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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,角平分线,九年级数学(上)第一章 证明二,驶向胜利的彼岸,角平分线,你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗,?,回顾 思考,:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.,求证:PD=PE.,而OPDOPB的条件由易知它满足公理(AAS).,故结论可证,.,老师期望:你能写出标准的证明过程.,分析,:,要证明,PD=PE,只要证明它们所在的,OPDOPB,，,你还记得角平分线上的点有什么性质吗,?,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,你能证明这一结论吗,?,O,C,B,1,A,2,P,D,E,驶向胜利的彼岸,几何的,三种语言,定理,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,老师提示,:,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一,.,开启 智慧,如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(),PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,O,C,B,1,A,2,P,D,E,进步的标志,驶向胜利的彼岸,思考分析,你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等的逆命题吗?,逆命题,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,它是真命题吗,?,如果是,.,请你证明它,.,:如图,PA=PB,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.,求证:点P在AOB的平分线上.,分析,:,要证明点,P,在,AOB,的,平分,线上,可以先作出过点,P,的射线,OC,然后证明,1=2.,老师期望:,你能写出标准的证明过程.,O,C,B,1,A,2,P,D,E,驶向胜利的彼岸,逆定理,我能行,1,逆定理,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,如图,PA=PB,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(),点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,老师提示,:,这个结论又是经常用来证明,点在直线上,(,或,直线经过,某一,点,),的根据之一,.,从这个结果出发,你还能联想到什么,?,O,C,B,1,A,2,P,D,E,驶向胜利的彼岸,尺规作图,做一做,1,:AOB,如图.,求作:射线OC,使AOC=BOC.,作法:,用尺规作角的平分线,.,1.,在,OAT,和,OB,上分别截取,OD,OE,使,OD=OE.,2.,分别以点,D,和,E,为圆心,以大于,DE/2,长为半径作弧,两弧在,AOB,内,交于点,C.,3.,作射线,OC.,请你说明,OC,为什么是,AOB,的,平分线,并与同伴进行交流,.,老师提示:,作角平分线是最根本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,A,B,O,C,那么射线OC就是AOB的平分线.,D,E,挑战自我,随堂练习,1,驶向胜利的彼岸,如图,AD,AE,分别是,ABC,中,A,的内角平分线外角平分线,它们有什么关系,?,老师期望,:,你能说出结论并能证明它,.,E,D,A,B,C,F,梦想成真,随堂练习,2,2.,如图,一目标在,A,区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处,500m.,在图上标出它的位置,(,比例尺,1:20 000).,A,区,回味无穷,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(),PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,PA=PB,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(),点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,用尺规作角的平分线.,小结 拓展,O,C,B,1,A,2,P,D,E,习题,独立作业,1,驶向胜利的彼岸,1.,利用尺规作出三角形三个内角的平分线,.,老师期望,:,先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图,.,你发现了什么？,独立作业,2,驶向胜利的彼岸,2.,如图,求作一点,P,使,PC=PD,并且点,P,到,AOB,的两边的距离相等,.,老师期望,:,养成用数学解释生活的习惯,.,C,D,A,B,O,独立作业,3,驶向胜利的彼岸,3.:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.,求证:EB=FC.,老师期望:,做完题目后,一定要“悟到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,B,A,E,D,C,F,第五章 二元一次方程组,2.,求解二元一次方程组,北师大版数学八年级上册,用代入法解二元一次方程组,第一课时,回忆与思考,昨天,我们,8,个人去红山公园玩,买门票花了,34,元,.,每张成人票,5,元,每张儿童票,3,元,.,他们到底去了几个成人、几个儿童呢,?,还记得下面这一问题吗,?,设他们中有,x,个成人，,y,个儿童,.,我们列出的二元一次方程组为,:,我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢,?,想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题,?,解：设去了x个成人，那么去了(8x)个儿童，根据题意，得：,解得：,x,=5.,将,x,=5,代入,8,x,=8,5=3.,答：去了,5,个成人，,3,个儿童,.,用一元一次方程求解,用二元一次方程组求解,解：设去了,x,个成人，去了,y,个儿童，根据题意，得：,观察,:,列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？,解：设去了,x,个成人，去了,y,个儿童，根据题意，得：,用二元一次方程组求解,由得：,y,=8,x,.,将代入得：,5,x,+3(8,x,)=34.,解得：,x,=5.,把,x,=5,代入得：,y,=3.,所以原方程组的解为：,例 解以下方程组：,前面解方程组的方法取个什么名字好?,解方程组的根本思路是什么？,解方程组的主要步骤有哪些？,思考,解二元一次方程组的根本思路是消元，把“二元变为“一元.,前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程,.,这种解方程组的方法称为,代入消元法,，简称,代入法,.,用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；假设未知数的系数的绝对值都不是1，那么选取系数的绝对值较小的方程变形.,解二元一次方程组的步骤：,第一步：在方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.,第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.,第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.,第四步：回代求出另一个未知数的值.,第五步：把方程组的解表示出来.,第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.,用加减法解二元一次方程组,第二课时,把变形得,可以直接代入呀！,还可以怎样解下面的二元一次方程组,?,解：由得,:,把,当做整体将代入，得：,解得：,把,代入，得：,所以方程组的解为,和,互为相反数,相加,还能怎样解下面的二元一次方程组,?,解：根据等式的根本性质,方程+方程得：,解得：,把,代入，解得：,所以方程组的解为,(),(),(),左边,右边,例 解以下二元一次方程组,方程、中未知数,x,的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数,x.,解：,-,，得：,解得：,把,代入，得：,解得：,所以方程组的解为,注意,:,要检验哦,!,(),(),(),左边,右边,前面这些方程组有什么特点?解这类方程组根本思路是什么？主要步骤有哪些？,思考,特点,:,某一个未知数的系数相同或互为相反数,根本思路:加减消元,二元,一元,主要步骤,:,加减消元,消去一个未知数,解一元一次方程,代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解,思考,例 解以下二元一次方程组,x、y的系数既不相同也不是相反数，有没有方法用加减消元法呢?,用代入法解,解：,3,，得：,6,x,+9,y,=36.,2,得：,6,x,+8,y,=34.,，得：,y,=2.,将,y,=2,代入，得：,x,=3.,所以原方程组的解是,(1)加减消元法解二元一次方程组的根本思路是什么？,(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？,思考,(1)用加减消元法解二元一次方程组的根本思路仍然是“消元.,(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：,变形，使某个未知数的系数绝对值相等,加减消元,得一元一次方程,解一元一次方程,代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解,注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.,请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,x,2,=,，,y,2,=,，,z,2,=,，,w,2,=,1,1,1,1,1,A,B,O,C,D,E,x,y,z,w,2,3,4,5,x2=2，幂和指数，求底数x，你能求出来吗？,注意,!,一般地，如果一个正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=,a,，那么这个正数,x,就叫做,a,的算术平方根，记为,“,”,，读作,“,根号,a,”,特别地，我们规定,0,的算术平方根是,0,，即,1.口答说出以下各数的算术平方根:,0 1 9 6,2,10 (-5),2,0,1,3,6,5,练习,3,.平方等于 的数有几个？平方等于的数呢？,如果一个数x的平方等于a，即x2=a，,那么这个数x叫做a的平方根也叫做二,次方根。,2.9的算术平方根是_，即 2，,还有其它的数，它的平方也是9吗？,3,3,-3,议一议,1一个正数有几个平方根？,20 有几个平方根？,3负数呢？,一个正数有两个平方根，它们互为相反数.,负数没有平方根.,0,只有一个平方根，它是,0,本身.,正数,a,有,两个平方根,，一个是,a,的算术平方根 ；另一个是 ，它们是一对互为相反数，合起来是,求一个数,a,的平方根的运算，叫做开平方.,平方根的表示方法：,其中,a,叫做被开方数.,开平方与乘方是互为逆运算.,例1 求以下各数的平方根：,164；,3;,(4)(-25)2,解：,例2 判断：1 2是4的平方根；,2-2是4的平方根；,34的平方根是2；,44的算术平方根是-2；,57的平方根是 ；,6-16的平方根是-4.,例3 求满足以下各式的未知数x.,(1)x2=9;(2)4x2=9;,(3)(x-1)2=25;(4)4(2x-1)2=25.,想一想,练一练,：,:,a为任意实数,那么一定成立的算式是(),。,并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。,本节课,你学习了哪些,知识,？在探索知识的过程中，你用了哪些,方法,？对你今后的学习有什么,帮助,？,
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