双曲线定义及标准方程(第一课时)

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习回顾,F,1,M,F,2,新知探索,平面内与两定点的距离的差为常数的点,的轨迹是怎样的曲线呢？,新知探索,平面内与两定点的距离的差为非零常数的点,的轨迹是怎样的曲线呢？,如图,(A),，,|MF,1,|-|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,|MF,2,|,-,|MF,1,|=2,a,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,上面 两条曲线合起来叫做,双曲线,每一条叫做双曲线,的一支。,定义,:,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的,差,的绝对值,等于常数,的点的轨迹叫做,双曲线,.,（,2,c,无轨迹,2,a,o,F,2,F,1,M,(3),若,2,a,=0,F,1,F,2,中垂线,1.,建系,:,以,F,1,F,2,所在的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系，,2.,设元,:,则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.,方程,:,F,1,M,x,O,y,设双曲线上任意一点,M,（,x,y,),5.,化简,:,F,2,标准方程,5.,化简,.,令：,c,2,-a,2,=b,2,即：,（,a0,，,b0,）,移项平方得,:,整理得：,，平方得：,整理得：,思考：,如何判断双曲线,焦点的位置？,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,标准方程,椭圆要看分母，焦点跟着大的走,双曲线看正负，焦点跟着正的走,判断焦点的位置方法：,双曲线的标准方程,椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系,椭圆,双曲线,|MF,1,|+|MF,2,|=2,a,|MF,1,|-|MF,2,|=2,a,a,c,0,，,令,a,2,-,c,2,=,b,2,(b0),c,a,0,，,令,c,2,-,a,2,=,b,2,(b0),(,a,b,0),(,a,0,，,b,0,，,a,不一定大于,b,),例题,1,、,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于,6,，则,(,1,),双曲线的标准方程为,_,(,2,),双曲线上一点,，,|,F,1,|=10,则,|,F,2,|=_,4,或,16,变式一,:,方程 表示双曲线时，则,m,的取值范围,或,变式二,:,表示焦点在,y,轴的双曲线时，求,m,的范围。,例题与习题,例题与习题,3.,动圆经过,A,(5,0),且与定圆,B(,x,+5),2,+,y,2,=49,外切,求动圆的圆心轨迹,.,O,x,y,B(-5,0),A(5,0),M(,x,y,),O,x,y,(-5,0),(5,0),M(,x,y,),略解,:,例题与习题,1,、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的,标准方程以及方程中的,a,、,b,、,c,之间的关系,小结：,2,、焦点位置的确定方法,定义,图,象,方程,焦点,a.b.c,的 关系,F,1,F,2,y,x,o,y,o,x,F,1,F,2,|MF,1,|MF,2,|=2a,（,2a,|F,1,F,2,|,）,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,1,(0,-c),F,2,(0,c),c,2,=a,2,+b,2,说明下列方程各表示什么曲线,