抽样设计的理论与方法

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,抽样设计的理论与方法,数学与系统科学研究院,1,报告提纲,首先简单介绍调查的基本概念和主要组成局部，以对抽样调查有个总体认识,讲述抽样调查中的抽样设计，包括各种抽样设计与相应的估计方法以及辅助信息的利用，重点是简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多相抽样,2,一、调查的主要组成局部,调查概述,调查设计,数据的收集方法,调查问卷设计,抽样方法,抽样估计,样本量确实定,数据收集的实施,数据处理,数据发布与数据分析,3,调查概述,调查指使用明确的概念、方法和程序，以有组织、有条理的方式，从一个总体的局部或所有单元中收集感兴趣的指标信息，并将这些信息综合编辑成有用的简要形式的所有活动。,调查的重要性。调查是认识客观世界的一种手段，通过调查获取信息，了解现状，进行管理决策和预测。,调查的任务。科学地反映客观情况，为解决问题、制定政策或策略提供依据，调查是为决策服务。,调查设计,调查前准备,调查的实施,调查的,分析与报告,4,调查设计,调查目标确实定,调查方法的选择,抽样设计的有关问题,调查中各种误差及其操作,5,1、邮寄调查：被调查者在没有访员协助下完成问卷。,2、人员面访：由调查人员协助完成问卷。,3、访问：访员通过 协助被调查者完成问卷。,4、网络调查：调查者利用网络进行调查。,数据的收集方法,6,调查问卷设计,问卷的作用与设计原则,问卷结构与问题类型,问卷设计的技巧,问卷的度量方法,7,问卷的开辟程序,向用户和调查对象咨询,参考以前相同主题的问卷,草拟问题,审议、测试和修改问卷,试点调查和问卷的定稿,8,抽样方法,什么是抽样,抽样是通过抽取总体中的局部单元，收集这些单元的信息，用来 对总体进行推断的一种手段,非概率抽样,概率抽样,9,抽样估计,抽样估计的基本原理,加权,总体均值、比例及总量的简单估计,辅助信息的使用,调查估计量的抽样误差估计,10,样本量确实定,影响样本量的因素：,估计值要求的精度；提供的经费能支持多大的样本；调查的时间要求；需要和能招聘到多少调查人员等。,11,数据收集的实施,12,数据处理,数据处理的简要过程,1、全面核查问卷上的数据,2、对问卷上的答复进行编码,3、将数据录入计算机,4、详细审核、插补,5、进行离群值的检测,6、将数据储存在数据库中,13,数据处理,数据处理的简要过程,1、全面核查问卷上的数据,2、对问卷上的答复进行编码,3、将数据录入计算机,4、详细审核、插补,5、进行离群值的检测,6、将数据储存在数据库中,14,数据发布与数据分析,调查报告,统计表和统计图,数据分析,保密和泄密操作,15,抽样设计的理论和方法,抽样调查中的一些基本概念,总体和样本,：总体是指研究对象的全体，它是由研究对象中的单元组成的。总体中单元的数目称作总体容量；样本是指抽样时按照抽样的规则所抽中的那局部单元所组成的集合。,总体,抽取样本,推断总体,样本,16,研究的目标参数：,总体总量、总体均值、总体比例的估计及其相应的方差估计,入样概率与抽样比,入样概率是指某个总体单元被选入样本的概率,抽样比：指样本量 n 与总体的容量N的比例,下面介绍主要抽样方法与相应的估计方法：,17,（一）简单随机抽样,定义：设总体中有N个单元，不加条件从中随机抽取n个单元为样本，每个单元都有同样的概率被抽中的抽样方法。,总体总量和总体均值,（1）,与,（2）,18,样本均值,（3）,总体均值和总量的估计,(4),(5),19,估计量的方差,(6),而,(7),估计量的方差估计,(8),(9),20,简单随机抽样的特点,优点：,（1）比较容易理解和掌握；（2）抽样框不需要其他辅助信息；（3）理论上比较成熟，有现成的方差估计公式。,缺点：,（1）没有利用辅助信息；（2）样本分散，面访费用较高；（3）有可能抽到较差的样本；（4）抽选大样本比较费时,21,（二）分层抽样,定义：在抽样之前将总体分为同质的、互不重叠的假设干子总体，也称为层。然后在每一个层独立地随机抽取样本。,分层抽样示意图,22,首先介绍分层抽样的的一些符号：,用下标h表示层的编号,用 分别表示总体和样本中第h层第i个单元指标值；,用 表示h层的层权,用 表示h层的抽样比,分别表示h层(总体)均值与样本均值；,23,分别为h层的(层内)方差和样本方差,下面介绍分层抽样适用的场合和优点,1）在调查中不仅需要对总体进行参数估计，也需要对层的参数进行估计。,2）使样本更具代表性。,3）便于组织管理和数据汇总,4）对不同层可以按照不同情况和条件，具体采用不同的抽样方法。,5）分层抽样可以提高估计量的精度,估计量及其性质,24,总体均值的估计,(10),对分层随机抽样，有如下简单估计,(11),总体总和的简单估计为,(12),无偏性：如果层的估计具有无偏性，分层的总体总量和总体均值的估计具有无偏性。,对分层随机抽样，的一个无偏估计为,25,(13),分层抽样的缺点：,（1）对抽样框的要求比较高，必须有分层的辅助信息；,（2）收集或编制抽样框的费用比较高；,（3）假设调查变量与分层的变量不相关，效率可能降低；,（4）估计值的计算比简单随机抽样复杂,26,比估计和回归估计,利用辅助信息,比估计和回归估计主要是利用辅助变量来,提高估计精度,比估计及其基本性质,如果 之间大致呈正比例关系，采用比估计量,对简单随机抽样，总体均值和总量的比估计量为,（14）,(15),有时候，调查的目的是要估计总体 与 的比值：,27,(16),对它的估计为,(17),基本性质,对于简单随机抽样，当样本量大时,28,对于实际问题的方差估计，仍用样本估计，用,(18),估计 。,对分层抽样，比估计有分别比和联合比两种形式。,回归估计及其基本性质,对简单随机抽样，总体均值的回归估计定义为,(19),假设回归系数设定，则回归估计为无偏估计，且其方差,估计可表示为,(20),如回归系数为1，称为差估计量。,29,如回归估计量采用样本回归系数,(21),则总体均值的回归估计量为,(22),基本性质：,当样本量较大时，将相应的样本估计量代入上式，得,相应的样本估计。,对分层抽样，有相应的分别回归估计和联合回归估计。,30,（三）与单元大小成比例的概率抽样,1、定义：根据单元的大小不同，入样概率不同的一种不等概率抽样。如农场的大小不同，其抽选概率可以根据面积大小成比例，也可以按人数多少成比例。用英文的字头简称为PPS抽样。,2、优缺点：优点是当研究的变量与单元大小有关时，由于使用了辅助信息，可以提高抽样效率。但缺点是对抽样框需要有高质量的抽样框，本钱较高；对于单元大小不相关的变量就不适用；估计量的抽样方差估计比较复杂。,31,pps抽样是一种特殊的不等概率抽样，对放回地不等,概率抽样，介绍Hansen-Hurvitz估计量,。,假设 是按 的入样概率进行的多项抽样,抽取的样本指标值，相应的 值为 。,则总体总和的估计(Hansen-Hurvitz估计)为,(23),是无偏的，且有方差估计,(24),对不放回地不等概率抽样，采用Horvitz-Thompson,估计量,32,（四）整群抽样 1、定义：由假设干个有联系的基本单元组成的集合称为群，抽样时以群为抽样单元的抽样方法就称为整群抽样。整群抽样示意图：,黄色为总体,红色为群,白点为基本单元,33,整群抽样的优点：,（1）能大大减低收集数据的费用；（2）当总体单元,自然形成的群时，容易取得抽样框，抽样也更容易；,（3）当群内单元差异大，而不同群之间的差异小时,可以提高效率。,缺点：,（1）假设群内个单元有趋同性，效率将会降低；（2）,通常无法预先知道总样本量，因为不知道群内有多少,单元；（3）方差估计比简单随机抽样更为复杂,可以综合利用分层和整群抽样技术，采取分层整群抽,样，比方人体尺寸调查，采用分层提高样本代表性，,采用整群抽样，便于数据的收集。,34,总体,（五）多阶抽样,定义：它是由两个或更多个连续的阶段抽取样本的方法。多阶抽样示意图：,第一阶样本,最终样本,35,优点：,（1）当群具有同质性时，多阶抽样的效率高于,整群抽样；（2）样本的分布比简单随机抽样集,中，采用面访可以节约时间和费用；（3）不需,要整个总体单元的名录框，只要群的名录框和抽,中群的单元名录框。,缺点：,（1）效率不如简单随机抽样；（2）通常不能提,前知道最终的样本量；（3）调查的组织较整群,抽样复杂；（4）估计值与抽样方差的计算较为复杂。,36,定义：又称等距抽样，对研究的总体按一定,的顺序排列，每隔一定的间隔抽取一个单元,的抽样方法。,抽选方法：设总体单元数为N，要抽n个单元,为样本，先计算抽样间隔k=N/n，在1到k之间,抽取一个随机起点r，则被抽中单元的顺序位,置是：r，r+k，r+2k，。,当N不能被n整除时，,采用圆形系统抽样方法。,（六）系统抽样,37,2,、系统抽样的优点,（1）没有抽样框时可代替简单随机抽样方法简单；（2）不需要辅助的抽样框信息；（3）样本的分布比较好；估计值容易计算。,3、系统抽样的缺点,（1）假设抽样间隔与总体的某种周期性变化一致，会得一个差的样本；（2）不使用辅助信息使抽样效率不高；（3）使用概念框时，不能预先知道样本量；（4）没有一个无偏的方差估计量；（5）当N不能被n整除时会得到样本量不同的样本。,我们国家的国家统计局的调查多采用系统抽样，它便于操作。,38,定义：在同一个抽样框内，先抽一个大样本，,收集基本的信息，然后在这个大样本中再抽,一个子样本，收集调查的详细信息。,多相抽样示意图：,（七）多相抽样,。,。,第一相样本,第二相样本,。,39,优点：,（1）利用了第一相样本的信息，能显著提高估计,值的精度；（2）适用于某些调查指标的数据收集,费用特别高或给被调查者带来较重负担的情况。,缺点：,（1）整个调查的时间要长；（2）调查费用要比,较高；（3）调查的组织比较复杂；（4）估计值,和抽样误差的计算会相当复杂。,40,主要的抽样方法，大致就有上述几种，在,实际中采用哪种抽样设计，要根据具体情,况，灵活掌握，当然也可以组合起来使用。,抽样方案和参数估计是一体的，所以在抽,样设计时要考虑到后续的数据处理。,41,参考书目,冯士雍,施锡辁.抽样调查理论、方法与实践.上海科学技术出版社，1996.,冯士雍,倪加勋,邹国华.抽样调查理论与方法,中国统计出版,1998.,加拿大统计局调查技能工程组编，中国国家统计局调查技能工程组译,冯士雍(审校),.,调查技能教程，中国统计出版社,2002.,赵民德，谢邦昌.探索真相，中国统计出版,2001.,胡健颖,孙山泽,抽样调查的理论和方法,北京大学出版社,2000.,柯惠新,丁立宏,市场调查与分析,中国统计出版社,2000.,梁小筠,祝大平.抽样调查的方法和原理,华东师范大学出版社,1994.,42,我的一些工作：,一、可靠性方面,1.Dan Yu and Jun yang,Storage reliability evaluation of complex,repairable system,Proceeding of East Asian Symposium on,Statistics,2002.11。,2、杨 ,于丹.一种基于可用度的装备贮存模型及其应用,系统,工程理论与实践,2004.7。,3、杨 ,于丹.修如旧模型中贮存系统备件量的计算及其置信区,间,中国科学院研究生院学报,2004.10。,4、于丹,杨 .复杂系统贮存可靠性综合评估,中国电子学会论,文集可靠性分会第十二届学术年会论文选,2004.10。,43,5、Jun Yang(speaker),Dan Yu.One