x,y,O,l,P,（,x,0,y,0,),Q,点到直线的距离的定义,点到直线的距离公式的推导过程,过点 作直线 的垂线，垂足为 点，线段 的长度叫做点 到直线 的距离。,已知点,P,（,x,0,y,0,）和直线,l,Ax+By+C=0,(,假设,A,、,B,0),求点,P,到直线,l,的距离。,x,y,O,P,（,x,0,y,0,),Q,创设情境,返回,反思：这种解法的,优缺点是什么？,x,y,O,l,P,（,x,0,y,0,),Q,思考：最容易想到的方法是什么？,思路,.,依据定义求距离，其流程为：,求,l,的垂线,l,1,的方程,解方程组，得交点,Q,的坐标,求,P Q,尝试合作交流,思路,利用直角三角形的面积,公式的算法,还有其它方法吗？,过 程 设 计：,过点 作 轴、轴的垂线 交于点,求出,利用勾股定理求出,根据面积相等知 得到点 到 的距离,用 表示点 的坐标,方法,利用直角三角形面积公式的算法框图,思路,：,P(,x,0,y,0,),l,:,Ax,+,By,+,C,=0,设,AB,0,O,y,x,l,d,Q,P,R,S,O,y,x,l,d,Q,P,R,S,由三角形面积公式可得：,反思,2,：,反思,1,：,在使用该公式前，须将直线方程化为一般式。,辨析反思,返回,前面我们是在,A,，,B,均不为零的假设下推导出公式的，若,A,，,B,中有一个为零，公式是否仍然成立？,点到直线距离公式,点 到直线,（）的距离为,注：,A=0,或,B=0,，此公式也成立，但当,A=0,或,B=0,时一般不用此公式计算距离。,例,1:,求点,P(-1,，,2),到直线2,x+y,-10=0,；,3,x=,2,的距离。,解：,根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3,x=,2,平行于,y,轴，,O,y,x,l,:3,x=,2,P,(-1,2),用公式验证，结果怎样？,例,2,：求平行线,2,x,-7y+8=0,与,2,x,-7y-6=0,的距离。,O,y,x,l,2,:2,x,-7y-6=0,l,1,:2,x,-7y+8=0,P,(3,0),两平行线间的距离处处相等,在,l,2,上任取一点，例如,P(3,，,0),P,到,l,1,的距离等于,l,1,与,l,2,的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,l,1,:,Ax+By+,C,1,=,0,l,2,:,Ax+By+,C,2,=,0,O,y,x,l,2,l,1,P,Q,思考：任意两条平行线的距离是多少呢？,注：,用两平行线间距离公式须将方程中,x,、,y,的系数化为,对应相同的形式。,（,两平行线间,的距离公式,）,点 到 直 线 的 距 离,1.,此公式的作用是求点到直线的距离；,2.,此公式是在,A,、,B,0,的前提下推导的；,3.,如果,A,=0,或,B,=0,，此公式恰好也成立；,4.,如果,A,=0,或,B,=0,，一般不用此公式；,5.,用此公式时直线要先化成一般式。,小结,反馈练习：,（）,（）,D,B,（）,（）,D,A,P,在,x,轴上，,P,到直线,l,1,:,x,-,y,+7=0,与直线,l,2,:12,x,-5,y+,40=0,的距离相等，求,P,点坐标。,解：设,P,(,x,0),根据,P,到,l,1,、,l,2,距离相等，列式为,解得：,所以,P,点坐标为：,5.,完成下列解题过程：,=,用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。,证明,:,建立如图直角坐标系,设,P,(,x,0),x,(),O,A,(,a,0),C,(-,a,0),B,(0,b,),x,y,E,F,P,可求得,l,AB,:,(),l,CB,:,(),|,PE,|=,(),|,PF,|=,(),A,到,BC,的距离,h,=,(),因为,|,PE,|+|,PF,|=,h,，所以原命题得证。,尝试回忆,1.,点 到 直 线 的 距 离,:,2.,两平行线间的距离公式,:,要记牢哦！很重要的！,再见！,