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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列组合、二项式定理复习课,名称内容,分类原理,分步原理,定 义,相同点,不同点,一、两个原理的区别与联系：,做一件事或完成一项工作的方法数,直接（,分类,）完成,间接（,分步骤,）完成,做一件事，完成它可以有,n,类办法，,第一类办法中有,m,1,种不同的方法，,第二类办法中有,m,2,种不同的方法,，,第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法，,那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+m,3,+,m,n,种不同的方法,做一件事，完成它可以有,n,个步骤，,做第一步中有,m,1,种不同的方法，,做第二步中有,m,2,种不同的方法,，,做第,n,步中有,m,n,种不同的方法，,那么完成这件事共有,N=m,1,m,2,m,3,m,n,种不同的方法,.,例,1.,书架上放有,3,本不同的数学书,5,本不同的,语文书,6,本不同的英语书,(1),若从这些书中任取一本,有多少种不同的选法,?,(2),若从这些书中取数学书、语文书、英语书各,一本,有多少种不同的选法,?,(3),若从这些书中取不同科目的书两本,有多少种,不同的选法,?,例,2,如图，某电子器件是由三个电,阻组成的回路,其中有,6,个焊接,点,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,，,如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有（）,63,种 （,B,）,64,种 （,C,）,6,种 （,D,）,36,种,分析,:,由加法原理可知,由乘法原理可知,2,2,2,2,2,2-1=63,（,1,）,5,名同学报名参加,4,项活动（每人限报,1,项），共有 种不同的报名方法,（,2,）,5,名同学争夺,4,项竞赛冠军，,冠军,获得者共有 种可能,基 础 练习,二、排列和组合的区别和联系：,名 称,排 列,组 合,定义,种数,符号,计算,公式,关系,性质,区别,从,n,个不同元素中取出,m,个元,素，,按一定的顺序,排成一列,从,n,个不同元素中取出,m,个元,素，,把它并成,一组,所有排列的的个数,所有组合的个数,先选后排 只选不排,解排列组合问题遵循的一般原则,:,有序,-;,无序,-,2.,分类,-;,分步,-,3.,既有分类又有分步,:,4.,既有排列又有组合,:,5.,先 后,6.,正难,7.,分类,排列,组合,加法,乘法,先分类再分步,先选后排,要不重不漏,则反,特殊,一般,常见方法,:,（一般适用于在与不在问题）,(,一般适于相邻问题,),3.(,一般适于不相邻问题,),4.(,至多、至少、不都等问题,),5.,定序,捆绑法,插空法,排除法,用除法,优限法,1.,有,4,名男生，,3,名女生排成一排,（,1,）若男生甲既不站在排头又不站在排尾，则有多少不 同的排法？,（,2,）若男生甲不站在排头，女生乙不站在排尾，则有多 少不同的排法？,（,3,）若女生全部站在一起，则有多少不同的排法？,（,4,）若,3,名女生互不相邻，则有多少不同的排法？,（,5,）若男女相间，则有多少不同的排法？,（,6,）若有且仅有两名女生相邻，则有多少不同的排法？,（,7,）若甲乙两人必须排在一起，丙丁两人不能排在一起，则有多少不同的排法？,（,8,）如果,3,名女生不全在一起,有多少种不同的排法,?,（,9,）如果甲在乙左,丙在乙右,顺序固定,有多少种不同的排法,?,（,1,）变式：,从,7,盆不同的盆花中选出,5,盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有,_,种不同的摆放方法（用数字作答）。,解：,(2),变式,1.,（徐州二模）从,6,人中选,4,人组成,4100m,接力赛，其中甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，有多少种选法？,分析：（一）直接法,（二）间接法,（,2,）变式,2,：,将,5,列车停在,5,条不同的轨道上，其中,a,列车不停在第一轨道上，,b,列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（,）,（,A,）,120,种,（,B,）,96,种,（,C,）,78,种,（,D,）,72,种,解：,（,9,）变式：,9,个人排成一排，甲、乙、丙 顺序一定,(1),前排三人，中间三人，后排三人；,(2),前排一人，中间二人，后排六人；,点评：分排问题直排处理,2.9,个人排成一排,二、注意区别“恰好”与“至少”,例：,从,6,双不同颜色的手套中任取,4,只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（）,(A)480,种（,B,）,240,种 （,C,）,180,种 （,D,）,120,种,解：,练习：,从,6,双不同颜色的手套中任取,4,只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有,_,种,解：,三、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”,例：,七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种,(A)960,种 （,B,）,840,种 （,C,）,720,种 （,D,）,600,种,解：,另解：,练习,1,某城新建的一条道路上有,12,只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）,（,A,）,种（,B,）,种（,C,）,种 （,D,）,种,解：,练习,2,某人射击,8,枪，命中,4,枪，那么命中的,4,枪中恰有,3,枪是连中的情形有几种？,练习,3,一排,8,个座位，,3,人去坐，每人两边至少有一个空座的坐法有多少种？,练习,4,：停车场有,12,个停车位，现有,8,辆车停放，若要求四个空车位连在一起，则,_,种不同的停车方法。,四、混合问题，先“组”后“排”,例,1.,对某种产品的,6,件不同的正品和,4,件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第,5,次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？,解：由题意知前,5,次测试恰有,4,次测到次品，且第,5,次测试是次品。故有：种可能,例,2.,从,5,男,4,女中选,4,位代表，其中至少,2,位男士，且至多,2,位女士，分到四个不同的工厂调查，不同的分配方法有多少种？,练习,:,某学习小组有,5,个男生,3,个女生，从中选,3,名男生和,1,名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有,1,人参加，则有不同参赛方法,_,种,.,解：采用先组后排方法,:,小结：,本题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。,带有编号,1,2,3,4,5,的五个球,.,（,1,）全部投入,4,个不同的盒子里；,（,2,）放进不同的,4,个盒子里，每盒一个；,（,3,）将其中的,4,个球投入,4,个盒子里的一个；,（,4,）全部投入,4,个不同的盒子里，没有空盒,.,各有多少种不同的放法？,返回目录,例,3,六、分清排列、组合、等分的算法区别,例,1:,(1),今有,10,件不同奖品,从中选,6,件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法,?,(2),今有,10,件不同奖品,从中选,6,件分给三人,其中,1,人一件,1,人二件,1,人三件,有多少种分法,?,(3),今有,10,件不同奖品,从中选,6,件分成三份,每份,2,件,有多少种分法,?,解：（,1,）,（,2,）,(3),练习,.,在今年国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的考生有,10,人，则可能出现的录用情况有,_,种（用数字作答）。,解法,1:,解法,2:,七、分类组合,隔板处理,例,:,从,6,个学校中选出,30,名学生参加数学竞赛,每校至少有,1,人,这样有几种选法,?,分析,:,问题相当于把个,30,相同球放入,6,个不同盒子,(,盒子不能空的,),有几种放法,?,这类问可用“隔板法”处理,.,解,:,采用“隔板法”得,:,小结：把,n,个相同元素分成,m,份每份,至少,1,个元素,问有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法”得出共有,种,.,练习,1.,某运输公司有,7,个车队，每个车队的车多于,4,辆，现从这,7,个车队中抽取,10,辆，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）,A.84 B.120 C.63 D.301,练习,2.,有编号为,1,、,2,、,3,的,3,个盒子和,10,个相同的小球，现把这,10,个小球全部装入,3,个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（）,A.9 B.12 C.15 D.18,一般地，对于,n N*,有,1,、二项定理,:,通项公式,T,r+1,=,3.,一般地，展开式的二项式系数,有如下性质：,（,1,）,（,2,）,（,4,）,（,3,）当,n,为偶数时，最大,当,n,为奇数时，,=,且最大,（对称性）,例,1,、计算：,一、公式的逆用,练,1.,化简：,.,练,3.,等于 （）,A.B.C.D.,例,1,、已知 的展开式中第,6,项为常数项,（,1,）求,n,（,2,）,求展开式中所有的有理项,二、二项式定理通项公式的应用,（一）求二项式的特定项,例,2,、,的展开式中第,6,项与第,7,项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。,变式引申：,1,、的展开式中，系数绝对值最大的项是（）,A.,第,4,项,B.,第,4,、,5,项,C.,第,5,项,D.,第,3,、,4,项,2,、,若 展开式中的第,6,项的系数最大，则不含,x,的项等于,(),A.210 B.120 C.461 D.416,2,、求 的展开式中的 系数。,1.,求,的展开式中 项的系数,.,（二）求多项式的特定项,3,在 的展开式中,x,的系数为（,）,A,160 B,240 C,360 D,800,5,、,(x+y+z),9,中含,x,4,y,2,z,3,的项的系数是,_,4,、求 展开式中的常数项。,三、求二项展开式的系数和问题,例,1,求展开式中,x,奇次项的系数和,四、余数与整除问题,例,1,例,2,五、近似计算问题,例：,0.97,6,精确到,0.001,的近似值为,_,解析：,0.97,6,(1,0.03),6,答案：,0.833,
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