127文快椭圆的参数方程

第二章 参数方程,椭圆的参数方程,例,1,、,如下图，以原点为圆心，分别以,a,，,b,（,a,b,0,）,为半径作两个圆，点,B,是大圆半径,OA,与小圆的交点，过点,A,作,ANox,，,垂足为,N,，,过点,B,作,BMAN,，,垂足为,M,，,求当半径,OA,绕点,O,旋转时点,M,的轨迹参数方程,.,O,A,M,x,y,N,B,解：,设,XOA=,M(x,y),则,A:(,acos,a,sin,),B:(,bcos,bsin,),由已知,:,即为,点M的轨迹,参数方程,.,消去参数得,:,即为,点M的轨迹,普通,方程,.,O,A,M,x,y,N,B,知识归纳,椭圆的标准方程,:,椭圆的参数方程中参数,的几何意义,:,x,y,O,圆的标准方程,:,圆的参数方程,:,x,2,+y,2,=r,2,的几何意义是,AOP=,.,是半径,OP,的旋转角,P,A,椭圆的参数方程,:,是,AOX=,不是,MOX=,.,是点,M,的离心角,注意：,1,、,在椭圆的参数方程中，常数,a,、,b,分别是椭圆的长半轴长和短半轴长,.,ab,2,、规定参数的取值范围是,3,、,【,练习,】,把下列普通方程化为参数方程,.,(3),(4),把下列参数方程化为普通方程,练习：,已知椭圆的参数方程为,(,是参数,),，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。,平移直线,l,至首次与椭圆相切，切点即为所求,.,直线与这条切线之间的距离即为最小距离,.,分析,1,x,y,O,小结：,借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,分析,2,例,3,、,已知椭圆 有一内接矩形,ABCD,，,求矩形,ABCD,的最大面积。,y,X,O,A,2,A,1,B,1,B,2,F,1,F,2,A,B,C,D,Y,X,课堂小结,（,1,）椭圆的参数方程与应用,注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。,（,2,）解决与椭圆有关的最值问题,思考,:,已知,A,B,两点是,椭圆,与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点,P,使,四边形,OAPB,的面积最大,.,思考：,