分式方程(第1课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,16.3,分式方程,16.3,分式方程,(1),1.,什么叫做一元一次方程,?,2.,下列方程哪些是一元一次方程,?,回顾与思考,3.,什么叫做分式方程,?,分母中不含未知数的方程叫做,整式方程,.,这个方程的分母中含有未知数,【,分式方程的定义,】,分母中含未知数的方程叫做,分式方程,.,区别,整式方程的未知数不在分母中,分式方程的分母中含有未知数,（,否,）,（,是,）,（,是,）,（,是,）,判断下列说法是否正确：,下列方程中，哪些是,分式方程,？哪些,整式方程,.,整式方程,分式方程,解方程,回顾与思考,4,、化系数为,1.,1,、去分母,2,、去括号,.,3,、移项,.,合并同类项,步骤,解,:,如何求分式方程的解呢,?,去掉分母，化为整式方程。,如何去掉分母，化为整式方程还保持等式成立,?,解方程,解,方程两边同乘以,x(x-7),约去分母,得,100(x-7)=30 x,解这个整式方程,得,X=10,检验,:,把,x=10,代入,x(x-7),得,10,(10-7)0,所以,x=10,是原方程的解,.,(2),解：方程两边同乘以,检验：把,x=2,代入,x,2,-4,，,得,x,2,-4=0,。,x=2,是,增根，从而原方程无解。,.,注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！,解分式方程的一般步骤,:,1.,去分母。,化分式方程为整式方程,.,即把分式方程两边,同,乘以最简公分母,.,2.,解这个整式方程,.,3.,检验,.,把整式方程的,解,(,根,),代入,最简公分母,若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为,0,则是原方程的根,.,4.,写结论,概括总结,类似的,注意,:,不含分母的项也要乘以最简公分母,在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根,.,因此，在解分式方程时必须进行检验,.,那么，可能产生,“,增根,”,的原因在哪里呢？,探究,分式方程的增根原因,探究,分式方程的增根原因,对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各,分式的分母的值均不为零,，但变形后得到的整式方程则没有这个要求,.,如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式,（各分式的最简公分母）,的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根,.,解分式方程的一般步骤,1,、去分母，,2,、解整式方程,.,3,、验根,4,、写结论,.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,验根,等号两边都乘以,最简公分母,解方程,:,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,P29,练习,.,解方程分式方程,通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗,?,【,小结,】,解分式方程的一般步骤,:,分式方程,整式方程,a,是分式,方程的解,X=,a,a,不是分式,方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分,母不为,最简公分,母为,注意,1.,若方程中的分母是多项式,须先分解因式,.,再确定最简公分母,.,2.,若方程中的含有整数项,去分母时不要漏乘,.,课堂练习,6,x+m,3,例,3:,当,m=_,时,-+-=-,有增根,.,x,x-1,x(x-1),解,:,在方程两边都乘以,x(x-1),得,3(x-1)+6x=x+m,所以,8x-m-3=0.,因为方程的增根是,x=0,或,x=1,所以,m=-3,或,m=5.,知识拓展,1.,若方程,-=-1,的解是负数,求,a,的取值范围,.,2x+a,x-2,2.a,为何值时,关于,x,的方程,-=-,的解等于,0.,x+1,x-2,2a-3,a+5,3.a,为何值时关于,x,的方程,的解是零,.,4.,的根是,_,5.,方程,的增根是（）,根是（）。,6.,关于,x,的方程,有增根,则,k=_.,