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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,6.1,平方根,（第,3,课时）,如果一个数的平方等于,9,，这个数是多少？,3,是前面学习过的,9,的算术平方根，,-,3,与,9,的算术平方根有什么关系？,1,归纳平方根的概念,由于 ，,所以这个数是,3,或,-,3,.,根据上面的研究过程填表：,1,归纳平方根的概念,如果我们把 分别叫做,的平方根，,你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？,一般地，如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的平方根或二次方根,1,归纳平方根的概念,例如：,3,和,-,3,是,9,的平方根，,简记,是,9,的平方根,这就是说，如果,，那么,x,叫做,a,的平方根,填空：,求平方,求平方根,2,认识开平方运算,两图中的运算有什么关系呢？,例,1,求下列各数的平方根：,3,例题解析,解：（,1,）因为 ，,所以,100,的平方根是,10,即,例,1,求下列各数的平方根：,3,例题解析,解：（,2,）因为 ，,所以,的平方根是,即,例,1,求下列各数的平方根：,3,例题解析,解：（,3,）因为 ，,所以,0.25,的平方根是,即,例,1,求下列各数的平方根：,3,例题解析,解：（,4,）因为 ，,所以,的平方根是,即,例,1,求下列各数的平方根：,3,例题解析,解：（,5,）因为 ，,所以,0,的平方根是,0,即,例,2,判断下列说法是否正确，并说明理由,（,1,）,49,的平方根是,7,；,（,2,）,2,是,4,的平方根；,（,3,）,-,5,是,25,的平方根；,（,4,）,64,的平方根是 ；,（,5,）,-,16,的平方根是,-,4,3,例题解析,正数的平方根有什么特点？,正数的平方根有两个，它们互为相反数；,负数有平方根吗？,负数没有平方根,正数的平方根有两个，它们互为相反数；,正数的平方根有什么特点？,0,的平方根是多少？,负数有平方根吗？,4,归纳数的平方根的性质,0,的平方根就是,0,；,负数没有平方根,为什么？,5,平方根的表示,我们怎么用数学符号来表示一个正数的平方根呢？,写法,读法,正平方根(,即算数平方根）,负平方根,正数,a,的平方根,根号,a,负根号,a,正,负根号,a,两个平方根合并,例,3,判断下列各式计算是否正确，并说明理由,6,例题解析,例,4,说出下列各式的意义，并求它们的值：,6,例题解析,解,：（,1,）；,（,2,）；,（,3,）,.,6,思考,如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？,7,归纳小结,你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？,区别,平方根,算术平方根,定义不同,个数不同,表示法不同,如果一个数的平方等于,a,，,这个数就叫做,a,的平方根,一般地，如果一个正数,x,的平方,等于,a,，即，那么这个正数,x,叫,做,a,的算术平方根（特别规定：,0,的算术平方,根是,0,）,正数有两个平方根,正数的算术平方根只有一个,2,、二者被开方数的取值范围相同。只有非负数才有平方根，负数没有平方根。,二、联系,1,、二者之间存在着从属关系。,一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根,是平方根中的一个。,例如，9的两个平方根是 ，其中 是+3的算术平方根。,教科书 习题,6.1,第,3,、,4,、,7,、,8,题,8,布置作业,
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