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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第22讲,相似三角形及其应用,第22课时相似三角形及其应用,第22讲,考点聚焦,考点聚焦,考点1,相似图形的有关概念,相似图形,形状相同的图形称为相似图形,相似多边形,定义,如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似,相似比,相似多边形对应边的比称为相似比,k,相似三,角形,两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似当相似比,k,1时，两个三角形全等,第22讲,考点聚焦,考点2,比例线段,定义,防错提醒,比例线段,对于四条线段,a,、,b,、,c,、,d,，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即_，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段,求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位,黄金分割,在线段,AB,上，点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,(,AC,BC,)，如果_，那么称线段,AB,被点,C,黄金分割，点,C,叫做线段,AB,的黄金分割点，,AC,与,AB,的比叫做黄金比，黄金比为_,一条线段的黄金分割点有_个,a,b,c,d,0.618,两,考点3 平行线分线段成比例定理,第22讲,考点聚焦,定理,三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比_,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比_,相等,相等,考点4 相似三角形的判定,第22讲,考点聚焦,判定定理1,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形_,判定定理2,如果两个三角形的三组对应边的_相等，那么这两个三角形相似,判定定理3,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相似,判定定理4,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似,拓展,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,相似,比,相应的夹角,两个角对应相等,考点5 相似三角形及相似多边形的性质,第22讲,考点聚焦,三角形,(1)相似三角形周长的比等于相似比,(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方,(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比,相似多,边形,(1)相似多边形周长的比等于相似比,(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方,考点6 位似,第22讲,考点聚焦,位似图,形定义,两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位形中心,位似与相,似关系,位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行,位似图形,的性质,(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于_；,(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于_点；,(3)位似图形对应边_(或在一条直线上)；,(4)位似图形对应角相等,相似比,一,平行,第22讲,考点聚焦,以坐标原,点为中心,的位似,变换,在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为,k,，那么位似图形对应点的坐标的比等于_,位似,作图,(1)确定位似中心,O,；,(2)连接图形各顶点与位似中心,O,的线段(或延长线)；,(3)按照相似比取点；,(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形,考点7 相似三角形的应用,第22讲,考点聚焦,几何图形,的证明与,计算,常见,问题,证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积大小等,相似三角,形在实际,生活中的,应用,建模,思想,建立相似三角形模型,常见,题目,类型,(1)利用投影，平行线，标杆等构造相似三角形求解；,(2)测量底部可以达到的物体的高度；,(3)测量底部不可以到达的物体的高度；,(4)测量不可以达到的河的宽度,第22讲 归类例如,归类示例,类型之一比例线段,命题角度：,1.比例线段；,2.黄金分割在实际生活中的应用；,3.平行线分线段成比例定理,例1 2021肇庆 如图221，直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，那么BF(),A7B7.5,C8D8.5,B,图221,第22讲 归类例如,类型之二,相似三角形的性质及其应用,命题角度：,1.利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；,2.利用相似三角形性质探求比值关系,第22讲 归类例如,例2 2021怀化 如图222，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.,(1)求证：；,(2)求这个矩形EFGH的周长,第22讲 归类例如,图222,第22讲 归类例如,类型之三 三角形相似的判定方法及其应用,例3 2021凉山州如图223，在矩形ABCD中，AB6，AD12，点E在AD边上，且AE8，EFBE交CD于F.,(1)求证：ABEDEF；,(2)求EF的长,第22讲 归类例如,命题角度：,1利用两个角判定三角形相似；,2利用两边及夹角判定三角形相似；,3利用三边判定三角形相似.,图223,第22讲 归类例如,第22讲 归类例如,第22讲 归类例如,判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；假设只能找到一对对应角相等，那么判断相等的角的两夹边是否对应成比例；假设找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否那么可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性,类型之四 位似,例4 2021玉林如图225，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，AC32，假设点A的坐标为(1，2)，那么正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是(),第22讲 归类例如,命题角度：,1.位似图形及位似中心定义；,2.位似图形的性质应用；,3.利用位似变换在网格纸里作图,图225,B,第22讲 归类例如,类型之五 相似三角形与圆,例5 2021滨州如图226，直线PM切O于点M，直线PO交O于A、B两点，弦ACPM，连接OM、BC.,求证：(1)ABCPOM；,(2)2OA2OPBC.,第22讲 归类例如,命题角度：,1.圆中的相似计算；,2.圆中的相似证明,图226,第22讲 归类例如,解析(1)由切线的性质和,AB,是圆的直径，得出直角,PMO,90，,ACB,90.(2)利用第一问的结论和,AB,2,OA,可以得出结论,第22讲 归类例如,第22讲 归类例如,证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式，要证明比例式，就要证明三角形相似证明圆中相似要充分运用切线性质，圆周角定理及推论，垂径定理等,第22讲,回归教材,“直角三角形斜边上的高的模型作用,回归教材,教材母题,人教版九下P48练习T2,如图227，Rt,ABC,中，,CD,是斜边上的高，,ACD,和,CBD,都和,ABC,相似吗？证明你的结论,图227,第22讲,回归教材,解：,相似,证明：,ACD,BCD,90，,ACD,A,90，,A,BCD,.,又,ACB,BDC,90，,ABC,CBD,.,A,A,，,ACB,ADC,，,ABC,ACD,.,第22讲,回归教材,中考变式,12021达州 如图228，ABC中，CDAB，垂足为D.以下条件中，能证明ABC是直角三角形的有_,图228,第22讲,回归教材,22021北京 如图229，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，纸板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，那么树高AB_m.,图229,5.5,第22讲,回归教材,
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