1911平行四边形的性质（1） (2)

,*,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，,更重要的是我们应该,怎么知道什么。,毕达哥拉斯,生活中的图形,第十九章 四边形,19.1.1,平行四边形的性质,学习目标,1,、,在对平行四边形认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质。,2,、会利用平行四边形的性质去解决实际问题。,一、四边形的概念,1.定义,：,在同一平面内,，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形,，叫做四边形,.,这些常见的四边形共有的性质是什么呢？,知识回顾,知识回顾,一、基本概念,1.,定义：,由不在同一直线上的,三,条线段首尾顺次相接组成的图形,，叫做三角形,三角形边、角关系,；,三角形的有关线段,：高、中线、角平分线,三角形具有稳定性,3.,三角形的分类,4.,三角形全等,三角形,2.,性质,角,边,(2),.,四边形的,边、,角,关系：,（,1,）,.,四边形具有,不稳定性,A,D,C,B,4,3,2,1,BAD+ABC+BCD+CDA,=(D+1+2)+(B+4+3),=1802,=360,D,C,B,A,8,7,6,5,5+6+7+8=1804,360=360,小结：四边形的内角和与外角和,均为,360,.,知识回顾,2.,四边形的,性质,四边形的,三边之和大于第四边。,连结,AC,二、,平行四边形,1.定义：,A,D,C,B,即：,AB/CD,AD/BC,四边形,ABCD,是平行四边形。,定义的双重性,具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，,反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。,平行四边形记法：,“,平行四边形,”可用符号“”表示。,平行四边形,ABCD,记作：,ABCD,注意,：,图形中字母的标识顺序应为,顺时针方向,或,逆时针方向。,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,2.,探讨,平行四边形的性质,如图，在方格纸上有,A,、,B,、,C,三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。,通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。,D,O,2.,探讨,平行四边形的性质,如图，在方格纸上有,A,、,B,、,C,三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。,通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。,O,D,2.,探讨,平行四边形的性质,如图，在方格纸上有,A,、,B,、,C,三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。,通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。,O,D,已知：如图，在平行四边形,ABCD,中，,求证,:AB=CD,AD=BC,证明：连接,AC,，,ABCD,中,ABCD,，,ADBC,，,1,3,，,2,4,又,AC,CA,，,ABCCDA,（,ASA,）,AB,CD,，,CB,AD,，,（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，,通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的,关于三角形的问题）,A,D,C,B,1,4,2,3,已知：如图，在平行四边形,ABCD,中，,求证,:A=C,B=D,证明：连接,AC,，,ABCD,中,ABCD,，,ADBC,，,1,3,，,2,4,又,AC,CA,，,ABCCDA,（,ASA,）,B,D,又,1,4,2,3,，,BAD,BCD,（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，,通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的,关于三角形的问题）,A,D,C,B,1,4,2,3,已知：如图，在平行四边形,ABCD,中，,求证,:A=C,B=D,证明：,ABCD,中,ABCD,，,ADBC,，,A+D,180,A+B,180,D=B,同理：,A+D,180,C+D,180,A=C,A,D,C,B,如图：在,ABCD,中,AC,与,BD,相交与点,O,。,求证：,OA=OC OB=OD,1,4,2,3,A,D,C,B,o,证明：,ABCD,中,ADBC,，,1,3,，,2,4,又,AD,BC,，,BOCDOA,（,ASA,）,OA=OC OB=OD,研究对象,研究结果,几何表示法,边,对边,邻边,角,对角,邻角,对角线,探讨,平行四边形的性质,A,D,C,B,平行且相等,相等,互补,A,C,B,D,ABCD，ADBC,A,B,180(,略）,互相平分,AO,CO,，,BO,DO,O,B,A,C,D,邻边之和相等,AB+BC,AD+DC,1.,在,ABCD,中，,A=,，则,B=,，,D=,2.,如果,ABCD,中，,A+C=240,，则,A=,，,B=,3.,如果,ABCD,的周长为,28cm,，且,AB,：,BC=25,，那么,AB=,cm,，,BC=,cm,，,CD=,cm,，,CD=,cm,基础训练,4.,已知,O,是,ABCD,的对角线交点，,AC=10cm,，,BD=18cm,，,AD=12cm,，,则,BOC,的周长是,_,O,B,A,C,D,4,60,120,10,4,10,26,130,130,3,.,如图所示，平行四边形,ABCD,的对角线相交于,O,点，且,AB,BC,，过,O,点作,OE,AC,，交,BC,于,E,，,如果,ABE,的周长为,b,，,则平行四边形,ABCD,的周长是（,）,A.bB.1.5bC.2bD.3b,相信自己，你是最棒的！,C,（,1,）什么样的四边形是平行四边形？,四边形与平行四边形的关系是：,（,2,）平行四边形的性质：,具有一般四边形的性质（,内角和是,360,）,角,：平行四边形的对角相等，邻角互补,边,：平行四边形的对边平行且相等,对角线,：对角线互相平分。,小结：,研究对象,研究结果,几何表示法,边,对边,邻边,角,对角,邻角,对角线,平行四边形的性质,A,D,C,B,平行且相等,相等,互补,BAD,BCD,ABC,ADC,ABCD，ADBC,A,B,180(,略）,互相平分,AO,CO,，,BO,DO,O,B,A,C,D,邻边之和相等,AB+BC=AD+DC,谢谢各位,