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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,变化率与导数,一变化率问题,平均变化率的定义,我们把 这个式子叫做函数 从 到,的平均变化率如果令,则平均变化率还可以表示为,(1),是一个整体符号，不是 与 相乘；,(2),的值可正、可负，但 的值不能为,0,，值可以为,0,注：,5,求函数平均变化率的步骤,(1),求自变量的增量：,(2),求函数值的增量：,(3),求函数的平均变化率：,例,1,求函数 在区间 上的平均变化率并求 的平均变化率,练习：求函数 在区间,1,，,3,上的平均变化率,例,2,已知函数 的图像上一点 及邻近,一点 ，求,练习：已知函数 ，当 时，求,二导数的概念,1,看课本,4-5,页,2,瞬时速度的概念：物体在某一时刻的速度叫做瞬时速度设物体的运动位移与时间的关系是 ，当 趋近于,0,时，函数 在 到 这段时间内的平,均变化率 趋近于常数，我们把这个常,数称为时刻 的瞬时速度,说明：,(1),趋近于,0,，是指时间间隔 越来越短，但始终不能为零；,(2),在变化过程中都趋近于,0,，但它们的比值趋近于一个确定的常数,例：一物体的运动方程是 ，求当 秒时，此木块的瞬时速度,练习：如果质点按规律 运动，求当 时的瞬时速度,3,导数的概念：函数 在 处的瞬时变化率是,我们称它为函数 在点 处的导数，,记作 或 ，即,说明：,(1),函数 在 处可导，是指当 时，有极,限如果 不存在极限，就说函数在点 处不可导，,或者说无导数,(3),对于导函数的定义的几种形式表示如下：,(2),是自变量在 处的改变量，而 是函数值的变化量，可以是零,4,求导数的方法,(1),求函数的增量,(2),求平均变化率,(3),取极限，得函数,练习,:,已知,求 在 处的导数；,例：设函数 在点 处可导，试求下列极限的值,(1),(2),练习：设函数 可导，求,例：已知 ，求,练习：设 ，若 ，求,y,o,x,三、,1.,观察思考,P,P,1,y=f(x),P,3,P,4,P,n,P,2,当点,P,n,（,n=1,，,2,，,3.,）沿着曲线,f(x),趋近于点,P,时，割线,PP,n,的变化趋势是什么？,思考：曲线的切线与曲线只有一个公共点吗？,函数 在点 处的导数的几何意义,:,曲线 在点 处的切线的斜率,即：,过点 的切线的方程为,2.,几何意义,3,求切线的方程,例,1,求曲线 在点,(-1,，,3),处的切线的方程,练习：求曲线 在点,(1,，,1),处的切线的方程,例,2,已知曲线,(1),求曲线过点 的切线方程；,(2),求满足斜率为 的曲线的切线方程,练习：求曲线 过点,(2,，,3),的切线方程,思考：在点 处的切线与过点 的切线的区别？,在 处的切线,:,点 为此切线的切点；,过点 的切线,:,切线过点 ，此点可以是切点，也可以不是切点因此在求过点 的切线方程时，应先判断点 是否为曲线 上的点,;,若是,则为第一类解法,;,若不是,则必须先在曲线上取一切点 ，求过此切点的切线方程 ，再将点 代入，求得切点 的坐标，进而求过点 的切线方程,例：已知曲线,(1),求曲线 上横坐标为,1,的点处的切线的方程；,(2)(1),中的切线与曲线 是否还有其他的公共点？,练习：如果曲线 的某一条切线与直线,平行，求切点坐标与切线方程,4.,导函数,(1),定义：当 时，是一个确定的数这样，当 变化时，便是 的一个函数，我们称它为 的导函数，简称导数 的导函数有时也记作 ,即：,(2),为函数 的导函数，而 为 在 处的函数值，也就是说点 是导函数,上的一个点,(3),函数 在点 处的导数,就是导函数 在点 处的函数值 ,
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