1331等腰三角形第1课时

第,1,课时,13.3,等腰三角形,13.3.1,等腰三角形,1,、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；,2,、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题,.,下列图形不一定是轴对称图形的是（,）,A,.,圆,B,.,长方形,C,.,线段,D,.,三角形,D,有两条边相等的三角形,叫做,等腰三角形,.,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对,折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形,ABC,有什么特点？,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕,对折，找出其中重合的线段和角,.,重合的线段,重合的角,A,C,B,D,AB,AC,BD,CD,AD,AD,B,C,BAD,CAD,ADB,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗,?,等腰三角形的两个底角相等,.,已知：,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=C.,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,A,B,C,A,B,C,D,【,证明,】,作,ABC,的高线,AD,（,HL,）,则有,ADB,ADC,90,在,RtABD,和,RtACD,中,AB,AC,AD,AD,RtABDRtACD,B,C,(,全等三角形对应角相等,).,想一想,:,还有其他的方法吗？,还可以作,BC,边上的中线或,BAC,的角平分线来解决,.,等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边上的中线有什么关系？,刚才的证明除了能得到,B,C,，你还能发现什么,?,(,等腰三角形三线合一,),等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、,底,边上的高互相重合,.,性质,1,：,等腰三角形的两个底角相等（简写成,“,等边对等角,”,）,性质,2,：,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成,“,三线合一,”,）,.,等腰三角形的性质,:,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数,.,A,B,C,D,【,解析,】,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=C=BDC,，,A=ABD,（等边对等角,),设,A=x,则,BDC=A+ABD=2x,从而,ABC=C=BDC=2x,于是在,ABC,中，有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,所以，在,ABC,中，,A=36,，,ABC=C=72,.,【,例题,】,等腰三角形一个底角为,50,它的另外两个角为,_.,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,_.,等腰三角形一个角为,120,它的另外两个角为,_.,50,80,70,40,或,55,55,30,30,【,跟踪训练,】,1.,（烟台,中考）如图，等腰,ABC,中，,AB=AC,，,A=20,.,线段,AB,的垂直平分线交,AB,于,D,，交,AC,于,E,，,连接,BE,，则,CBE,等于,(),A.80,B.70,C.60,D.50,【,解析,】,选,C.,因为,AB=AC,，,A=20,，所以,ABC=,（,180,-A,）,=80,，因为,DE,垂直平分,AB,，所以,ABE=A=20,，所以,CBE=ABC-ABE=80,-20,=60,.,A,E,C,B,D,2.,（日照,中考）已知等腰梯形的底角为,45,，,高为,2,，上底为,2,，则其面积为（）,A.2 B.6 C.8 D.12,【,解析,】,选,C.,过上底的两个顶点分别作下底的垂线，又因,为底角为,45,，高为,2,，则下底的长等于,2+2+2=6,，,S=,（,2+6,）,2=8.,3.,（泰州,中考）等腰,ABC,的两边长为,2,和,5,，则第三边长为,【,解析,】,因为,2,5,5,能构成三角形，,2,2,5,不能构成三角形，,所以第三边长为,5.,答案：,5,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相,重合，简称“三线合 一”,分类讨论思想的应用,轴对称图形,等腰三角形的性质,因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情,.,欧拉,