静定结构的内力计算课件

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,如下所示结构在竖向,荷载作用下，水平反力,等于零，因此它不是拱,结构，而是曲梁结构。,下面所示结构在竖向荷,载作用下，会产生水平反,力，因此它是拱结构。,曲梁,三铰拱,拱式结构：,指的是在竖向荷载作用下，会产生水,平推力的结构。通常情况下它的杆轴线是曲线的。,拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。,拱结构的优缺点：,a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯,矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就,可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度。,b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用 抗,拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。,c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因,此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形,复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大,。,拱各部分的名称：,L,跨度（拱趾之间的水平距离）,f/L,高跨比（拱的主要性能与它有关，工程中这,个值控制在,11/10,）,f,矢高或拱高（两拱趾间的连线到拱顶的竖向距离）,起拱线,拱高,常见的拱式结构有：,两铰拱,三铰拱,带拉杆三铰拱,无铰拱,在研究它的反力、,内力计算时，为了便于,理解，始终与相应的简,支梁作对比。,1）支座反力的计算,取左半跨为隔离体：,由前面计算可见：,三铰拱的竖向反力与相应简支梁的相同，水平反力等于相应简支梁C点的弯矩除以拱高f。H与f成反比，f越小，H越大，f越大，H越小。也就是说：f越小，拱的特性就越突出。,2）弯矩计算,求拱轴线上任意点,k,的弯矩，,为此取,Ak,为隔离体：,3）剪力计算,求拱轴线上任意点k的剪力，,同样以Ak为隔离体：,相应简支,梁的剪力,4）轴力计算,求拱轴线上任意点k的剪力，,同样取Ak为隔离体：,三铰拱内力计算公式：,例,1,：图示三铰拱的拱轴线方程为：,请求出其,D,点处的内力。,解：,a,、求反力,先求计算参数：,b,、求,D,点的内力,求弯矩：,求剪力：,由于,D,点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变，,因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。,三、三铰拱的合理拱轴,已知：,令：,有：,为了充分利用材料的潜力，应设法减小拱截面上,的弯矩，以使其处于均匀受压状态。,最理想的情况是使拱轴上所有截面弯矩均为零，,只有轴力，该拱轴线称为,合理拱轴线,。,例：求图示对三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。,解：,由上可见：在均布荷载作用下，三铰拱的合理,拱轴线是一抛物线。,上弦,下弦,斜杆,竖杆,N,N,节间,桁架是由若干直杆在其两端用铰连接而成的结构，,是大跨度结构常用的一种结构形式。,计算简图,桁架基本假定:,理想桁架:,各杆只受轴力,称其为理想桁架。,上下弦杆承受梁中的弯矩,腹杆(竖杆和斜杆)承受剪力。,由理想桁架计算得到内力是实际桁架的,主内力,。,a、所有的结点都是理想的铰结点；,b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；,c、荷载与支座反力都作用在结点上,。,武汉长江大桥的主体桁架结构,钢筋混凝土屋架,锥形桁架筒承力结构,美国芝加哥的约翰汉考可大楼,转换层桁架传力结构,上海锦江饭店新楼,1、简单桁架：,由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加二元体所组成的桁架。,2、联合桁架：,由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的桁架。,3、复杂桁架：,不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何不变性往往,无法用两刚片及三刚片组成法则加以分析，需用零荷载法,等予以判别。,取单结点为分离体，,其受力图为一平面汇交力系。,它有两个独,立的平衡方程。,为避免,解联立方程,应从未知力不超过两个的结点开始计算。,A,A,1）结点法,解：,1、整体平衡求反力,X,=0,H=0,M,8,0,V,1,=80kN,Y,=0,V,8,=100kN,H=0,V,1,=80kN,V,8,=100kN,2、求内力,1,80kN,N,12,N,13,Y,13,X,13,Y,=0，,Y,13,=80,，,由比例关系得,X,13,=80 3/4,=,60kN,N,13,=,80 5/4,=100kN,X,=0，,N,12,=60,，,100,60,80,60,60,40,30,40,50,依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。,熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。,-90,-90,0,75,15,20,25,80,75,100,75,125,例,试求桁架各杆内力,3m4=12m,4m,1,2,3,4,5,6,7,8,40kN,60kN,80kN,取结点1,40kN,60kN,N,24,N,23,取结点2,X,=0，,N,24,=60,，,Y,=0，,N,23,=40,，,-60,-80,40,N,35,X,34,Y,34,N,34,取结点3,Y,=0，,Y,34,=8040=40,，,X,34,=40 3/4,=,30，,N,13,=,40 5/4=50,X,=0，,N,35,=60,X,34,=90。,15,75,100,80,20,90,100,75,100,75,Y,=80+20100=0,，,X,=907515=0。,Y,=100100=0,，,X,=7575=0。,L型结点,判断零杆,桁架中有时会出现轴力等于零的杆件，称为,零杆,。,计算前应先进行零杆的判断，这样可以简化计算。,零杆判断的方法如下：,不共线的两杆结点。无荷载时两杆均为零杆；当荷载沿一根杆,的方向作用时，另一杆为零杆。,T型结点,X型结点,三杆汇交的结点，其中两杆共线。结点上无荷载时，第三杆为零杆。,四杆结点两两共线，结点上无荷载时，共线两杆轴力相等且性质相同。,X型结点,四杆结点，其中两杆共线，另两杆在该直线同侧且交角相等，当结点上无荷载时，不共线两杆轴力相等，其一为拉力，另一为压力，共线两杆轴力不等；若该结点在对称轴上，则不共线的两杆为零杆，共线两杆轴力相等，性质相同。,N,1,N,2,=N,1,N,3,N,4,2）截面法,取桁架中包含两个或两个以上结点的部分为分离体,其受力图为一平面任意力系,可建立三个独立的平衡方程。,例：求指定三杆的内力,P,P,N,1,N,2,N,3,D,C,h,2,a,a,1,6,a,h,2,3,P,P,A,C,D,P,P,由 ,M,D,=,2,aP+N,1,h,=0,得,N,1,=,2,Pa/h,由 ,M,C,=,3,aPPa,3,h=0,得,N,3,=,2,Pa/h,由 ,Y=Y,2,+,P,P,=0,得,Y,2,=0 ,N,2,=0,单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那就是要注意：,选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标；,选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少。,选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。,3）结点法与截面法的联合应用,解：,a,、求反力,例：计算图示K字型桁架中a、b杆的力。,b,、求内力,取,k,结点为隔离体：,作,n-n,截面，取左半部分：,一、静定结构解答的唯一性：,满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答。,二、静定结构中温度改变、支座移动、制造误差及材料收缩等均不会引起内力和反力。,CD,三、静定结构的内力与结构的材料、构件的截面形状和尺寸无关。,四、当平衡力系加在静定结构的某一内部几何不变部分时，结构中只有该部分受力，其余部分无内力和反力产生。,五、当静定结构的某一内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，只有该部分内力发生变化，其余部分的内力和反力均保持不变。,F,k,C,B,A,D,F/2,k,C,B,A,D,F/2,六、当静定结构的某一内部几何不变部分作组成上的局部改变时，只有该部分内力发生变化，其余部分的内力和反力均保持不变。,