建筑力学-第五讲--受弯构件新-ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第五讲受弯构件,5.1,受弯构件内力计算回顾,5.2,钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定,5.3,受弯构件正截面的破坏形式,5.4,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,5.5,双筋矩形截面受弯构件简介,5.6 T,形截面受弯构件简介,5.7,受弯构件斜截面承载力计算,第五讲受弯构件5.1 受弯构件内力计算回顾,5.1,受弯构件的内力,杆件在纵向平面内受到力偶或垂直于杆轴线的横向力作用时，杆件的轴线将由直线变成曲线，这种变形称为,弯曲,。实际上，杆件在荷载作用下产生弯曲变形时，往往还伴随有其他变形。我们把以弯曲变形为主的构件称为,受弯构件,。,梁和板，如房屋建筑中的楼（屋）面梁、楼（屋）面板、雨篷板、挑檐板、挑梁等是工程实际中典型的受弯构件，,如图,5.1,所示,。,5.1.1,慨述,5.1 受弯构件的内力杆件在纵向平面内受到力偶或垂直于杆,实际工程中常见的梁，其横截面往往具有,竖向对称轴,（,图,3.2,（,a,）、（,b,）、（,c,），它与梁轴线所构成的平面称为,纵向对称平面,（,图,3.2,（,d,）。,若作用在梁上的所有外力（包括荷载和支座反力）和外力偶都位于纵向对称平面内，则梁变形时，其轴线将变成该纵向对称平面内的一条平面曲线，这样的弯曲称为,平面弯曲,。,按支座情况不同，工程中的单跨静定梁分为,悬臂梁、简支梁和外伸梁,三类。,实际工程中常见的梁，其横截面往往具有竖向对称轴（图3.2,在梁的计算简图中，梁用其轴线表示，梁上荷载简化为作用在轴线上的集中荷载或分布荷载，支座则是其对梁的约束，简化为可动铰支座、固定铰支座或固定端支座。梁相邻两支座间的距离称为梁的跨度。,悬臂梁、简支梁、外伸梁,的计算简图,如图,5.3,所示,。,在梁的计算简图中，梁用其轴线表示，梁上荷载简化为作用在轴,图,5.1,受弯构件举例,图5.1 受弯构件举例,图,5.2,梁横截面的竖向对称轴及梁的纵向对称平面,（,a,）、（,b,）、（,c,）梁横截面的竖向对称轴；（,d,）梁的纵向对称平面,图5.2 梁横截面的竖向对称轴及梁的纵向对称平面 （a）、,图,5.3,单跨静定梁的计算简图,（,a,）悬臂梁；（,b,）简支梁；（,c,）、（,d,）外伸梁,图5.3 单跨静定梁的计算简图 （a）悬臂梁；（b）简支梁,图,5.4,（,a,）,为一平面弯曲梁。现用一假想平面将梁沿,m-m,截面处切成左、右两段。现考察左段（,图,5.4,（,b,）。由平衡条件可知，切开处应有竖向力,V,和约束力偶,M,。若取右段分析，由作用与反作用关系可知，截面上竖向力,V,和约束力偶,M,的指向如,图,5.4(c),。,V,是与横截面相切的竖向分布内力系的合力，称为,剪力,；,M,是垂直于横截面的合力偶矩，称为,弯矩,。,5.1.2,梁的内力,剪力和弯矩的计算,5.1.2.1,剪力和弯矩的概念,图5.4（a）为一平面弯曲梁。现用一假想平面将梁沿m-m,剪力的单位为牛顿（,N,）或千牛顿（,kN,）；弯矩的单位是牛顿,米（,Nm,）或千牛,米（,kNm,）。,剪力和弯矩的正负规定如下：,剪力使所取脱离体有顺时针方向转动趋势时为正，反之为负（,图,5.5,（,a,）、（,b,）；弯矩使所取脱离体产生上部受压、下部受拉的弯曲变形时为正，反之为负（,图,5.5,（,c,）、（,d,）,。,剪力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）；弯矩的单位是牛顿,图,5.4,梁的内力,图5.4 梁的内力,图,5.5,剪力、弯矩的正负规定,(a),、,(b),剪力的正负规定；,(c),、,(d),弯矩的正负规定,图5.5 剪力、弯矩的正负规定 (a)、(b)剪力的正负规,用截面法计算指定截面剪力和弯矩的,步骤如下：,（,1,）,计算支反力；,（,2,）,用假想截面在需要求内力处将梁切成两段，取其中一段为研究对象；,（,3,）,画出研究对象的受力图，截面上未知剪力和弯矩均按正向假设；,（,4,）,建立平衡方程，求解内力。,5.1.2.2,截面法计算剪力和弯矩,用截面法计算指定截面剪力和弯矩的步骤如下：5.1.2.2,【,例,5.1】,如,图,5.6(a),所示,简支梁，,F,1,F,2,8kN,，试求,1-1,截面的剪力和弯矩。,【,解,】,（,1,）,求支座反力,以,AB,梁为研究对象，假设支座反力,F,A,和,F,B,如图,5.6,所示,。,由,M,A,0,得：,2F,1,5F,2,8F,B,0,F,B,=(2F+5F,2,)/8=(28+58)/8=7kN,由,F,y,0,得：,F,A,+F,B,F,1,F,2,0,F,A,=F,1,+F,2,-F,B,=8+8-7=9kN,【例5.1】如图5.6(a)所示简支梁，F1F28kN，,（,2,）,求截面,1-1,的内力,取,1-1,截面以左的梁段为研究对象，假设剪力,V,和弯矩,M,如图,5.6(b)(,按正向假设,),。,由,F,y,0,得：,F,A,F,1,V,0,V,F,1,F,A,-8,9,1kN,由,M,A,0,得：,M,2F,1,4V,0,M,2F,1,+4V,28,41,20kNm,计算结果,V,、,M,均为正值，说明其实际方向与所设方向相同。,（2）求截面1-1的内力,图,5.6,例,5.1,图,图5.6 例5.1图,5.2,钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定,现浇板的厚度,h,取,10mm,为模数， 同时必须满足现浇板的最小厚度。如下表所示：,5.2.1,板的构造规定,5.2.1.1,截面尺寸,单向板,双,向,板,屋面板,/,民用建筑楼板,工业建筑楼板,车道下楼板,60,70,80,80,5.2 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定现浇板的厚度h取,板中通常配置,受力钢筋,和,分布钢筋,。,板中受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区布置；分布钢筋布置在受力钢筋的内侧，并与受力钢筋垂直，交点处用细铁丝绑扎或焊接，共同形成钢筋网片。,见图,5.5,所示,。,板中受力钢筋承担由弯矩产生的拉力。,板中分布钢筋的作用是固定受力钢筋的正确位置，抵抗混凝土因温度变化及收缩产生的拉应力，将板上的荷载有效地传到受力钢筋上去。,5.2.1.2,板的配筋,板中通常配置受力钢筋和分布钢筋。 5.2.1.2 板的,图,5.5,板的配筋,图5.5板的配筋,1.,模数要求,为了统一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸应符合模数要求。当梁高,h800mm,时，,h,为,50mm,的倍数，当,h,800mm,时，为,100mm,的倍数。当梁宽,b250mm,时，,b,为,50mm,的倍数；当梁宽,b,250mm,时，梁宽可取,b=120mm,、,150mm,、,180mm,、,200mm,、,220mm,。,5.2.2,梁的构造规定,5.2.2.1,梁的截面尺寸,1.模数要求 5.2.2 梁的构造规定5.2.2.1,2.,梁的高跨比,梁截面高度,h,按高跨比,h/l,估算。梁的高跨比,h/l,按,下表,采用，表中,l,0,为梁的计算跨度。当,l,0,大于等于,9,米时，表中数值宜乘以,1.2,。,不需作挠度计算梁的截面高跨比参考值,项次,构件种类,简支,两端连续,悬臂,1,整体肋形梁,次梁,主梁,l,0,/20,l,0,/12,l,0,/25,l,0,/15,l,0,/8,l,0,/6,2,独立梁,l,0,/12,l,0,/15,l,0,/6,2.梁的高跨比不需作挠度计算梁的截面高跨比参考值 项次构件,3.,梁截面的高宽比,梁截面的高宽比按下列比值范围选用，并应符合模数：,矩形截面时：,h/b=2.03.5,；,T,形截面时：,h/b=2.54.0,。,确定截面尺寸时宜先根据高跨比初选截面高度,h,，然后根据高宽比初选截面宽度,b,，最后由模数要求确定截面尺寸。,3.梁截面的高宽比,5.3,受弯构件正截面的破坏形式,受弯构件以梁为试验研究对象。,试验表明：,同样的截面尺寸、跨度和同样材料强度的梁，由于配筋量的不同，会发生本质不同的破坏。,如图,5.10,所示,。,受弯构件的截面配筋率,是指纵向受拉钢筋截面面积与截面有效面积的百分比，用,表示,=A,s,/(bh,0,),以单筋矩形界面为例介绍少筋梁、适筋梁和超筋梁。,5.3 受弯构件正截面的破坏形式受弯构件以梁为试验研究,当构件的配筋太少时，构件不但承载能力很低，而且受拉边一旦开裂，裂缝就急速向上扩展，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担，钢筋数量较少，此时钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件亦即发生破坏（图,5.10(a),）。,此种破坏的特点是“,一裂即坏,”，无明显的预兆，属于,脆性破坏,。,5.3.1.1,少筋梁,当构件的配筋太少时，构件不但承载能力很低，而且受拉边一旦,当构件的配筋不是太少但也不是太多（大于最小配筋率）时，构件的破坏首先是由于受拉区纵向受拉钢筋屈服，然后受压区混凝土被压碎，构件即告破坏，钢筋和混凝土的强度都能得到充分利用。,此种破坏在构件破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆，破坏不是突然发生的，属于,塑性破坏,（图,5.10(b,）。,5.3.1.2,适筋梁,当构件的配筋不是太少但也不是太多（大于最小配筋率）时，构,当构件的配筋太多（大于最大配筋率）时，构件的破坏特征发生质的变化。截面受压边缘的混凝土在受拉钢筋尚未达到屈服强度前就被压碎，构件被破坏。,这种破坏在破坏前虽然有一定的变形和裂缝预兆，但不明显，而且当混凝土压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分利用，,破坏具有脆性性质,，这种破坏称为超筋破坏（图,5.10(c),）。,5.3.1.3,超筋梁,当构件的配筋太多（大于最大配筋率）时，构件的破坏特征发生,图,5.10,配筋不同的梁的破坏,(a),少筋梁,;(b),适筋梁；,(c),超筋梁,图5.10配筋不同的梁的破坏 (a) 少筋梁;(b) 适筋,当荷载很小时，截面上的弯矩很小，应力与应变成正比，截面的应力分布呈直线（,图,5.11 (a),），这种受力阶段称为,第,阶段,，也可称为,弹性阶段,。,当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土达到其实际的抗拉强度,f,t,和抗拉极限应变值,t,。截面处在要开裂而又未开裂的临界状态（,图,5.11(b),），这种受力状态称为,第,a,阶段,。,5.3.2,适筋梁受力的三阶段,5.3.2.1,第,阶段,截面开裂前的阶段,当荷载很小时，截面上的弯矩很小，应力与应变成正比，截面的,截面受力超过,a,阶段后,受拉区混凝土开裂,截面上应力发生重分布，裂缝处混凝土不再承担拉应力，退出工作，钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线（图,5.11(c),，这种受力阶段称为,第,阶段,。,荷载继续增加，裂缝进一步开展上移，钢筋和混凝土的应力不断增大。当荷载增加到某一特定数值时，受拉区纵向受拉钢筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度（图,5.11(d),），这种特定的受力状态称为,第,a,阶段,。,5.3.2.2,第,阶段,从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈服的阶段,截面受力超过a阶段后,受拉区混凝土开裂,截面上应力发生,受拉纵向钢筋屈服后，截面的承载能力无明显的提高，但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展并且向受压区延伸，受压区面积减小，受压区混凝土压应力迅速增大（图,5.11(e),），这种截面的受力状态称为,第,阶段,。,在荷载几乎不再增加的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现极明显的塑性性质，当受压区边缘的混凝土达到极限压应变时，出现水平裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏,(,图,5.11(f),。这种特定的受力状态称为,第,a,阶段,。,5.3.2.3,第,阶段,破坏阶段,受拉纵向钢筋屈服后，截面的承载能力无明显的提高，但塑性变,图,5.11,钢筋混凝土梁的三个阶段,图5.11钢筋混凝土梁的三个阶段,5.4,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面，,见图,5.12,所示,。,钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算，应以适筋梁第,a,阶段为依据。,图,5.12,单筋矩形截面,5.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算只在截面的受,5.4.1,计算基本假定,为了简化计算，根据试验分析结果，规范规定，受弯构件正截面承载力应按下列基本假定进行计算：,（,1,）,梁弯曲变形后正截面应变仍保持平面；,（,2,）,不考虑受拉区混凝土参加工作；,（,3,）,采用理想化的混凝土,图形（,如图,5.13,）；,（,4,）,纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。,5.4.1 计算基本假定为了简化计算，根据试验分析结果,图,5.13,理想的混凝土,曲线,图5.13理想的混凝土曲线,5.4.2,等效矩形应力图形,受弯构件正截面承载力是以适筋梁第,a,状态及其图形作为依据的。根据上面的基本假定，为了计算方便，规范规定，受弯构件、偏心受力构件正截面受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形应力图形。,简化原则是：,压应力合力大小相等，合力作用位置不变。经折算，矩形应力图形的混凝土受压区高度,x=,1,x,0,，,x,0,为实际受压区高度，,1,为系数。,受弯构件正截面应力图,见图,5.14,所示,。,5.4.2 等效矩形应力图形受弯构件正截面承载力是以适,图,5.14,受弯构件正截面应力图,(a),横截面；,(b),实际应力图,;(c),等效应力图；,(d),计算截面,图5.14受弯构件正截面应力图 (a) 横截面；(b) 实,在计算梁板受弯构件承载力时，因受拉区混凝土开裂后拉力完全由钢筋承担，这时梁能发挥作用的截面高度，应为受拉钢筋截面形心至受压边缘的距离，称为截面有效高度,h,0,。,根据上述钢筋净距和混凝土保护层最小厚度的规定，并考虑到梁、板常用的钢筋直径，室内正常环境梁板的截面有效高度,h,0,和梁板的高度,h,有以下关系：对于梁：,h,0,=h-35mm,(,一排钢筋,),或,h,0,h-60mm,(,二排钢筋）,对于板：,h,0,h-20mm,截面有效高度,在计算梁板受弯构件承载力时，因受拉区混凝土开裂后拉力完全,受弯构件正截面承载力的计算，就是要求由荷载设计值在构件内产生的弯矩，小于或等于按材料强度设计值计算得出的构件受弯承载力设计值。,图,5.15,所示,为单筋矩形截面受弯构件计算图形。由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，由平衡条件得出其承载力基本计算公式：,X=0,1,f,c,bx=f,y,A,s,M,s,=0,MM,u,=,1,f,c,bx(h,0,-x/2),M,c,=0,MM,u,=f,y,A,s,(h,0,-x/2),5.4.3,基本公式及适用条件,5.4.3.1,基本公式,受弯构件正截面承载力的计算，就是要求由荷载设计值在构件内,上式中：,M,为弯矩设计值；,fc,为混凝土轴心抗压设计值；,fy,为钢筋抗拉强度设计值；,x,为混凝土受压区高度。,为受压区混凝土等效矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值当混凝土强度等级小于等于,C50,时，其值取,1.0,上式中：,图,5.15,单筋矩形截面受弯构件计算图形,图5.15 单筋矩形截面受弯构件计算图形,基本计算公式是以适筋梁第,a,状态的静力平衡条件得出的，只适用于适筋构件的计算。在应用公式时，一定要保证防止超筋破坏和少筋破坏。,（,1,）,为防止超筋破坏，应符合的条件为：,b,，,b,为相对界限受压区高度,或,x,b,h,0,，,x,为相对受压区高度。,5.4.3.2,基本公式的适用条件,基本计算公式是以适筋梁第a状态的静力平衡条件得出的，只,相对界限受压区高度,b,值,HPB235,HRB335,HRB400/RRB400,0.614,0.550,0.518,当混凝土强度等级小于等于,C50,时，,b,按上表取值。,相对界限受压区高度b值HPB235HRB335HRB400,(2),为防止少筋破坏，应符合的条件为：,min,=max,（,0.45f,t,/f,y,0.2%,）,f,t,为混凝土轴心抗拉强度设计值,f,y,为钢筋抗拉强度设计值,(2) 为防止少筋破坏，应符合的条件为：,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算有两种情况，即,截面设计,与,截面验算,。,1.,截面设计,截面设计即截面选择，就是在已知弯矩设计值,M,的情况下，选定材料强度等级，确定梁的截面尺寸,b,、,h,，计算出受拉钢筋截面面积,As,。,（,1,）,材料选用,。,（,2,）,截面尺寸确定,。,（,3,）,经济配筋率,。,5.4.4.2,设计步聚及实例,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算有两种情况，即截面,（,4,）,设计步骤为：,第一步：,确定截面的有效高度,h,0,=,h-a,s,第二步：,计算混凝土受压区高度,x,，并判断是否超筋。,第三步：,求,A,s,=,1,f,c,b x / f,y,。并判断是否少筋。,（,A,s,min,b h,）,第四步：,选配钢筋,（4） 设计步骤为：,【,例,5.2】,已知矩形梁截面尺寸,bh,为,200mm450mm,；由荷载产生的弯矩设计值,M=80kNm,；混凝土强度等级为,C25,；钢筋采用,HRB400,级钢筋。求所需受拉钢筋截面面积,A,s,。,【,解,】,确定计算数据：设钢筋配置一排， 则,h,0,=(450-35),mm=415mm,M=80kNm=8010,6,Nmm,。,1,=0.518,1,=1.0,f,c,=11.9N/mm,2,f,t,=1.27N/mm,2,f,y,=360N/mm,2,(1),计算,x,，并判断是否超筋,【例5.2】已知矩形梁截面尺寸bh为200mm450mm,不是超筋梁。,（,2,） 计算,A,s,并判断是否少筋,。,A,s,=,1,f,c,b x / f,y=601.6mm*mm,min,=0.45f,t,/f,y,=0.16%,min,=0.2%,取,min,较大者,min,=0.2%,，满足要求。,不是超筋梁。,2.,截面复核,截面复核是在已知材料强度、截面尺寸、钢筋截面面积的条件下，计算梁的受弯承载力设计值,M,u,。一般是在出了事故后校核原设计有无问题，或当荷载有变化时，验算构件是否承受得了。计算步骤如下：,第一步：,求,x,。,x=f,y,A,s,/(,1,f,c,b),第二步：,求,Mu,。当,x,b,h,0,时，由式（,4.3,）得,M,u,=,1,f,c,bx(h,0,-x/2),2.截面复核,或,M,u,=f,y,A,s,(h,0,-x/2),当,x,b,h,0,时，说明该梁超筋，此时取,x=,b,h,0,代入公式,(4.3),，求出该梁的最大受弯承载力为,M,u,max,=,1,f,c,bh,0,2,b,(1-0.5,b,),第三步：,验算配筋率，,min,。,或,【,例,5.3】,某学校教室梁截面尺寸及配筋,如图,4.18,所示,，弯矩设计值,M=80kNm,，混凝土强度等级为,C20,，,HRB335,级钢筋。验算此梁是否安全。,【,解,】,确定计算数据：,f,c,=9.6N/mm,2, f,y,=300N/mm,2, A,s,=804mm,2, h,0,=(450-35)mm=415mm, ,b,=0.550, ,1,=1.0, ,min,=0.2%, 求,x,x=f,y,A,s,/(,1,f,c,b)=126mm, 求,M,u,x=126mm,b,h,0,=0.550415mm=228mm,【例5.3】某学校教室梁截面尺寸及配筋如图4.18所示，弯矩,受压区高度符合要求。由式（,5.3,）得,M,u,=,1,f,c,bx(h,0,-x/2)=85.210,6,Nmm,=85.2kNm,M=80kNm(,安全）,或,M,u,=f,y,A,s,(h,0,-x/2),=84.910,6,Nmm,=84.9kNm,M=80kNm(,安全,), 验算最小配筋率,=A,s,/bh100%=0.89%,min=0.2%,满足要求。,受压区高度符合要求。由式（5.3）得,应指出的是：,受弯构件承载力的计算是以适筋梁第,a,状态的应力状态为计算依据的，又假定受拉区混凝土开裂不参加工作，拉力完全由钢筋承担，所以受拉区的形状对受弯构件承载力没有任何影响。,图,4.19,所示,的矩形、十字形、倒,T,形、花篮形四个截面虽然受拉区截面形状各不相同，但其截面高度、受压区宽度和受拉钢筋完全相同。所以，,只要受压区判断为矩形截面，则无论受拉区形状如何，都应按矩形截面计算。,应指出的是：受弯构件承载力的计算是以适筋梁第a状态的应,图,5.16,例,5.2,截面配筋图,图5.16 例5.2截面配筋图,图,5.18,例,5.3,某学校教室梁截面尺寸及配筋图,图5.18 例5.3某学校教室梁截面尺寸及配筋图,图,5.19,按矩形截面计算的各类截面示例,图5.19 按矩形截面计算的各类截面示例,5.5,双筋矩形截面受弯构件,双筋矩形截面,是指不仅在受拉区配置纵向受拉钢筋而且在受压区也配置纵向受力钢筋的矩形截面，即在矩形截面受压区配置受压钢筋来协助混凝土承担部分压力的截面。,受压钢筋截面面积用,A,s,表示，,见图,5.20,所示,。,双筋矩形截面主要用于以下几种情况：,（,1,）,当构件承受的荷载较大，但截面尺寸又受到限制，以致采用单筋截面不能保证适用条件而成为超筋梁时，则需采用双筋截面。,5.5 双筋矩形截面受弯构件双筋矩形截面是指不仅在受拉区,（,2,）,截面承受正负交替弯矩时，需在截面上、下均配有受拉钢筋。,（,3,）,当因构造需要，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋。,当梁配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应符合以下规定：,（,1,）,当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式，且弯钩直线段长度不应小于,5d,，,d,为箍筋直径。此时，箍筋的间距不应大于,15d,，同时不应大于,400mm,；,（2） 截面承受正负交替弯矩时，需在截面上、下均配有受拉,（,2,）,当一层内的纵向受压钢筋多于,5,根且直径大于,18mm,时，箍筋间距不应大于,10d,，,d,为纵向受压钢筋的最小直径；,（,3,）,当梁的宽度大于,400mm,且一层内的纵向受压钢筋多于,3,根时，或当梁的宽度不大于,400mm,但一层内的纵向受压钢筋多于,4,根时，应设置复合箍筋。,（2） 当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm,图,5.20,双筋梁,图5.20 双筋梁,5.6 T,形截面受弯构件,矩形截面受弯构件受拉区混凝土对于截面的抗弯强度不起作用，反而增加构件自重。若将受拉区混凝土适当地挖去一部分， 并将纵向受拉钢筋布置得适当集中一些，这样就形成了,如图,5.23,所示,的,T,形截面，既可节约混凝土，又可减轻构件自重。,T,形截面是由,翼缘,和,腹板,两部分组成的。,在正截面承载力计算时均可按,T,形截面考虑，详见,图,5.24,所示。,5.6 T形截面受弯构件矩形截面受弯构件受拉区混凝土对于,图,5.23T,形截面梁,图5.23T形截面梁,图,5.24,图5.24,计算,T,形截面梁时，按受压区高度的不同，,可分为下述两种类型：,第一类,T,形截面：中和轴在翼缘内，即,xhf(,图,5.26(a),；,第二类,T,形截面：中和轴在梁肋部，即,x,hf,（,图,5.26(b),）。,两类,T,形截面的判别：,当,x=h,f,时，为两类,T,形截面的界限情况。,如图,5.27,所示,。由平衡条件得：,T,形截面的两种类型及判别条件,计算T形截面梁时，按受压区高度的不同，可分为下述两种类型,图,5.26 T,形截面的分类,图5.26 T形截面的分类,图,5.27 T,形受弯构件截面类型的判别界限,图5.27 T形受弯构件截面类型的判别界限,5.7,受弯构件斜截面承载力计算,在荷载作用下，受弯构件不仅在各个截面上引起弯矩，同时还产生剪力,V,。在弯曲正应力和剪应力共同作用下，梁内主应力轨迹线如图所示：,上图中实线为拉主应力，虚线为压主应力。,5.7 受弯构件斜截面承载力计算 在荷载作用下,梁的斜截面承载能力包括,斜截面受剪承载力,和,斜截面受弯承载力,。在实际工程设计中，斜截面受剪承载力通过计算配置腹筋来保证，而斜截面受弯承载力则通过构造措施来保证。,一般来说，板的跨高比较大，具有足够的斜截面承载能力，故受,弯构件斜截面承载力计算主要是对梁和厚板,而言。,下面以梁为例介绍受弯构件斜截面承载力计算。,梁的斜截面承载能力包括斜截面受剪承载力和斜截面受,受弯构件斜截面受剪破坏形态主要取决于,箍筋数量,和,剪跨比,。,=a/h,0,，其中,a,称为剪跨，即集中荷载作用点至支座的距离。,随着箍筋数量和剪跨比的不同，受弯构件主要有以下三种斜截面受剪破坏形态：,斜压破坏（,a,）、剪压破坏,(b),、斜拉破坏,(c),。,受弯构件斜截面受剪破坏形态主要取决于箍筋数量,（,1,）,斜压破坏,当梁的箍筋配置过多过密或者梁的剪跨比较小（,1,）时，斜截面破坏形态将主要是斜压破坏。这种破坏是在正应力和剪应力共同作用下混凝土被压碎而导致的，破坏时箍筋应力尚未达到屈服强度，斜压破坏属脆性破坏。,（1）斜压破坏,（,2,）,剪压破坏,构件的箍筋适量，且剪跨比适中（,3,）时将发生剪压破坏。荷载增加到一定值，与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度。斜裂缝不断扩展，斜截面末端剪压区不断缩小，最后剪压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下达到极限状态而压碎，,剪压破坏没有明显预兆，也属于脆性破坏。,（2）剪压破坏,（,3,）,斜拉破坏,当箍筋配置过少，且剪跨比较大（,3,）时，常发生斜拉破坏。其特点是一旦出现斜裂缝，与斜裂缝相交的箍筋应力立即达到屈服强度，斜裂缝迅速延伸到梁受压区边缘，构件裂为两部分而破坏。,斜拉破坏的破坏过程急剧，具有很明显的脆性,。,（3）斜拉破坏,以剪压破坏为依据，建立,钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力计算公式。其承载力可以表示为三项相加形式：,V,u,=V,c,+V,sv,+V,sb,V,u,为斜截面受剪承载力,。,V,c,为剪压区混凝土受剪承载力设计值,V,sv,为与斜裂缝相交的箍筋受剪承载力,设计值,V,sb,与斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力,设计值,以,V,cs,=V,c,+V,sv,来表达混凝土和箍筋总的受剪承载力可得：,V,u,=V,cs,+V,sb,以剪压破坏为依据，建立钢筋混凝土受弯构件斜截面,第一种情况：仅配箍筋的受弯构件,对矩形、,T,形及,I,形截面一般受弯构件，其受剪承载力计算基本公式为：,VV,cs,=0.7f,t,bh,0,+1.25f,yv,（,A,sv,/s,）,h,0,对集中荷载作用下（包括作用多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力占该截面总剪力值的,75%,以上的情况）的独立梁，其受剪承载力计算基本公式为：,VV,cs,=1.75/,（,+1.0,）,f,t,bh,0,+f,yv,（,A,sv,/s,）,h,0,下面给出斜截面受剪承载力计算公式,第一种情况：仅配箍筋的受弯构件下面给出斜截面受剪承载力计算公,上式中：,f,t,：,为混凝土轴心抗拉强度设计值。,A,sv,：,为配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积。,A,sv=,n,A,sv1,其中,n,为箍筋肢数，,A,sv1,为单肢箍筋,的截面面积。,s,：,为箍筋间距。,f,yv,： 为箍筋抗拉强度设计值,：,为计算截面的剪跨比，当,3,时取,3,。,上式中：,第二种情况：同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件,同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件，其受剪承载力计算基本公式为：,VV,u,=V,cs,+0.8f,y,A,sb,sin,s,f,y,为弯起钢筋抗拉强度设计值；,A,sb,为同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积。,第二种情况：同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件,基本公式适用条件,基本公式是建立在减压破坏的基础上，所以要防止其出现斜压破坏和斜拉破坏。,防止出现斜压破坏的条件,最小截面尺寸的限制,其限制条件为：,当,h,w,/b4.0,（厚腹梁，也即一般梁）时,要满足,0.25,c,f,c,bh,0,V,当,h,w,/b6.0,（薄腹梁）时,要满足,0.2,c,f,c,bh,0,V,当,4.0,h,w,/b,6.0,时,要满足,0.025,c,(14-h,w,/b)f,c,bh,0,V,基本公式适用条件,上式中：,b,：,为矩形截面宽度，,T,形、,I,形截面的腹板宽度。,h,w,：,为截面的腹板高度，矩形取其有效高度,h,0,，,T,形取其有效高度减去翼缘高度，,I,形取其腹板,净高。,c,：,为混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级,C50,时，,c,=1.0,；当混凝土强度等级为,C80,时，,c,取,0.8,。其间按直线内插法取用。,上式中：,防止出现斜拉破坏的条件,最小配箍率的限制,为了避免出现斜拉破坏，构件配箍率应满足,sv,=A,sv,/,（,bs,）,=nA,sv1,/,（,bs,）,sv,，,min,=0.24f,t,/f,yv,A,sv,：,为配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面,积。,b,： 为矩形截面宽度，,T,形、,I,形截面的腹板宽 度。,s,： 为箍筋间距。,防止出现斜拉破坏的条件最小配箍率的限制,1,.,斜截面受剪承载力的计算位置,斜截面受剪承载力的计算位置，一般按下列规定采用：,支座边缘处的斜截面，,如下页图所示,1-1,。,弯起钢筋弯起点处的斜截面。,2-2,受拉区箍筋截面面积或间距改变处的斜截 面。,3-3,腹板宽度改变处的截面。,4-4,斜截面受剪承载力计算,1. 斜截面受剪承载力的计算位置斜截面受剪承载力计算,斜截面受剪承载力计算位置,斜截面受剪承载力计算位置,2.,斜截面受剪承载力计算步,已知：剪力设计值,V,，截面尺寸，混凝土强度等级，箍筋级别，纵向受力钢筋的级别和数量。求：腹筋数量。,计算步骤如下：,第一步：复核截面尺寸,梁的截面尺寸应满足防止斜压破坏的要求，否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。,2. 斜截面受剪承载力计算步,第二步：确定是否需按计算配置箍筋,当满足下式条件时，可按构造配置箍筋，否则，需按计算配置箍筋。,V0.7f,t,bh,0,或,V1.75/(+1)f,t,bh,0,第二步：确定是否需按计算配置箍筋,第三步：确定腹筋数量,仅配箍筋时,A,sv,/s (V-0.7f,t,bh,0,)/(1.25f,yv,h,0,),或,A,sv,/s V-1.75/(+1)f,t,bh,0,/(f,yv,h,0,),第四步：验算配箍率,配箍率应满足防止少筋破坏的要求。,第三步：确定腹筋数量,【,例,5.4】,某办公楼矩形截面简支梁，截面尺寸,250mm500mm,，,h,0,=465mm,，承受均布荷载作用，以求得支座边缘剪力设计值为,185.85kN,。混凝土为,C25,级，箍筋采用,HPB235,级钢筋。试确定箍筋数量。,【,解,】,查表得,f,c,=11.9N/mm,2,，,f,t,=1.27N/mm,2,，,f,yv,=210N/mm,2,，,c,=1.0,。,（,1,）,复核截面尺寸,h,w,/b=h,0,/b=465/250=1.86,4.0,应按式下式复核截面尺寸。,0.25,c,f,c,bh,0,=345.84kN,V=185.85kN,截面尺寸满足要求。,【例5.4】某办公楼矩形截面简支梁，截面尺寸250mm50,（,2,）,确定是否需按计算配置箍筋,0.7f,t,bh,0,=103.35kN,V=185.85kN,需按计算配置箍筋。,（,3,）,确定箍筋数量,A,sv,/s(V-0.7f,t,bh,0,)/1.25f,yv,h,0,=0.676mm,2,/mm,按构造要求，箍筋直径不宜小于,6mm,，现选用,8,双肢箍筋（,A,sv1,=50.3mm,2,），则箍筋间距为,sA,sv,/0.676=149mm,取,s=140mm,。,（2）确定是否需按计算配置箍筋,（,4,）,验算配箍率,sv,= nA,sv1,/(bs)=0.29%,sv,，,min,=0.24f,t,/f,yv,=0.15%,sv,=0.29%,配箍率满足要求。,所以箍筋选用,8140,，沿梁长均匀布置。,（4）验算配箍率,如前所述，受弯构件斜截面受弯承载力是通过构造措施来保证的。这些措施包括,纵向钢筋的锚固、简支梁下部纵筋伸入支座的锚固长度、支座截面负弯矩纵筋截断时的伸出长度、弯起钢筋弯终点外的锚固要求、箍筋的间距与肢距,等。,保证斜截面受弯承载力的构造措施,如前所述，受弯构件斜截面受弯承载力是通过构造措施,