期权定价理论_2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/10/24,#,期权估值理,论,论,邓 伟,中南财经政,法,法大学 会,计,计学院,主要内容,期权的概念,期权价值构,成,成,期权交易的,基,基本策略,期权估值方,法,法（,option Pricing,）,第一节,期,期权的基本,概,概念,期权（,option,），又叫选,择,择权，是买,卖,卖双方达成,的,的一种可转,让,让的标准化,合,合约，它赋,予,予期权合约,的,的持有人（,购,购买者）具,有,有在规定的,期,期限内，按,照,照双方事先,约,约定好的价,格,格，买进或,者,者卖出一定,数,数量的标的,资,资产的权利,。,。而期权立,约,约人（期权,出,出售者）则,负,负有按照约,定,定价格卖出,或,或者买进一,定,定数量标的,资,资产的义务,。,。,重要术语,标的资产,：期权合约,持,持有者买入,或,或者卖出的,特,特定目标资,产,产,执行价格,：又叫敲定,价,价格（,strike price,）或履约价,格,格，是期权,合,合约所规定,的,的，期权合,约,约持有者行,权,权时买进或,者,者卖出标的,资,资产的价格,到期日,：期权合约,持,持有者有权,履,履约的最后,一,一天,期权价值,：具有双重,含,含义，它既,是,是期权合约,的,的持有者为,了,了获得该合,约,约支付的购,买,买价格，也,是,是期权合约,的,的出售者出,售,售期权合约,并,并承担履约,义,义务而收取,的,的费用，代,表,表期权合约,的,的价值，因,此,此也叫权利,金,金或期权费,期权理论的,重,重要地位,许多投资和,融,融资决策都,隐,隐含着期权,问,问题,所有公司的,证,证券都可以,解,解释为买进,或,或者卖出期,权,权的投资组,合,合（,Cox&Ross,）,Scholes&Merton,因期权定价,理,理论的突破,性,性贡献获,1997,年诺贝尔经,济,济学奖,期权的特点,期权是一种,金,金融产品，,具,具有如下几,个,个显著特点,：,：,期权的交易,对,对象是一种,权,权利，即买,进,进或者卖出,标,标的物的权,利,利，持有者,并,并不承担必,须,须买进或者,卖,卖出的义务,期权具有很,强,强的时间性,，,，超过规定,的,的时间不行,权,权，则自动,失,失效,期权合约的,买,买者和卖者,的,的权利和义,务,务是不对称,的,的。期权合,约,约的持有者,（,（卖方）拥,有,有买入或者,卖,卖出标的资,产,产的权利，,但,但不是必须,旅,旅行；卖方,负,负有卖出或,者,者买入标的,资,资产的义务,，,，但无权要,求,求持有人行,权,权,期权具有以,小,小博大的杠,杆,杆效应,期权的分类,期权具有很,多,多分类标准,，,，最重要的,有,有以下,2,种：,赋予的权利,：,：,买权（看涨,期,期权，,call,）,卖权（看跌,期,期权，,put,）,行权时间,欧式期权（,European option,）,:,仅在到期日,当,当天才可行,权,权,美式期权（,American option,）：到期日,前,前均可行权,第二节 期,权,权价值构成,对于一份期,权,权合约，标,的,的资产、到,期,期日、执行,价,价格都是事,先,先约定好的,，,，为了的变,量,量就是期权,价,价值，即权,利,利金或期权,费,费。,期权定价就,是,是指对期权,价,价值进行评,估,估，对权利,金,金或期权费,进,进行定价,期权价值是,内,内涵价值与,时,时间价值之,和,和,期权的内涵,价,价值,期权内涵价,值,值是指期权,本,本身所具有,的,的价值，是,持,持有人履行,合,合约时给其,带,带来的收益,，,，反映了执,行,行价格,K,与标的资产,市,市场价格,S,间的差异,买权内涵价,值,值,=max,（,S-K,，,0,）,卖权内涵价,值,值,=max,（,K-S,，,0,）,内涵价值的,3,种状态：,有价、平价,、,、无价,类型,SK,S=K,SK,S,T,K,S,T,K,欧式买权,S,T,-K,0,无风险债券,K,K,合计,S,T,K,买卖,权,权平,价,价理,论,论（,call-putparity,）,投资,组,组合,A,和,B,在到,期,期日,前,前的,任,任意,时,时刻,也,也应,具,具有,相,相同,的,的价,值,值（,无,无套,利,利机,会,会）,A:,持有,一,一个,欧,欧式,卖,卖权,和,和一,股,股标,的,的股,票,票,B,：持,有,有一,个,个欧,式,式买,权,权和,一,一个,到,到期,日,日价,值,值为,K,的无,风,风险,债,债券,考虑,投,投资,组,组合,A,和,B,在当,前,前的,价,价值,注：,表,表示,折,折现,因,因子,，,，有,时,时也,表,表示,为,为,简单,的,的例,题,题,假设,某,某标,的,的股,票,票当,前,前的,市,市场,价,价格,为,为,44,元（,S,），,与,与之,相,相关,的,的欧,式,式期,权,权价,格,格信,息,息如,下,下：,看涨,期,期权,价,价格,1,元（,C,）,看跌,期,期权,价,价格,7,元（,P,）,执行,价,价格,均,均为,55,元（,K,）,到期,日,日为,1,年（,T,）,无风,险,险收,益,益率,为,为,10%,（,r,）,买卖,权,权平,价,价关,系,系是,否,否成,立,立？,当前,股,股价,为,为,44,元，,假,假设,一,一年,后,后股,票,票的,价,价格,可,可能,变,变化,为,为,58,元或,34,元,投资,组,组合,（,（,购买股票,+,买进,put+,卖出,call,）的,到期日价,值,值无波动,该投资组,合,合无风险,，,，只应获,得,得无风险,收,收益率,：,50,（,1+10%,）,=55,投资组合,初始现金流,到期日投资组合价值,股价,=58,股价,=34,购买股票,-44,58,34,买进,put,-7,0,55-34=21,卖出,call,+1,55-58=-3,0,合计,-50,55,55,无风险套,期,期保值（,RisklessArbitrage Argument,）,在有风险,的,的假设下,，,，投资组,合,合未来的,现,现金流是,不,不确定的,。,。反之，,当投资组,合,合未来的,现,现金流是,确,确定的条,件,件下，则,该,该投资组,合,合是无风,险,险的，应,该,该获得无,风,风险的收,益,益率,。,因此，可,以,以,构造无风,险,险的套期,保,保值模型,，,，对期权,进,进行定价,无风险套,期,期保值,已知某欧,式,式股票买,权,权，执行,价,价值,K=100,元，标的,股,股票当前,的,的市场价,格,格,S=100,元，到期,日,日为,1,年。假设,无,无风险收,益,益率为,8%,，标的股,票,票,1,年后的市,场,场价格,可能变化,为,为,125,元或,85,元,无风险套,期,期保值,构造如下,投,投资组合,：,：,持有,股,股股票，,并,并且卖出,一,一份买权,如果该投,资,资组合是,无,无风险的,，,，则未来,价,价值应该,不,不存在波,动,动，且该,投,投资组合,应,应该获得,无,无风险收,益,益率,投资组合,初始现金流,到期日投资组合价值,股价,=125,股价,=85,购买股票,-100,125,85,卖出,call,C,-25,0,合计,-100,+C,125,-25,85,无风险套,期,期保值,构造如下,投,投资组合,：,：,持有,股,股股票，,并,并且卖出,一,一份买权,未来价值,应,应该不存,在,在波动：,125,-25=85,，得,出,出,=0.625,投资组合,获,获得无风,险,险收益率,：,：,-100,+C=85,/e,0.08,，得出,C=13.46,投资组合,初始现金流,到期日投资组合价值,股价,=125,股价,=85,购买股票,-100,125,85,卖出,call,C,-25,0,合计,-100,+C,125,-25,85,无风险套,期,期保值,上例中，,投,投资者通,过,过购买股,票,票（多头,持,持有）,+,卖出看涨,期,期权以实,现,现无风险,套,套期保值,。,。其中的,关,关键是合,适,适的,保值比率，,可通过下,列,列公式得,出,出：,保值比率,的,的涵义是,：,：,（,1,）股票价,格,格变动,1,单位，看,涨,涨期权价,格,格的变动,单,单位,（,2,）的,倒,倒数表示,持,持有一股,股,股票时，,需要卖出,的,的看涨期,权,权的份数,风险中立,估,估值,前面的例,子,子中，对,标,标的股票,价,价格未来,的,的变化假,设,设十分简,单,单，而且,并,并没有考,虑,虑到股价,变,变动的概,率,率。,为什么股,价,价变动的概率不会影响,期,期权的价,值,值呢？,风险中立,估,估值,风险中立,估,估值的基,本,本思路是,：,：投资者,是,是不存在,风,风险偏好,的,的，,任何资产,（,（无论风,险,险有高低,）,），投资,者,者要求的,期,期望报酬,率,率都等于,无,无风险报,酬,酬率,对于标的,股,股票而言,：,：,125P+85,（,1-P,）,=100e,rT,假设,r=8%,，,T=1,，则可以,得,得出,P=0.5832,风险中立,估,估值,风险中立,估,估值的基,本,本思路是,：,：投资者,是,是不存在,风,风险偏好,的,的，,任何资产,（,（无论风,险,险有高低,）,），投资,者,者要求的,期,期望报酬,率,率都等于,无,无风险报,酬,酬率,对于期权,而,而言：,25P+0,（,1-P,）,=Ce,rT,假设,r=8%,，,T=1,，当,P=0.5832,时，得出,C=25,*,0.5832/e,0.08,=13.46,如何理解,风,风险中立,的,的内涵？,B-S,期权定价,理,理论,B-S,期权定价,理,理论由,Black&Scholes,（,1972,）和,Merton,（,1973,）独立提,出,出，这一,理,理论,建立了期,权,权价格和,标,标的资产,价,价格间精,密,密的关系,，对资产,定,定价的理,论,论和实践,产,产生了前,所,所未有的,影,影响，并,延,延续至今,。,。,该理论的,核,核心公式,通,通常被称,为,为,B-S,公式或,B-S-M,公式。,Scholes,和,Merton,也因此获,得,得,1997,年诺贝尔,经,经济学奖,B-S,期权定价,理,理论的基,本,本假设,1,、,股票价格,行,行为服从,对,对数正态,分,分布模式,；,2,、在期权,有,有效期内,，,，无风险,利,利率和金,融,融资产收,益,益变量是,恒,恒定的；,3,、市场无,摩,摩擦，即,不,不存在税,收,收和交易,成,成本，所,有,有证券完,全,全可分割,；,；,4,、金融资,产,产在期权,有,有效期内,无,无红利及,其,其它所得,(,该假设后,被,被放弃,),；,5,、该期权,是,是欧式期,权,权，即在,期,期权到期,前,前不可实,施,施。,6,、不存在,无,无风险套,利,利机会；,7,、证券交,易,易是持续,的,的；,8,、投资者,能,能够以无,风,风险利率,借,借贷。,B-S,期权定价,理,理论的最,大,大改进,期权定价,中,中最大的,不,不确定性,因,因素是标,的,的资产的,价,价格变动，,B-S,期权定价,理,理论的最,大,大改进是,对,对标的资,产,产价格的,运,运动情况,进,进行了更,加,加合理的,一,一般化假,设,设,无风险套,期,期保值和,风,风险中立,估,估值方法,都,都假设标的股票,的,的价格运,动,动是离散,的,的、且只,存,存在,2,种变动可,能,能,B-S,假设标的,股,股票的价,格,格服从几,何,何布朗运,动,动，主要特,点,点是：每,一,一个小区,间,间内收益,率,率服从正,态,态分布，,且,且不重叠,的,的区间中,收,收益率相,互,互独立,标的股票,价,价格的运,动,动假设,股票价格,随时间,t,的运动过,程,程假设如,下,下：,其中,S,表示标的,股,股票价