解直角三角形（5）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4,解直角三角形,坡度、坡角,在直角三角形中,除直角外,由已知,两,元素,求其余未知元素的过程叫解直角三角形,.,1.,解直角三角形,(1),三边之间的关系,:,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,2.,解直角三角形的依据,(2),两锐角之间的关系,:,A,B,90,；,(3),边角之间的关系,:,tanA,a,b,sinA,a,c,cosA,b,c,复习旧知,(,必有一边,),cotA,b,a,a,b,c,别忽略我哦！,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽,6m,，坝高,23m,，斜坡,AB,的 ，斜坡,CD,的 ，,则斜坡,CD,的 ，,坝底宽,AD,和斜坡,AB,的长应设计为多少？,坡度,i=13,坡度,i=12.5,坡面角,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,创设情景,探索新知,l,h,i=h:l,1,、坡角,坡面与水平面的夹角叫做,坡角,，记作,。,2,、坡度（或坡比）,坡度通常写成,1,m,的形式，如,i,=16.,如图所示，坡面的铅垂高度（,h,）和水平长度（,l,）,的比叫做坡面的,坡度（或坡比）,记作,i,即,i,=,h,l,3,、坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,1,、斜坡的坡度是 ，则坡角,=_,度。,2,、斜坡的坡角是,45,0,，则坡比是,_,。,3,、斜坡长是,12,米,坡高,6,米,则坡比是,_,。,L,h,30,巩固概念,1,：,1,例,1.,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽,6m,，坝高,23m,，斜坡,AB,的坡度,i=13,，斜坡,CD,的坡度,i=12.5,，求：,（,1,）,坝底,AD,与,斜坡,AB,的长度。（,精确到,0.1m,）,（,2,）斜坡,CD,的坡角,。（精确到 ）,例题讲解,E,F,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,分析：,（,1,）由坡度,i,会想到产生铅垂高度，即分别过点,B,、,C,作,AD,的垂线。,（,2,）垂线,BE,、,CF,将梯形分割成,RtABE,，,RtCFD,和矩形,BEFC,，则,AD=AE+EF+FD,，,EF=BC=6m,，,AE,、,DF,可结合坡度,通过解,RtABE,和,RtCDF,求出。,（,3,）斜坡,AB,的长度以及斜坡,CD,的坡角的问题实质上就是解,Rt ABE,和,Rt CDF,。,解：,(1),分别过点,B,、,C,作,BEAD,，,CFAD,，,垂足分别为点,E,、,F,由题意可知,在,RtABE,中,BE=CF=23m EF=BC=6m,在,RtDCF,中，同理可得,=69+6+57.5,=132.5m,在,RtABE,中，由勾股定理可得,(2),斜坡,CD,的坡度,i=tan=1,：,2.5,=0.4,由计算器可算得,E,F,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,答：坝底宽,AD,为,132.5,米，斜坡,AB,的长约为,72.7,米斜坡,CD,的坡角,约,为,22,。,一段路基的横断面是梯形，高为,4,米，上底的宽是,12,米，路基的坡面与地面的倾角分别是,45,和,30,，求路基下底的宽（精确到,0.1,米,）,变式练习,45,30,4,米,12,米,A,B,C,E,F,D,解：作,DE,AB,，,CF,AB,，垂足分别为,E,、,F,由题意可知,DE,CF,4,（米），,CD,EF,12,（米）,在,Rt,ADE,中，,在,Rt,BCF,中，同理可得,因此,AB,AE,EF,BF,4,12,6.9322.93,（米）,答：路基下底的宽约为,22.93,米,45,30,4,米,12,米,A,B,C,E,F,D,一个公共房屋门前的台阶共高出地面,1.2,米,.,台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过,30,从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到,0.1,米）,1.2,1.2,30,A,B,C,练习,1,练习,2,为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形,DCGH,，,GHCD,，点,G,、,H,分别在,AD,、,BC,的延长线上,当新大坝坝顶宽为,4.8,米时，大坝加高了几米？,B,A,C,D,i,1,=1,：,1.2,i,2,=1,：,0.8,G,H,6,米,E,F,M,N,思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形,ABCD,表示它的横断面,原计划设计的坡角为,A=2237,坡长,AD=6.5,米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中,1,2,两部分分别补到,3,4,的位置,使横断面,EFGH,为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为,32,全部工程的用土量不变,问,:,路面宽将增加多少,?,(,选用数据,:sin2237 ,cos2237 ,tan 2237 ,tan 32 ),A,E,C,D,B,F,G,H,1,2,3,4,M,N,本节课你有什么收获,?,收获经验,2,、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。,1,、学以致用,我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时,首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。,对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。,布置作业,再见！,