1122三角形的外角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,新人教版,-,八年级（上）数学,-,第十一章,11.2.2,三角形的外角,学习目标,1,、了解三角形的外角,2,、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；,3,、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角,重点和难点,重点：三角形的外角性质,难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。,三角形的内角和等于,180,三角形的内角和定理,B,A,C,A+B+C=180,D,B,A,C,不相邻内角,1,2,3,4,想一想：,外角与相邻内角有什么特殊关系？,外角,4+3=180,外角与相邻内角的大小,不能确定,。,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做,三角形的外角,.,归纳：,1,、每一个三角形都有,个,外角,3,、每个外角与相应的内角是,邻补角,2,、每一个顶点相对应的外角都有,个,相邻内角,观察与思考,A,B,D,E,F,C,外,角,A,B,D,E,F,C,外,角,画一个三角形将它的所有外角画出来。,找出三角形的外角,在图,1,中，,CBD,是,ABC,的外角，则,CBD+ABC=,（）,A,B,C,D,图,1,180,动动小手,:,在一张白纸上任意画一个三角形,ABC,，如图,2,，把,B,、,C,剪下拼在一起，放到,CAD,上，看看会出现什么结果？,A,B,C,D,图,2,想一想,根据图形计算,ACD,的大小,通过计算,你发现了什么规律？,B,C,A,D,35,0,70,0,B,A,C,D,80,0,40,0,75,105,ACD=A+B,60,120,ACD=A+B,D,因为,ACD+,ACB=180,又因为,A+,B+,ACB=180,所以,A+,B=,ACD,解：,A,B,C,所以,ACD=,180,ACB,所以,A+,B=,180,ACB,（邻补角的定义）,(,三角形内角和,180,),(,等量代换,),如何说明,ACD=,B+,A,思考,1,（,CE/BA,）,A,E,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？,C,B,D,画平行线法,D,解：过,C,作,CE,平行于,AB,A,B,C,1,2,1=,B,2=,A,1+,2=,A+,B,即,ACD=,A+,B,E,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,画平行线法,ACD,也是,_,的外角,A,B,C,D,E,因此,BDC=DAC+_,ADE,ADC,DAE,1,、,如图,BDC,是,_,的外角,=AED+_,应用一,ACD,A (),；,ACD,B (),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,A,C,B,ACD=,A+,B,三角形的内角与外角的大小关系,A,B,C,D,1,、三角形的,一个外角,等于,与它,不相邻的两个内角,的,和,。,B+C=CAD,2,、三角形的,一个外角,大于,任何一个与它,不相邻的内角,。,CAD,B,，,CAD,C,三角形外角的性质：,=_,=_,=_,45,20,35,=_,123,80,=_,25,35,=_,90,85,95,60,43,30,求下列各图中,的度数。,60,30,120,35,45,50,应用二,如图：点,D,在,BC,上，点,E,在,AD,上,比较,B,与,1,的大小。并说明你的理由？,A,B,C,E,D,所以,1B,1,解,：,【,我们不通过度量怎么来比较呢？,】,所以,1EDC,因为,1,是,CED,的外角,所以,EDCB,因为,EDC,是,ABD,的外角,例题讲解,1,A,B,C,1,2,3,填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有,个，这两个外角是,，他们的大小,。,1+2+3,就是,ABC,的外角和。,A,B,C,1,2,3,4,5,6,两,对顶角,相等,探索与思考,1+2+3=,度,3+,BCA,=180,，,1+,BAC,=180,，,2+,ABC,=180,1+2+3=,度,A,B,C,1,2,3,数学说理：,三角形的外角和为,360,度。,360,猜一猜,三式相加可得：,1+2+,3+,BAC,+,ABC+BCA,=540,BAC,+,ABC+BCA,=180,1+2+3=360,探索：,例：如图,D,是,ABC,的,BC,边上一点,B=BAD,ADC=80,，,BAC=70,，,求：,1,）,B,的度数，,2,）,C,的度数,。,在,ABC,中：,B+BAC+C=180,C=180,-40-70=70,解：因为,ADC,是,ABD,的外角,所以,ADC=B+BAD=80,又因为,B=BAD,40,A,B,C,D,70,80,例题讲解,2,_,1,、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了,.,他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题,.,根据下列线索推理出这个三角形有关的角。,线索,1,：在,ABC,中，,B=C,；,线索,2,：,它的一个外角是,100,；,问题：它的各个内角各是多少度？,100,B,C,A,100,A,B,C,50,，,50,，,80,或,80,，,80,，,20,答：它的各个内角分别为,拓展与思考,1,2,，有一次小明看见这样一个图，要计算：,A+B+C+D+E+F=,度,B,C,D,A,G,M,H,E,F,360,拓展与思考,2,求,A+B+C+D+E,的度数,国旗上的数学,A,B,C,D,E,1,2,F,G,解：,1,是,FBE,的外角,1=,B+E,同理,2=A+D,在,CFG,中,C+1+2=180,A+,B+C+D+E=180,求,A+B+C+D+E,的度数,国旗上的数学,A,B,C,D,E,1,2,F,3,解,:,连接,CD,因为,3,是,CDE,的外角,所以,3=1+2,因为,3,是,BFE,的外角,所以,3=B+E,所以,1+2=B+E,所以,A+B+C+D+E,=A+ACB+1+ACB+2,=A+ACD+ADC,=180,国旗上的数学,2,、三角形的一个外角的性质,(3),三角形的一个外角,大于,任何一个与它不相邻的内角。,1,、三角形的内角和,180,三角形内角和外角的性质,(1),三角形的一个外角与它相邻内角的关系是,互为邻补角。,(2),三角形的一个外角,等于,与它不相邻的两个内角的和。,3,、三角形的外角的和等于,360,度。,小结,祝同学们学习进步,再见,