《追及相遇问题》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,追及相遇问题,什么是相遇,?,从时间与空间的角度来看，所谓相遇，就是在某一时刻两物体位于同一位置,。,怎样解决追及相遇问题？,1,、基本思路：,分析两物体运动过程,画运动示意图,由示意图找出两物体,位移关系,列出两物体位移关系及时间速度关系方程,联立方程求解,并检验,2,、常用方法：,图象法,公式法,同地出发,1.,讨论下列情况中，当两物体相遇时的位移关系,位移相等,S,1,=S,2,S,1,-S,2,=S,0,S,1,+S,2,=S,0,异地出发,同向运动,相向运动,(,设开始相距,S,0,),当,V,后,V,前,时，两物体间的距离不断,。,增大,减小,3,汽车匀减速,追,匀速运动的卡车，汽车初速 大于卡车（已知两车相距,S,0,）,1,汽车匀加速,追,匀速运动的卡车，汽车初速 小于卡车,2,汽车匀速,追,匀减速运动的卡车，汽车初速 小于卡车,（已知两车同一地点出发）,试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？,例题,讨论,例题,讨论,例题,讨论,练习,练习,1,练习,2,小结,小结：追及物体与被追及物体的,速度相等，,是重要,临界条件。,小结：追及物体与被追及物体的,速度相等，是,重要,临界条件。,根据不同的题目条件，,速度相等,往往是两物,体,距离最大,，,最小,，,恰好追上或恰好不撞,等临界点，应进行具体分析,解题时要抓住这一个条件，两个关系,根据不同的题目条件，,速度相等,往往是两物,体,距离最大,，,最小,，,恰好追上或恰好不撞,等临界点，应进行具体分析,例,1,：一辆汽车在路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以,3m/s,2,的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以,6m/s,的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：,1,）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远，这个距离是多少？,2,）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度多大？,公式法,图象法,平均速度,解法,1,：据题意有，当两车速度相等时，两车相距最远。,设汽车的速度增大到等于自行车速度所用时间为,t,此时两车相距,2,）设汽车追上自行车所用时间为,t,1,则有,则：,解法,2,：图象法,12,6,0,2,4,t/,秒,V,（米,/,秒）,P,面积差最大，即相距最远的时刻，对应两图线的交点,P,，此时两车速度相等。,易得：相遇时，,t=4,秒,对应汽车速度为,12,米,/,秒,A,B,C,解法三：利用平均速度求相遇时汽车的速度,因为同时同地出发到相遇，两车的位移,，,所用的时间,，所以其平均速度,。,相等,相等,相等,练习：汽车甲沿着平直的公路以速度,V,0,做匀速直线运动，当,它路过某处的同时，该处有一汽车乙做初速度为,V,1,(V,1,V,0,),的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件，则,(),A.,可求出乙车追上甲车时乙车的速度,B.,可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程,C.,可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间,D.,不能求出上述三者中任何一个,A,因,a,不知，无法求,s,与,t,由两车平均速度相等，得,【,例,2】,在平直的公路上，自行车与同方向行,驶的一汽车同时经过,A,点，自行车以,v=4m/s,速,度做匀速运动，汽车以,v,0,=10 m/s,的初速度，,a=0.25m/s,2,的加速度做匀减速运动,.,试求，经过多长时间自行车追上汽车,?,【,解析,】,由追上时两物体位移相等,s,1,=vt,，,s,2,=v,0,t-(1/2)at,2,s,1,=s,2,一定要特别注意追上前该,物体是否一直在运动！,t=48s.,但汽车刹车后只能运动,t=v,0,/a=40s,所以，汽车是静止以后再被追上的！,上述解答是错误的,所用时间为,在这段时间内，自行车通过的位移为,可见,S,自,S,汽,，即自行车追上汽车前，汽车已停下,【,解析,】,自行车追上汽车所用时间,汽车刹车后的位移,.,练习,1,：,甲车以,6m/s,的速度在一平直的公路上匀速行驶，乙车以,18m/s,的速度从后面追赶甲车，若在两车相遇时乙车撤去动力，以大小为,2m/s,2,的加速度做匀减速运动，则再过多长时间两车再次相遇？再次相遇前何时相距最远？最远距离是多少？,答案：,13.5s,；,6s;36m,。,练习,2,：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后,匀速行驶，速度均为,V,0,，若前车突然以恒定加速度刹,车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹,车，已知前车在刹车过程中所行的距离为,S,，若要,保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶,时应保持的距离至少为：,A S.B 2S C.3S D 4S,A,甲,乙,v,0,v,0,B,公式法,图象法,A,A,S,甲,乙,乙,A,甲,甲,因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等,若甲车开始刹车的位置,在,A,点，则两车处于相撞的临界态,在,A,点左方，则两车不会相撞,在,A,点右方，则两车相撞,v,0,v,0,前车刹车所用时间,恰好不撞对应甲车在这段时间里,刚好运动至,A,点且开始刹车,其位移,所以两车相距至少要有,2S,解答：,S,S,S,v,O,t,1,t,B,D,v,0,A,C,t,2,图中,AOC,面积为前车刹车后的位移,梯形,ABDO,面积为前车刹车后后车的位移,ACDB,面积为后车多走的位移,也就是为使两车不撞,至少应保持的距离,图象法：,例：小汽车以速度,v,1,匀速行驶，司机发现前方,S,处有一卡车沿同方向以速度,v,2,(,对地，且,v,1,v,2,）做匀速运动，司机立即以加速度,a,紧急刹车，要使两车不相撞，,a,应满足什么条件？,相对法,常规法,判别式法,平均速度法,解：,以前车为参考系，刹车后后车相对,前车做初速度,v,0,v,1,v,2,、加速度为,a,的匀减速,直线运动，当后车相对前车的速度减为零时，,若相对位移,s,S,，则不会相撞故由,解：设经时间,t,，恰追上而不相撞，设此时加 速度大小为,a,0,则：,解：利用不等式的判别式,要使两车不相撞，其位移关系应为,对任一时间,t,，不等式都成立的条件为,解：小汽车开始刹车到其速度减小到,V,2,的过程中，其位移,货车的位移为,要使两车不撞，则有,图象法,v,1,v,2,0,2,4,t/,秒,V,（米,/,秒）,P,面积差最大，即相距最远的时刻，对应两图线的交点,P,，此时两车速度相等。,易得：相遇时，,t=4,秒,对应汽车速度为,12,米,/,秒,A,B,C,能追上,(,填“一定，不一定，一定不）,汽车匀加速,追,匀速运动的卡车，汽车初速 小于卡车,因开始,V,汽,V,卡,，两车距离,，直至,。,重要条件,一定,不断增大,最大值,不断减小,追上,V,1,V,2,匀速,匀减速,开始,V,2,V,1,，两车距离不断,。当,V,2,=V,1,时,，两车距离,有,。,此后,V,2,=,”,）,=,V,卡,只要,V,汽,V,卡,，两车距离就会,.,当,V,汽,=V,卡,时，有三种可能,重要条件,S,0,S,0,S,0,=,最小距离,避免相撞,不断减小,.,