图形的旋转（第三课时）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,图形的旋转,毛村镇中学 吕献成,第二课时,复习引入,学以致用,随堂练习,探究应用,回顾旧知,导入新知,再探新知,回顾旧知,1.,旋转前后的图形形状、大小有,没有改变？两个图形之间有何,关系？,思考,2.,点,A,、点,B,的对应点分别是哪个？,它们到旋转中心的距离怎样？,3.,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角有怎样的,关系？,旋转的基本性质,旋转不改变图形的大小和,形状,.,旋转前、后的图形全等,.,对应点到旋转中心的距离相等,.,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,.,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,.,图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定,.,返回,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由,5,个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？,随堂练习,1,下页,可以看作是一个花瓣,连续,4,次,旋转所形成的，每次旋转的角度分别等于,72,0,，,144,0,，,216,0,，,288,0,.,随堂练习,2,如图,3,，,ABC,为等边三角形，,D,为,ABC,内一点，,ABD,经过旋转后到达,ACP,的位置则，（,1,）旋转中心是,_,；（,2,）旋转角度是,_,；（,3,）,ADP,是,_,三角形,点,A,60,等边,返回,利用旋转来解决数学问题,探究应用,如图，,E,是正方形,ABCD,中,CD,边上任意一点，以点,A,为,中心，把,ADE,顺时针旋转,90,，画出旋转后的图形。,温馨提示：,关键是确定,ADE,三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。,A,B,C,D,E,解：因为点,A,是旋转中心，所以它的,对应点是它本身正方形,ABCD,中，,AD=AB,DAB=90,，所以旋转,后点,D,与点,B,重合，设点,E,的对应点为点,E,，因为旋转后的图,形与旋转前的图形全等，所以,ABE,=ADE=90,，,BE,=DE,因此，在,CB,的延长线上取点,E,，使,BE,=DE,，则,三角形,ABE,为旋转后的图形。,下页,已知，如图正方形,EFOG,绕与之边长相等的正方形,ABCD,的中心,O,旋转任意角度，求图中阴影部分的面积,.,探究应用,利用旋转来解决数学问题,返回,1.,如图：,ABC,是等边三角形，,D,是,BC,上一点，,ABD,经,过 旋转后到达,ACE,的位置。,（,1,）旋转中心是哪一点？,（,2,）旋转了多少度？,（,3,）如果,M,是,AB,的中点，那么经过,上述旋转后，点,M,转到了什么位置？,解,:,（,1,）旋转中心是,A;,（,2,）旋转了,60,度,;,（,3,）点,M,转到了,AC,的中点位置上,.,学以至用,下页,2.,如图,P,是等边,ABC,内的一点，把,ABP,按不,同的方向通过旋转得到,BQC,和,ACR.,（,1,）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？,（,2,）,ACR,是否可以直接通过把,BQC,旋转得,到？,A,Q,R,P,C,B,学以至用,下页,3.,时钟,2:05,时,时针与分针的夹角为,_,度,;,学以至用,4.,时钟,8:45,时,时针与分针的夹角,为,_,度,.,32.5,7.5,下页,5.,本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,也可以看做是二个相邻,菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,还可以看做是几个,菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,3,个,1,次,180,0,2,次,120,0,240,0,5,次,60,0,120,0,180,0,240,0,300,0,3,个,1,次,60,0,学以至用,返回,简单的旋转作图一,A,O,点的旋转作法,例,将,A,点绕,O,点沿顺时针方向旋转,60,.,分析：旋转要抓住关键的几点：,原图形是什么？旋转中心是什么？,旋转角多少度？旋转方向是怎样的？,作法：,1.,以点,O,为圆心，,OA,长为半径画圆,;,2.,连接,OA,用量角器或三角板（限,特殊角）作出,AOB=60,，与,圆周交于,B,点；,点,B,即为所求作的点,.,B,下页,简单的旋转作图二,A,O,线段的旋转作法,例,:,将线段,AB,绕,O,点沿顺时针方向旋转,60,.,作法：,1.,将点,A,绕点,O,顺时针旋转,60,，,得点,C,;,2.,将点,B,绕点,O,顺时针旋转,60,，,得点,D,；,3.,连接,CD,。,线段,CD,即为所求,.,C,B,D,分析：旋转要抓住关键的几点：,原图形是什么？旋转中心是什么？,旋转角多少度？旋转方向是怎样的？,下页,简单的旋转作图三,图形的旋转作法,例,:,如图，,ABC,绕,C,点旋转后，顶点,A,得对应点为点,D.,试确定顶点,B,对应点的位置以及旋转后的三角形,.,作法：,1.,连接,CD,;,2.,以,CB,为一边，作,BCE,使得,BCE=ACD,；,3.,在射线,CB,上截取,CE,使得,CE=CB;,4.,连接,DE,。,DEC,即为所求作,.,C,A,B,D,E,分析：旋转要抓住关键的几点：,原图形是什么？旋转中心是什么？,旋转角多少度？旋转方向是怎样的？,返回,已知线段,AB,和点,O,，请画出线段,AB,绕点,O,按逆时针旋转,100,0,后的图形,.,例题,N,A,B,O,B,A,M,如图,画出,ABC,绕点,A,按逆时针方向旋转,90,0,后的对应三角形,;,例题,D,B,D,A,B,C,C,A,B,C,如果点,D,是,AC,的中点,那么经过上述旋转后,点,D,旋转到什么位置,?,请在图中将点,D,的对应点,D,表示出来,.,（,3,）,.,如果,AD=1cm,那么点,D,旋转过的路径是多少,?,A,B,C,D,E,F,2,、如图,DEF,是由,ABC,绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心,.,.,O,找旋转中心,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。,练习,.,如图，将点阵中的图形绕点,O,按逆时针方向旋转,90,0,，画出旋转后的图形,.,2.,在等腰直角,ABC,中，,C=90,0,，,BC=2cm,，如果以,AC,的中点,O,为旋转中心，将这个三角形旋转,180,0,，点,B,落在点,B,处，求,BB,的长度,.,A,/,B,/,C,/,3.,已知：如图，在,ABC,中，,BAC=120,0,，以,BC,为边向形外作等边三角形,BCD,，把,ABD,绕着点,D,按顺时针方向旋转,60,0,后得到,ECD,，若,AB=3,，,AC=2,，求,BAD,的度数与,AD,的长,.,简单的旋转作图,练习,1,将下图中大写字母,N,绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转,90,，作出旋转,后的图案,.,什么叫图形的旋转,?,图形旋转的性质是什么,?,在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做,图形的旋转,.,这个定点叫,旋转中心,.,旋转的角度称为,旋转角,.,1.,旋转前、后的图形全等,.,2.,对应点到旋转中心的距离相等,.,3,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,.,图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定,.,课堂小结,