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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1,二次函数（,1,）,欢迎走进数学课堂,宅俊中学 杨金华,复习回顾,我们以前学习过哪些函数？,一次函数,正比例函数,反比例函数,y=,kx+b,（,k0,）,y=,kx,（,k0,）,图片欣赏,二次函数,正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为,x,表面积为,y,显然对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,它们的具体关系可以表示为,问题,:,y=6x,2,问题,1,多边形的对角线条数,d,与边数,n,有什么关系？,问题,:,由图可以想出,如果多边形有,n,条边,那么它有,个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作,条对角线,.,n,(n-3),因为像线段,MN,与,NM,那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,式表示了多边形的对角线条数,d,与边数,n,之间的关系,对于,n,的每一个值,d,都有一个对应值,即,d,是,n,的函数,.,问题,2,某工厂一种产品现在的年产量是,20,件,计划今后两年增加产量,.,如果每年都比上一年的产量增长的百分率为,x,那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定,y,与,x,之间的关系应怎样表示？,问题,:,这种产品的原产量是,20,件,一年后的产量是,件,再经过一年后的产量是,件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x),2,即,式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,函数有什么共同点,?,观察,y,是,x,的一次函数吗？是反比例函数吗？,y=6x,2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,.,思考,定义：一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a0),的函数，叫做,二次函数。,X,是自变量，,a,是二次项系数,b,是一次项系数,C,是常数项,.,（,1,）等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的,（,3,）等式的右边最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,（,2,）,a,b,c,为常数，且,整式。,a0.,2,在二次函数,y=ax+bx+c,（,a,b,c,是常数,a 0,）中，为什么要求,a 0,？,想一想,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,其中,a,、,b,、,c,是常数,a0),的几种特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,例题讲解,例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项,.,(1)y=3(x-1),+1 (2)y=x+,(3)s=3-2t,(4)y=(x+3)-x,(5)y=-x (6)v=10,r,1,x,_,x,1,_,解,:,y=3(x-1)+1,=3(x,2,-2x+1)+1,=3x,2,-6x+3+1,即,y=3x,2,-6x+4,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,3,-6,4,(2)y=x+,1,x,_,不是二次函数,.,(3)s=3-2t,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x,2,+6x+9-x,2,即,y=6x+9,不是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,10,0,0,不是二次函数,.,(5)y=-x,x,1,_,(6)v=10 r,是二次函数,.,1.,下列函数中,哪些是二次函数,?,抓住机遇说一说,是,不是,是,不是,先化简后判断,牛刀小试,2,、请分别写出,1,个符合以下条件的,y,关于,x,的二次函数的例子：,亲自动手写一写,:,（,1,）二次项系数是一次项系数的,2,倍，常数项为任意值。,（,2,）二次项系数为,-5,，一次项系数为常数项的,3,倍。,牛刀小试,一次函数,y,=,kx,+,b,(k 0),其中包括正比例函数,y,=,kx,(,k,0),反比例函数,y,=,(k,0),二次函数,y,=,ax,2,+,b,x+,c,(,a,0).,适时小结：,现在我们学习过的函数有,:,可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系,.,例,2,、已知函数,y=,（,m+3,）,x,。,（,1,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,拓展思维,随堂练习,1,、下列函数中（,x,是自变量）是二次函数的为,(),A y=ax,2,+bx+c B y,2,=x,2,-4x+1,C y=x,2,D y=2+x,2,+1,2.,函数,y=(m-n)x,2,+,mx+n,是二次函数的条件是,(),A,m,n,是常数,且,m0 B,m,n,是常数,且,n0,C,m,n,是常数,且,mn,D,m,n,为任何实数,C,C,祝你成功,！,通过这节课的学习，你,有哪些,收获,？,感悟点滴,作业,课内：,P3,第,1,、,2,小题。,谢谢指导,再见,2013,年,11,月,20,日,
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