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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,*,考点一,利润问题,例,1,(2015,滨州中考,),一种进价为每件,40,元的,T,恤，若销售单价为,60,元，则每周可卖出,300,件为提高利润，欲对该,T,恤进行涨价销售经过调查发现：每涨价,1,元，每周要少卖出,10,件请确定该,T,恤涨价后每周的销售利润,y(,元,),与销售单价,x(,元,),之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？,【,分析,】,先根据题意列出,y,与,x,的函数关系式，然后根据二次函数的性质进行解答即可,【,自主解答,】,根据题意得,y,(x,40)300,10(x,60),10 x,2,1 300 x,36 000,，,x,600,且,300,10(x,60)0,，,60 x90,，,a,10,0,，,而抛物线的对称轴为直线,x,65,，,即当,x,65,时，,y,随,x,的增大而减小，,而,60 x90,，,当,x,65,时，,y,的值最大，,即销售单价定为,65,元时，每周的销售利润最大,利用二次函数求最大利润的方法,利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应认清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要全面此类问题一般是先运用,“,总利润总售价总成本,”,或,“,总利润每件商品所获利润,销售数量,”,，建立利润与价格之间的函数关系式，求出这个函数关系式的最大值，即求得的最大利 润,1,(2018,达州中考,),“,绿水青山就是金山银山,”,的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的,50%,标价已知按标价九折销售该型号自行车,8,辆与将标价直降,100,元销售,7,辆获利相同,(1),求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？,(2),若该型号自行车的进价不变，按,(1),中的标价出售，该店平均每月可售出,51,辆；若每辆自行车每降价,20,元，每月可多售出,3,辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？,解：,(1),设进价为,x,元，则标价是,1.5x,元,由题意得,1.5x,0.9,8,8x,(1.5x,100),7,7x,，,解得,x,1 000,，,1,5,1 000,1 500(,元,),答：该型号自行车的进价为,1 000,元，标价为,1 500,元,(2),设该型号自行车降价,a,元，利润为,w,元由题意得,w,(51,3)(1 500,1 000,a),(a,80),2,26 460.,0,，当,a,80,时，,w,最大,26 460.,答：该型号自行车降价,80,元出售每月获利最大，最大利润是,26 460,元,2.(2018,眉山中考,),传统的端午节即将来临，某企业接到一,批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只,4,元，按要,求在,20,天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工,人，设新工人李明第,x,天生产的粽子数量为,y,只，,y,与,x,满足,如下关系：,y,(1),李明第几天生产的粽子数量为,280,只？,(2),如图，设第,x,天生产的每只粽子的成本是,p,元，,p,与,x,之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第,x,天创造的利润为,w,元，求,w,与,x,之间的函数解析式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？,(,利润出厂价成本,),解：,(1)6,34,204,，,前六天生产的粽子最多达到,204,只,将,280,代入,20 x,80,得,20 x,80,280,，,x,10.,答：第,10,天生产的粽子数量为,280,只,(2),当,0 x,10,时，,p,2,，当,10 x20,时，设,p,kx,b.,将,(10,，,2),和,(20,，,3),代入得,p,x,1.,当,0 x6,时，,w,(4,2),34x,68x,，,w,随,x,的增大而增大，,当,x,6,时，,w,最大值为,408,元；,当,6,x10,时，,w,(4,2),(20 x,80),40 x,160,，,w,随,x,的增大而增大，,当,x,10,时，,w,最大值为,560,元；,当,10,x20,时，,w,(4,x,1)(20 x,80),2x,2,52x,240,，,对称轴为,x,13.,在,10,x20,内，,将,x,13,代入得,w,578(,元,),综上所述，,w,与,x,的函数解析式为,答：第,13,天的时候利润最大，最大利润为,578,元,考点二,抛物线形实际问题,例,2,(2018,滨州中考,),如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度,y(,单位：,m,),与飞行时间,x(,单位：,s,),之间具有函数关系,y,5x,2,20 x,，请根据要求解答下列问题：,(1),在飞行过程中，当小球的飞行高度为,15,m,时，飞行时间是多少？,(2),在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？,(3),在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？,【,分析,】,(1),小球飞行高度为,15,m,，即,y,5x,2,20 x,中,y,的值为,15,，解方程求出,x,的值，即为飞行时间；,(2),小球飞出时和落地时的高度为,0,，据此可求出,x,的值，再求差即可；,(3),求小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？即求,x,为何值时，二次函数有最大值，最大值是多少？,【,自主解答,】,(1),当,y,15,时，有,5x,2,20 x,15,，,化简得,x,2,4x,3,0,，,解得,x,1,或,3.,答：飞行时间是,1,s,或者,3,s,.,(2),飞出和落地的瞬间，高度都为,0,，故,y,0,，,有,0,5x,2,20 x,，,解得,x,0,或,4,，,小球从飞出到落地所用时间是,4,0,4(,s,),(3),当,x,2(,s,),时，小球的飞行高度,最大，最大高度为,20,m,.,解抛物线形实际问题的注意事项,(1),解题的关键：进行二次函数建模，依据题意，建立合适,的平面直角坐标系，并利用抛物线的性质解决问题,(2),解题技巧：所建立的坐标系能使所设的解析式形式最简,(3),注意问题：题意分析不透，不能建立符合题意的函数模型或所建立的函数模型不正确，导致解题错误；忽视了自变量的取值范围，造成错解,3,(2017,临沂中考,),足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线不考虑空气阻力，足球距离地面的高度,h(,单位：,m,),与足球被踢出后经过的时间,t(,单位：,s,),之间的关系如下表：,t,0,1,2,3,4,5,6,7,h,0,8,14,18,20,20,18,14,下列结论：足球距离地面的最大高度为,20,m,；足球飞行,路线的对称轴是直线,t,；足球被踢出,9,s,时落地；,足球被踢出,1.5,s,时，距离地面的高度是,11,m,.,其中正确结论的个数是,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,4,(2017,德州中考,),随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为,2,米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离,1,米处达到最高，水柱落地处离池中心,3,米,(1),请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；,(2),求出水柱的最大高度是多少？,解：,(1),如图，以喷水管与地面交点为原点，,原点与水柱落地点所在直线为,x,轴，水管所,在直线为,y,轴，建立平面直角坐标系设抛,物线的函数解析式为,y,a(x,1),2,h(0 x3),抛物线过点,(0,，,2),和,(3,，,0),，代入抛物线解析式可得,仅供学习交流！,
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