三角形中位线定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,A,B,C,D,E,三角形中位线,2011,年,4,月,28,日,A,。,B,C,。,D,。,。,E,A,、,B,两地被池塘隔开，现在要测量出,A,、,B,两地间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将一起探究一种看似不能完成却可以完成的测量的方法。,如图，在,A,、,B,外选一点,C,，连结,AC,和,BC,，,并分别找出,AC,和,BC,的中点,D,、,E,，如果能测量出,DE,的长度，那么就能知道,AB,的距离吗？。,今天这堂课我们就要来探究其中的学问。,（,2,）平行线等分线段定理推论,经过三角形一边的,中点,与,另一边平行,的直线，必,平分第三边,。,几何语言：,在,ABC,中,AD=DB,，,DE/BC,AE=EC,A,B,C,中点,D,中点,E,F,补充,：（,1,）平行线等分线段成反比例定理,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他线段上截得的线段也相等。,C,B,A,E,D,定义：连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线,我们把,DE,叫,ABC,的,中位线,注意：,三角形的,中位线,是连结三角形,两边中点,的线段,三角形的,中线,是连结,一个顶点,和,它的对边中点,的线段,三角形的中位线和中线区别：,理解三角形的中位线定义的,两层,含义,:,DE,为,ABC,的中位线,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点,DE,为,ABC,的中位线,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点,一个三角形共有,三条,中位线。,定义,A,B,C,D,。,。,E,。,F,A,B,C,D,E,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边,如图已知，在,ABC,中，点,D,为线段,AB,的中点，自,D,作,DE BC,，交,AC,于,E,，那么点,E,在,AC,的什么位置上？为什么？,这时,DE,是,ABC,的,_,中位线,猜想,：,DE,与,BC,的位置关系及数量关系？,DE BC,且,DE=1/2BC,文字叙述：,过,D,作,DEBC,，交,AC,于,E,点,D,为,AB,边上的中点,所以,DE,与,DE,重合，因此,DEBC,同样过,D,作,DFAC,，交,BC,于,F,BF=FC=1/2BC,(,经过三角形一边的中点与,另一边平行的直线必平分第三边,),四边形,DECF,是平行四边形,DE=FC DE=1/2BC,E,是,AC,的中点,（经过三角形一,边的中点与另一边平行的直线必,平分第三边）,A,B,C,D,E,E,F,证明方法,1.,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半,已知：,在,ABC,中，,DE,是,ABC,的中位线,求证：,DE,BC,，且,DE=1/2BC,A,B,C,D,E,F,证明方法,2.,：如 图，延 长,DE,到,F,，使,EF=DE,，连 结,CF.,DE=EF,、,AED=CEF,、,AE=EC,ADE CFE,AD=FC,、,A=ECF,ABFC,又,AD=DB BD,=,CF,所以，,四边形,BCFD,是平行四边形,DE BC,且,DE=1/2BC,已知：,在,ABC,中，,DE,是,ABC,的中位线,求证：,DE BC,，且,DE=1/2BC,A,B,C,E,D,F,A,B,C,E,D,F,常见的,三,种证法,A,B,C,D,E,E,F,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,如果,DE,是,ABC,的中位线,那么 ,DEBC,，,DE=1/2BC,证明,平行,问题,证明一条线段是另一条线段的,2,倍,或,1/2,用 途,A,B,C,D,E,*,中点,想到,中线、中位线,1.,如图,1,：在,ABC,中，,DE,是中位线,（,1,）若,ADE=60,，,则,B=,度，为什么？,（,2,）若,BC=8cm,，,则,DE=,cm,，为什么？,2.,如图,2,：在,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别,是各边中点,EF=3cm,，,DF=4cm,，,DE=5cm,，,则,ABC,的周长,=,cm,图,1,图,2,60,4,24,A,B,C,D,。,。,E,B,A,C,D,。,。,E,。,F,5,4,3,A,。,。,B,C,。,D,。,。,E,3.,在,A,、,B,外选一点,C,，连结,AC,和,BC,，并分别找出,AC,和,BC,的中点,D,、,E,，如果能测量出,DE,的长度，,也就能知道,AB,的距离了。为什么？如果测的,DE,=20m,，,那么,A,、,B,两点间的距离是多少？为什么？,20,40,4.,例,:,求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,求证：,四边形,EFGH,是平行四边形,A,D,C,B,E,F,G,H,证明,:,连结,AC,AH=HD CG=GD,HGAC,(,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半,),同理,EFAC,HGEF,且,HG=EF,四边形,EFGH,是平行四边形,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,已知,：,在四边形,ABCD,中,E.F.G.H,（,1,）如图，,AF=FD=DB,，,FGDEBC,，,PE=1.5,。,则,DP=,，,BC=,。,3,4.5,9,1.5,（,2,）已知,:,ABC,三边长分别为,a,，,b,，,c,，,它的三条中位线组成,DEF,DEF,的三条中位线又组成,HPN,则,HPN,的周长等于,为,ABC,周长的,面积为,ABC,面积的,B,C,A,D,E,F,H,P,N,提高练习：,.,小 结,三角形中位线定义,三角形中位线定理,三角形中位线定理用途,