非线性科学推选优秀ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,非线性科学(kxu),第一页，共40页。,第一节 系统(xtng)、线性与非线性科学科学,第二页，共40页。,一、系统论,定义：系统是存在于一定(ydng)环境之中，由若干相互联系、相互作用的要素所构成的具有特定功能的整体,第三页，共40页。,分类(fn li),按系统组成要素：自然系统、人工系统、复合系统,按系统在时空中(kngzhng)存在的状态：动态系统、静态系统、稳态系统、非稳态、态系,系统与外部环境的关系：开放系统、封闭系统,第四页，共40页。,自然系统：以自然物质作为要素构成的，在自然界发展中自然而然形成的。如生态平衡系统、生命(shngmng)机体系统、天体系统、气象系统 人工系统:为达到一定目的而人为建造的系统交通系统、电力系统、计算机系统、教育系统、医疗系统、企业管理系统等等。复合系统：复合系统是自然系统和人工系统的组合。复合系统包括气象预报系统、导航系统、交通管理系统、和人一机系统等等。,第五页，共40页。,系统论的基本(jbn)原则：整体性原则层次性原则有序性原则开放性原则,第六页，共40页。,系统方法：逻辑维时间(shjin)维知识维,第七页，共40页。,二、线性科学(kxu)与非线性科学(kxu),第八页，共40页。,线性科学(kxu)：,线性是指量与量之间的正比(zhngb)关系；在直角坐标系里，这是用一根直线表征的关系。,例如：,0,s,s=v,0,+at,v,0,t,第九页，共40页。,1、线性科学(kxu)的成就,由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以(suy)在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。,例如：经典物理学中，首先考察的是没有摩擦的理想摆，没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。,理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。,经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，例如傅立叶变换、拉普拉斯变换、传递函数、回归技术等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。从这个特点看来，经典科学实质上是线性科学。线性科学在理论研究和实际应用上都有十分光辉的进展，在自然科学和工程技术领域，对线性系统的研究都取得了很大的成绩。,第十页，共40页。,2、线性科学(kxu)的局限,线性科学的长期发展，也形成了一种扭曲的认识或“科学思想”，认为线性系统才是客观世界中的常规现象和本质特征，才有普遍规律，才能建立一般原理和普适方法；而非线性系统只是例外的病态现象和非本质特征，没有普遍的规律，只能作为对线性系统的扰动或采取特殊的方法做个别处理。由此得出结论说，线性系统才是科学探索(tn su)的基本对象，线性问题才存在理论体系；所以经典科学的长期发展，都是封闭在线性现象的圈子里进行的。,第十一页，共40页。,所谓线性系统是指输出与输入(shr)成正比的系统,第十二页，共40页。,所谓(suwi)非线性系统是指除线性系统以外的所有系统。即输出与输入不成正比的系统。,第十三页，共40页。,非线性与线性存在着本质的差别:对于线性系统输入有小的变化必定引起输出小的变化，大的输出变化对应于大的输入变化。而非线性系统则不然。小的输入变化可引起大的输出变化，大的输入变化倒不一定引起大的输出变化。,例如某人作长途旅行：先乘公共汽车到火车站，然后乘高速火车到机场，最后乘飞机到达目的地。整个系统是非线性的，几分钟的初始误差逐渐放大，最后到达目的地相差一天(y tin)，小的输入变化会引出大的输出变化。,第十四页，共40页。,外语(wiy)学习,第十五页，共40页。,3、线性科学(kxu)和非线性科学(kxu)的差异,线性与非线性物理现象有着质的差异和不同的特征。,1、从结构上看，线性系统的基本特征是可叠加性或可还原性，部分之和等于整体，几个因素对系统联合作用的总效应，等于各个因素单独作用效应的加和；因而描述线性系统的方程(fngchng)遵从叠加原理，即方程(fngchng)的不同解加起来仍然是方程(fngchng)的解；分割、求和、取极限等数学操作，都是处理线性问题的有效方法；非线性则指整体不等于部分之和，叠加原理失效。从运动形式上看，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，可以用性能良好的函数表示，是连续的，可微的。而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变，带有明显的间断性、突变性。,2、从系统对扰动和参量变化的响应来看，线性系统的响应是平缓光滑的，成比例变化；而非线性系统在一些关节点上，参量的微小变化往往导致运动形式质的变化，出现与外界激励有本质区别的行为，发生空间规整性有序结构的形成和维持。正是非线性作用，才形成了物质世界的无限多样性、丰富性、曲折性、奇异性、复杂性、多变性和演化性。,第十六页，共40页。,第二节 混沌(hndn)现象,第十七页，共40页。,1、什么(shn me)是混沌,它的原意是指无序和混乱的状态（混沌译自英文Chaos）。这些表面上看起来无规律、不可预测的现象，实际(shj)上有它自己的规律。,混沌学的任务：就是寻求混沌现象的规律，加以处理和应用。,60年代混沌学的研究热悄然兴起，渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域，成为一门新兴学科。,科学家给混沌下的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充美处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际(shj)工程技术问题中，混沌是无处不在的！,第十八页，共40页。,2、混沌(hndn)的特征,1、内在随机性,2、初值敏感性性（蝴蝶效应）,3、非规则(guz)的有序（周期倍化现象）,第十九页，共40页。,蝴蝶效应,1979年12月，洛伦兹在华盛顿的 科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在 的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。“蝴蝶效应”之所以令人着迷(zho m)、令人激动、发人深省，不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。从科学的角度来看，“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性。,第二十页，共40页。,周期(zhuq)倍化现象,第二十一页，共40页。,3、通向混沌(hndn)的三条道路:,倍周期(zhuq)分岔道路,阵发道路,茹勒太肯道路,第二十二页，共40页。,第三节 分形(fn xn)与分维,第二十三页，共40页。,在二十世纪七十年代，法国数学家曼德尔勃罗特在他的著作中探讨了英国的海岸线有多长？这个问题这依赖于测量时所使用的尺度。,如果用公里作测量单位，从几米到几十米的一些曲折会被忽略；改用米来做单位，测得的总长度会增加，但是一些厘米量级以下的就不能反映出来。由于涨潮落潮使海岸线的水陆分界线具有(jyu)各种层次的不规则性。海岸线在大小两个方向都有自然的限制，取不列颠岛外缘上几个突出的点，用直线把它们连起来，得到海岸线长度的一种下界。使用比这更长的尺度是没有意义的。还有海沙石的最小尺度是原子和分子，使用更小的尺度也是没有意义的。,第二十四页，共40页。,分形：,狭义在结构上具有自相似性的几何对象称为分形，研究这种分形特性的几何称为分形几何,广义在形态、功能和信息方面具有自相似性的研究对 象称为分形,自相似性：局部形态与整体是相似的，或者这部分与那一部分之间是相似的。例如，一块磁铁(cti)中的每一部分都像整体一样具有南北两极，不断分割下去，每一部分都具有和整体磁铁(cti)相同的磁场。这种自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变。,第二十五页，共40页。,分形(fn xn)的分类,自然分形：几何分形、功能分形、和信息分、能量(nngling)分形,社会分形,思维分形,时间分形,哲学分形,第二十六页，共40页。,分维,定义(dngy)：分维也叫分形维数或分数维，是描述分形的定量参数，它可以是整数，也可以是分数。,第二十七页，共40页。,种类(zhngli),欧氏空间(kngjin)维数,拓扑维,豪斯道夫维数,第二十八页，共40页。,分形学的应用(yngyng)意义,分形学的开发应用简介,生物、生命科学中的分形应用,物理、化学中的分形应用,分形数学的研究(ynji),混沌中的分形,分形在地质、水文和气象科学中的应用,分形在地理、人文和社会科学中的应用,第二十九页，共40页。,分形方法(fngf)的意义,分形是观察无穷的有形思维方法(fngf),分形是理解各学科内复杂性的新语言、新工具：递归、嵌套、自相似,第三十页，共40页。,第四节 耗散结构理论与自 组织(zzh)现象,第三十一页，共40页。,背景(bijng),可逆的微观方程和不可逆的宏观现象的 矛盾,进化与退化的矛盾,动力学规律(gul)是必然的决定论的，而统计规律(gul)是概率性的、随机的、非决定论的,第三十二页，共40页。,自组织(zzh)现象,定义：自组织在是指系统在没有外部指令或外力干扰的条件下，自行(zxng)按某种规则形成一定时空的和功能的结构。,第三十三页，共40页。,自组织现象(xinxing)分类,生命(shngmng)系统的自组织现象,无生命(shngmng)系统的自组织现象,贝纳德对流现象,激光,贝洛索夫扎 鲍廷斯基反应,第三十四页，共40页。,1、线性科学(kxu)的成就,他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。,因而描述线性系统的方程(fngchng)遵从叠加原理，即方程(fngchng)的不同解加起来仍然是方程(fngchng)的解；,定义(dngy)：分维也叫分形维数或分数维，是描述分形的定量参数，它可以是整数，也可以是分数。,经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，例如傅立叶变换、拉普拉斯变换、传递函数、回归技术等；,第三十五页，共40页。,生命(shngmng)系统的自组织现象,2、混沌(hndn)的特征,贝洛索夫扎 鲍廷斯基反应,3、非规则(guz)的有序（周期倍化现象）,这些表面上看起来无规律、不可预测的现象，实际(shj)上有它自己的规律。,耗散结构(jigu)理论,一个远离平衡态的非线性的开放系统(不管是物理的、化学的、生物的乃至社会的、经济的系统)通过不断地与外界交换物质和能量，在系统内部某个(mu)参量的变化达到一定的阈值时，通过涨落，系统可能发生突变即非平衡相变，由原来的混沌无序状态转变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态。这种在远离平衡的非线性区形成的新的稳定的宏观有序结构，由于需要不断与外界交换物质或能量才能维持，因此称之为“耗散结构”(dissipative structure)。,第三十五页，共40页。,耗散(ho sn)结构的基本概念,开放系统,平衡态,非平衡态,远离平衡态,涨落(zhn lu),突变,第三十