411圆的标准方程

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1.1,圆的标准方程,复习回顾,:,1,、两点间距离公式？,2,、点到直线距离公式？,3,、初中我们学习过的圆的定义？,一、引入新课,1,、圆的定义,平面内到,定点,的距离等于,定长,的点的集合。,定点,定长,圆心,半径,当圆心位置与半径大小,确定后,圆就唯一确定了,因此确定一个圆最基本的要素是,圆心和半径,x,y,O,C,M,N,圆的标准方程,x,y,|,MC,|=,r,则,P,=,M,|,|,MC,|=,r,圆上所有点的集合,O,C,M,(,x,y,),如图，在直角坐标系中，圆心,C,的位置用坐标,(,a,b,),表示，半径,r,的大小等于圆上任意点,M,(,x,y,),与圆心,C,(,a,b,),的距离,圆的标准方程,x,y,O,C,M,(,x,y,),圆心,C,(,a,b,),半径,r,若圆心为,O,（,0,，,0,），,则圆的方程为,：,圆的标准方程,3,、,已知 和圆,(x 2),2,+(y+3),2,=25,，则点,M,在（）,A,圆内,B,圆上,C,圆外,D,无法确定,1,、圆心为 ，半径长等于,5,的圆的方程为（）,A (x 2),2,+(y 3),2,=25 B (x 2),2,+(y+3),2,=25,C,(x 2),2,+(y+3),2,=5,D,(x+2),2,+(y 3),2,=5,B,2,、圆,(,x,2),2,+,y,2,=2,的圆心,C,的坐标及半径,r,分别为（）,A C,（,2,，,0,）,r=2 B C,（,2,，,0,）,r=2,C C,（,0,，,2,）,r=D C,（,2,，,0,）,r=,D,练习,B,怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？,点与圆的位置关系,探究,A,x,y,o,M,1,M,3,M,2,从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上,如果设点,M,到圆心的距离为,d,则,可以看到：,点在圆上,d=,r,；,点在圆外,d,r,；,点在圆内,d,r,例,1,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1),B,(7,3),，,C,(2,8),，求它的外接圆的方程,解,：设所求圆的方程是,(1),因为,A,(5,1),B,(7,3),，,C,(2,8),都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（,1,）于是,典型例题,待定系数法,所求圆的方程为,例,2,:,以,C(1,3),为圆心,并且和直线,3,x,-4,y,-7=0,相切的圆,.,圆心：已知,半径：圆心到切线的距离,解：,设所求圆的半径为,r,则：,=,所求圆的方程为：,C,y,x,O,M,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A,(,1,1,),B,(,2,-,2,),弦,AB,的垂直平分线,例,3,已知圆心为,C,的圆经过点,A,(1,1),和,B,(2,2),，且圆心,C,在直线上,l,：,x,y,+1=0,，求圆心为,C,的圆的标准方程,D,解,：,因为,A,(1,1),和,B,(2,2),，所以线段,AB,的中点,D,的坐标,直线,AB,的斜率,:,典型例题,因此线段,AB,的垂直平分线 的方程是,即,解方程组,得,所以圆心,C,的坐标是,圆心为,C,的圆的半径长,所以，圆心为,C,的圆的标准方程是,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),C,例,1,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1),B,(7,3),，,C,(2,8),，求它的外接圆的方程,典型例题,D,E,小结,圆心,C,(,a,b,),半径,r,x,y,O,C,A,B,C,1.,圆的标准方程,2.,求圆的标准方程的方法,待定系数法,(,有三个独立的条件,),确定圆心和半径,3.,如何判断点与圆的位置关系,用点到圆心的距离与半径比较,.,作 业,P124,习题,4.1 A2,、,3,P121,练习,3,圆心：直径的中点,半径：直径的一半,解：设点,C,（,a,，,b,）为直径,的中点，则,圆的方程为,因此点,M,在圆上，点,N,在圆外，点,Q,在圆内。,圆心坐标为（,5,，,6,）,