有理数复习 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章,有理数,复习,綦江县古南中学叶含其,一。基本概念,相反数,：,只有符号不同的两个数叫相反数,。,含义,（,1,）,a,的相反数是,_,（,2,）若,a,与,b,互为相反数，则,a=_,（,3,）若,a,与,b,互为相反数，则,a+b,=_,（,4,）两个相反数在数轴上的关系,_,基本运用（,1,）,a-b,的相反数是,_,（,2,）若,a,与,b,互为相反数，则,5a+5b=_,a,b,0,b,a,0,练 习,2,的相反数是,_,的相反数是,_.,a,与,-7,互为相反数，则,a=_,a,与,b,互为相反数，则,-3a-3b=_,_,已知,x-3,与,x+7,互为相反数，则,x=_,已知,m+2n=0,，则,3m+6n=_,4-2m-4n=_.,2,7,0,0,2,0,4,倒数,：,如果两个数的积等于,1,，那么这两个数叫互为倒数,。,含义,(1),数,a,的倒数为,_(a0),(2)a,与,b,互为倒数，则,ab,=_,练习（,1,）求下列各数的倒数：,5_,3_,_,0.6_,（,2,）已知,a,与,b,互为倒数，则,2ab=_,=_,1,2,绝对值,：,一个数的绝对值表示这个数到原点的距离。表示为,a,含义,：（,1,）,a,的范围是,_,（,2,）当,a,0,时，,a=_,当,a=0,时，,a=_,当,a,0,时，,a=_,基本运用,(1),若,x=,x,，则,x,的范围是,_,(2),2=_,3-=_,(3),若,2x-3=0,，则,x=_,(4)a-3+b+2=0,则,a+b,=_,(5),若,1,x,2,，化简,x-1+x-2,0,a,0,a,x0,2,-3,1,=x-1+2-x=1,绝对值练习,计算或化简：,2-5=_,=_,绝对值等于,3,的数是,_,若,a=7,，则,a=_,若,2x-3=1,，则,x=_,若,m,0,，则,_,已知,a,b,c,在数轴上的位置如图,化简,a-b,b-c,c-a=_,已知,(a-2),2,+2b+3=0,则,=_,化简,=_,a,b,c,0,3,4,3,7,1,或,2,1,2b,2c,1,或,3,一个数的相反数是 ，则这个数的倒数是,_,一个数的平方等于 ，则这个数为,_.,已知,a=3,b=2,且,a-b=b-a,求,a+b,的值,已知,a,与,b,互为相反数，,x,与,y,互为倒数，,m=2,求 的值。,x=3,，,y=5,，且,xy,0,，则,x+y,=_,已知,x,y=,2,，则,3+y,x=_,已知,x,3,则满足条件的整数,x,是,_,化简,1,或,5,2,1,0,1,2,1,或,7,数轴,（,1,）三要素：正方向，原点，单位长度。,（,2,）相反数、绝对值在数轴上的含义。,（,3,）任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。,（,4,）数轴上的数的大小关系,基本运用：,(1),在数轴上描出下列点，并用“”连接起来。,2.5,，,0,，,1,，,2.5,，,3,(2),比较大小：,0.62_ ,_,_ ,_ ,_,(3),到数轴上,-1,，,-2,，,3,三点距离之和最小的数是,_,1,(4),到数轴上,3,的点的距离为,5,的数是,_.,(5),数轴上,3,与,-2,两点的距离为,_,。,(6),数轴上,3,与,-2,的中点表示的数是,_.,(7),已知,a0,且,a+b,0,用“,”,把,a,-,a,b,-b,连接,起来,求,x-1+x-2+x-3+x-4,的最小值,解：就是求一个点，使它到,1,，,2,，,3,，,4,四个点的距离之和最小，显然,2x3,，故,最小值是,4,。,化简,:-(-5)=_,-(-6)=_,-,-+(-8),=_,数轴上点,5,关于原点的对称点是,_.,满足,x3,的整数解是,_,非负整数解是,_.,-2,或,8,5,a,-b,b,-a,5,-6,-8,-5,0,1,2,3,0,1,2,3,二。有理数的分类,正整数，如,1,，,2,，,3,，,整数 零，,0,有理数 负整数，如,1,，,2,，,3,，,分数 正分数，如,负分数，如,正有理数，如,1,，,2,，,3,，,7.32,，,有理数 零，,0,负有理数 ，如,7,，,0.21,，,在,-0.7,，,2004,，,0,，,-2,，,-3,2,中正数有,_,非负整数有,_,负分数有,_.,一种药品的保存温度为,202(,),保存温度的范围是,_.,在,-3.14,24,1.7,-0.01,0,中正整数有,_,负整数有,_,正分数有,_,负分数有,_.,找规律,第,8,，,9,两项是,_,第,n,项是,_.,绝对值小于,3,的负整数是,_.,(a-1),2,+(2a-b),4,+a-3c=0,则,a+b+c,=_.,a,b,c,在数轴上的位置如图所示，,化简,a+b-b-1-a-c-1-c=_,b,c,0,a,1,某同学从,A,向东走,15,米再向西走,4,米，又转向东走,3,米，该同学在,A,的,_,方，距离,A_,米。,一条直街上有,6,栋居民住宅楼，按从左到右顺序编号为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，相邻两楼相距,100,米，街道办事处为民办实事，决定在直街上修建一所幼儿园，要使这,6,栋楼离幼儿园的距离之和最小，幼儿园应建在距,1,号楼,_,米远处。,一公路养护队乘车沿南北方向在公路上巡视维护，早晨从,A,点出发，晚上最后到达,B,地，约定向北为正方向，当天的纪录如下（单位：千米）,+18,，,-9,，,+7,，,-14,，,-6,，,+13,，,-6,，,-8,问：,B,地在,A,地什么地方，相距多少米？若汽车行驶每千米耗油,a,升，求该天共耗油多少升？,三。基本运算,加减法,(1),运算法则,(2),运算步骤,(3),分数加减,(4),运算律（交换律、结合律）,乘法,(1),运算法则,(2),带分数和小数的乘法（,3,）运算律（交换律、结合律和分配律）,除法：除以一个数等于乘以它的倒数,乘方：,a,n,表示,_,个,_,相乘。,当,a,为正数时,a,n,_0,；当,a,为负数,n,为偶数时，,a,n,为,_,数，当,a,为负数,n,为奇数时，,a,n,为,_,数,混合运算的步骤：乘方，乘除，加减（先括号）,运算技巧交换律与结合律分配律凑整,分组折项其他,计算：,-12+4-6-31-(+39)(-14)-(+15),计算：,计算：,(-13)67+13167,计算：,3,2,(-3),2,2,4,(-2),2,3,1,2,(-3),3,3+0.4 (-2),计算：,（,-2,）,20,+,（,-2,）,21,1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+45+46-47-48,8+98+998+9998+99998,199020002000,200019901990,计算：,1+2+3+4+49+50,1-3+5-7+9-11+97-99,125,（,3.874,）,（,8,）,比较大小：,2,3,_3,2,_ _,已知,ab,=,3,且,a,、,b,为整数，求,a,b,.,用,3,、,4,、,6,、,10,这四个数进行四则运算，使其结果等于,24,，写出,3,种不同的算式。,观察,1,3,=1,2,1,3,+2,3,=3,2,1,3,+2,3,+3,3,=6,2,1,3,+2,3,+3,3,+4,3,=10,3,，这个规律用等式表示出来是,_,下列各组中两个式子的值相等的是（）,A.-2,3,与,(-2),3,B.3,2,与,-3,2,C.(-2),2,与,-2,2,D.-2,与,-2,若,n,为正整数，则,=_,(m-4),2,+5,的最小值是,_,此时,m=_.,观察,2,1,=2,2,2,=4,2,3,=8,2,4,=16,2,5,=32,2,7,=128,2,8,=256,用你发现的规律写出,20004,的末位数字,9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,用关于,n,的等式把这种规律表示出来,_.,有一张厚度为,0.1mm,的纸，将它对折,1,次后，厚度为,20.1mm,那么对折,20,次后，厚度为,_.,计算,2-2,2,-2,3,-2,4,-2,5,-2,6,-2,7,-2,8,-2,9,+2,10,=_,计算,1+2+2,2,+2,3,+2,2004,=_,观察,1,2,-0,2,=1,，,2,2,-1,2,=3,，,3,2,-2,2,=5,，,4,2,-3,2,=7,，,用含自然数,n,的等式表示这种规律为,_.,科学研究发现，某种细菌每,30,分钟分裂一次（由一个分为,2,个），问经过,3,个小时，这种细菌又一个可分裂繁殖成,_,个。,a+b,0,且,ab,0,b0,（,C,）,a,b,异号，且正数的绝对值较大,（,D,）,a,b,异号，且负数的绝对值较大,小明设置了一个有理数的运算程序，输入,a,及运算符号,，再输入,b,，得运算,a,b=,，求,（,-2,）,的值为,_.,化简,科学记数法,一个大数可以用,10,的乘方来表示,:,例如,70000=,567000000=,710000,=,710,4,5.67100000000,=,5.6710,8,思考,:1.,科学记数法有什么好处,?,2.,怎样把一个大数用科学记数法表示,?,结论,:,把一个大于,10,的数表示成,a10,n,的形式,(,其中,a,为整数数位只有一位的数,n,为正整数,),这种记数方法叫科学记数法,.,例,1.,用科学记数法表示下列各数,:,1000000,57000000,123000000000,305000,81700000,解,:1000000=,57000000=,123000000000=,305000=,81700000=,10,6,5.710,7,1.2310,11,3.0510,5,8.1710,7,用科学记数法表示前面问题中的三个大数,太阳半径,696000,千米,=,6.9610,5,千米,光速,300000000,米,/,秒,=,310,8,米,/,秒,世界人口,6100000000,人,=,6.110,9,人,例,2.,用科学记数法表示,(1),一天有,24,小时,一年有,365,天,一年共有多少秒,?,(2),计算机存储容量的基本单位是字节,用,b,表示,计算机中一般用,kb(,千字节,),或,Mb(,兆字节,),或,Gb,(,吉字节,),作为存储容量的计量单位,它们之间的关系为,1kb=2,10,b,1Mb=2,10,kb,1Gb=2,10,Mb.,一种新款电脑的硬盘存储容量为,80Gb,它相当于多少,kb?,解,:(1),一年共,246060365,秒,=3.1536107,秒,(2),容量,=802,10,2,10,=8.410,7,kb,在现实生活中有时很难取得准确数,或者不必使用准确数,而可以使用近似数,.,近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示,:,如,=3.14159265,3(,精确到个位,),3.1(,精确到十分位,或者精确到,0.1),3.142(,精确到千分位,或者精确到,0.001),3.14(,精确到百分位,或者精确到,0.01),3.1416(,精确到千分位,或者精确到,0.001),近似数与有效数字,练 习,1,2.,按要求对下列各数取近似数,0.0158(,精确到,0.001),0.7504(,精确到千分位,),68.83(,精确到个位,),6.70510,4,(,精确到万位,),1.,下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位,?,(1)172.6,(2)0.0375,(3)2.0810,3,精确到十分位,(,精确到,0.1),精确到万分位,(,精确到,0.0001),精确到十位,(,精确到,10,位,),0.01580.016,0.75040.750,68.8369,6.70510,4,7,万,(,或,710,4,),有效数字,从一个数的左边第一个非,0