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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1.4,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象,如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，,MN=4dm,，抛物线顶点到,MN,的距离是,4dm,要在铁皮上截下一矩形,ABCD,，使矩形顶点,B,、,C,落在,MN,上，,A,、,D,落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于,8dm,？,解：设所求抛物线的解析式为,由已知的抛物线过（,0,，,0,）点,设,则,所以截下的矩形铁皮周长不能等于,8dm,。,解：不能,的方法和我们前面学过的用配方法解二次方程,“”,类似具体演算如下：,化为,的形式。,用公式法把抛物线,把,变形为,所以抛物线,的顶点坐标是,，对称轴是,直线,。,3,图象的画法,步骤：,1,利用配方法或公式法把,化为,的形式。,2,确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。,3,在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。,（,3,）开口方向：当,a,0,时，抛物线开口向上；当,a,0,时，抛物线开口向下。,4,二次函数,的性质：,（,1,）顶点坐标,（,2,）对称轴是直线,如果,a,0,，当,时，函数有最小值，,如果,a,0,，当,时，函数有最大值，,（,4,）最值：,若,a,0,，当,时，,y,随,x,的增大而增大；,当,时，,y,随,x,的增大而减小。,若,a,0,，当,时，,y,随,x,的增大而减小；,当,时，,y,随,x,的增大而增大。,（,5,）增减性：,与,y,轴的交点坐标为（,0,，,c,）,(6),抛物线,与坐标轴的交点,抛物线,抛物线,与,x,轴的交点坐标为,，其中,为方程,的两实数根,与,x,轴的交点情况可由对应的一元二次方程,(7),抛物线,的根的判别式判定：,0,有两个交点,抛物线与,x,轴相交；,0,有一个交点,抛物线与,x,轴相切；,0,没有交点,抛物线与,x,轴相离。,例,1.,已知抛物线,k,取何值时，抛物线经过原点；,k,取何值时，抛物线顶点在,y,轴上；,k,取何值时，抛物线顶点在,x,轴上；,k,取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。,，所以,k,4,，,所以当,k,4,时，抛物线顶点在,y,轴上。,，所以,k,7,，,所以当,k,7,时，抛物线经过原点；,抛物线顶点在,y,轴上，则顶点横坐标为,0,，即,解：抛物线经过原点，则当,x,0,时，,y,0,，,所以,，所以当,k,2,或,k,6,时，抛物线顶点在,x,轴上。,抛物线顶点在,x,轴上，则顶点纵坐标为,0,，,即,抛物线顶点在,x,轴上，则顶点纵坐标为,0,，,即,，整理得,，解得：,由、知，当,k,4,或,k,2,或,k,6,时，抛物线的顶点在坐标轴上。,例,2,已知二次函数,的最大值是,0,，求此函数的解析式,解：,此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为,0,所以应满足以下的条件组,由解方程得,所求函数解析式为,。,相等，则形状相同。,(1),a,决定抛物线形状及开口方向，若,a,0,开口向上；,5,抛物线,y,ax,2,bx,c,中,a,，,b,，,c,的作用。,a,0,开口向下。,5,抛物线,y,ax,2,bx,c,中,a,，,b,，,c,的作用。,(2),a,和,b,共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线,y,ax,2,bx,c,的对称轴是直线,若,a,，,b,异号,对称轴在,y,轴右侧。,，故,若,b,0,对称轴为,y,轴，,若,a,，,b,同号,对称轴在,y,轴左侧，,5,抛物线,y,ax,2,bx,c,中,a,，,b,，,c,的作用。,(3),c,的大小决定抛物线,y,ax,2,bx,c,与,y,轴交点的位置。,当,x,0,时，,y,c,，抛物线,y,ax,2,bx,c,与,y,轴有且只有一个交点,(0,，,c,),，,c,0,抛物线经过原点,；,c,0,与,y,轴交于正半轴；,c,0,与,y,轴交于负半轴。,例,3,已知如图是二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象，判断以下各式的值是正值还是负值,(1),a,；,(2),b,；,(3),c,；,(4),b,2,4,ac,；,(5)2,a,b,；,(6),a,b,c,；,(7),a,b,c,分析：已知的是几何关系,(,图形的位置、形状,),，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用,解：,(1),因为抛物线开口向下，所以,a,0,；,判断,a,的符号,(2),因为对称轴在,y,轴右侧，所以,，而,a,0,，故,b,0,；,判断,b,的符号,(3),因为,x,0,时，,y,c,，,即图象与,y,轴交点的坐标是,(0,，,c,),，,而图中这一点在,y,轴正半轴，即,c,0,；,判断,c,的符号,(4),因为顶点在第一象限，其纵坐标,，且,a,0,，,所以,，故,。,判断,b,2,4ac,的符号,，且,a,0,，,所以,b,2,a,，故,2,a,b,0,；,(5),因为顶点横坐标小于,1,，即,判断,2a,b,的符号,(6),因为图象上的点的横坐标为,1,时，点的纵坐标为正值，即,a,1,2,b,1,c,0,，故,a,b,c,0,；,判断,a,b,c,的符号,(7),因为图象上的点的横坐标为,1,时，点的纵坐标为负值，即,a,(,1),2,b,(,1),c,0,，故,a,b,c,0,判断,a,b,c,的符号,0,B,(1),因为,所以,(2),因为,所以,(3),因为,所以,(4),因为,把,x=-1,，,-2,，,-3,分别代入比较,(1)(4),(3)(4),(1),(2),(3),不存在，理由如下：,所以不存在这样的矩形,（,1,）,（,2,）,制作人：韩素华,再见,
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