第八章假设检验方案

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 假设检验,第八章 假设检验,假设检验在统计方法中的地位,描述统计,推断统计,参数估计,假设检验,统计方法,假设检验在统计方法中的地位描述统计推断统计参数估计假设检验统,第一节 假设检验的原理,什么是假设,统计学中的假设专指用统计学术语对总体参数的具体数值所做的假定性说明（陈述）。,抛锚式教学方法要比传统,教学法效果好！,第一节 假设检验的原理什么是假设抛锚式教学方法要比传统,什么是假设检验?,先对总体的参数,(,或分布形式,),提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。,分为参数检验和,非,参数检验,逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理,什么是假设检验? 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设,假设检验的基本思想,.,. 因此我们拒绝假设,= 50,. 假如这是总体的真实均值,样本均值,m,= 50,抽样分布,H,0,求得值不像我们应该得到的样本均值 .,20,m,假设检验的基本思想. 因此我们拒绝假设 = 50.,总体,假设检验的过程,（提出假设抽取样本作出决策）,抽取随机样本,均值,x,= 20,我认为人口的平均年龄是,50,岁,提出假设,拒绝假拒绝假设!,别无选择.,作出决策,总体假设检验的过程（提出假设抽取样本作出,备择假设与原假设,H1：,研究假设,，又称,对立假设，或称,备择,假设,，即根据已知理,论和经验事先对研究,结果作出一种预想的、,希望证实的假设,。,H1与H0相互排斥,且只有一个正确。,H0,：,1=0,H1,：,10,不能对H1,的真实性,直接检验。,需建立与,之对立的,假设,H0：虚无假设，或称,零假设、原假设,即,直接,被检验的假设,，,是统计,推论的出发点,。,备择假设与原假设H1：研究假设，又称H1与H0相互排斥H0,【例,8-1,】某班级进行比奈智力测验，结果 ,110,，已知比奈测验的常模,0,100,，,0,16,，问,该班智力水平（不是这一次测验结果）是否确实,与常模水平有差异。,研究假设,H1,：,1 0,虚无假设,H0,：,1,0,假设检验的问题是判断,H0是否正确，决定接收,还是拒绝H0，,若拒绝H0，则H1为真，,若接收H0，则H1为假。,【例8-1】某班级进行比奈智力测验，结果 假设检验的问,提出假设,【心理研究实例,1,】已知研究者对吉林省长春市、吉林市、四平市和通化市四地的初三年级初中生进行了主观幸福感的测量，结果男生主观幸福感总得分的 为,115,女生主观幸福感总得分的 为,105,请问我国初三男女生主观幸福感是否存在差异？,请提出假设：指出备择假设和虚无假设,H1,：,H0,：,提出假设【心理研究实例1】已知研究者对吉林省长春市、吉林市、,原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立，在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立， 而且只有一个成立,先确定备择假设，再确定原假设,等号“=”总是放在原假设上,因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论),提出假设,(,结论与建议,),原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立，在一项假设检,假设检验中的小概率原理,什么是小概率？,1.,小概率事件指在一次试验中，不可能发生的事件发生；,2.,在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设,3.,小概率由研究者事先确定，为显著性水平,假设检验中的小概率原理 什么是小概率？,假设检验的原因和思想方法,原因,：,（,1,）要研究总体却无总体数据,（,2,）用样本去研究总体存在误差，该抽样误差与真正的误差（系统）混在一起，难以分辨，因此只有引进假设检验才能去推断。,思想方法,：,是一种有概率值保证的反证法。,从原假设出发，采用统计量，放入抽样统计量分布去考察，如发生小概率事件，则推翻原假设。,假设检验的原因和思想方法原因：,H,0,值,临界值,临界值,样本统计量,拒绝域,拒绝域,接受域,抽样分布,1 -,置信水平,a,/2,a,/2,结合上面的思路，利用,小概率事件原理,，可相应确定,接受域,和,拒绝域,，作为决策的依据。,H0值临界值临界值样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1 -,假设检验中的两类错误,1.第类错误(,弃真错误,),原假设（,H,0,）为真时拒绝原假设,第类错误的概率记为,被称为显著性水平,2.第类错误(,取伪错误,),原假设（,H,0,）为假时接收原假设,第类错误的概率记为,b,a,/2,a,/2,样本平均数落入阴影，拒绝,H,0，,可能,犯类错误（H,0,实际为真）,样本平均数未落入阴 影，接受H,0，,可能犯类错误（H,0,实际为假）,假设检验中的两类错误1.第类错误(弃真错误)a/2,H,0,检验,决策,实际情况,H,0,为真,H,0,为假,接受,H,0,正确的决定,（,1 ,a,）,第二类错误,(,b),拒绝,H,0,第一类错误,(,a),正确的决定,(1-,b),四、假设检验的两类错误分析,H0 检验决策实际情况H0为真H0为假接受H0正确的决定第二,无论拒绝还是接受,H0,，都有犯错误的可能。,经过检验，如果差异超过误差限度，则表明这个差异已不属于抽样误差，而是总体上确有差异，这种情况叫差异显著,如果所得差异未达到规定限度，则说明差异源于抽样误差，这种情况称为差异不显著。,差异显著：不属于抽样误差，,是系统误差,差异不显著：抽样误差,无论拒绝还是接受H0，都有犯错误的可能。,错误和,错误的关系,1,、,+,不一定等于,1,。,2,、在其他条件不变的情况下，,与,不可能同时减小或增大,（,使样本容量增大，是唯一可同时减小两类错误的办法。,）,和,的关系就像翘翘板，,小,就大，,大,就小,你不能同时减少两类错误!, 错误和 错误的关系1、+不一定等于1。和 的,影响,错误的因素,1.显著性水平,当,减少时,增大,2.总体标准差,当,增大时增大,3.样本容量,n,当,n,增大，,、,减少,4、真伪值的距离。,距离越短，,越大，犯,类错误越大,影响 错误的因素,备择假设,没有特定的方向性,，,只强调差异性,（含有符号“,”,）的假设检验，称为,双侧检验,或双尾检验,备择假设,具有特定的方向性,，并含有符号“,”,或“,”,的假设检验，称为,单侧检验,或单尾检验,备择假设的方向为“,”,，称为,右侧检验,单侧检验与双侧检验,备择假设没有特定的方向性，只强调差异性（含有符号“”）的假,双侧检验与单侧检验,(,假设的形式,),假设,双侧检验,单侧检验,左侧检验,右侧检验,原假设,H,0,:,m,1,=,m,0,H,0,:,m,1,m,0,H,0,:,m,1,m,0,备择假设,H,1,:,m,1,m,0,H,1,:,m,1,m,0,双侧检验与单侧检验 (假设的形式)假设双侧检验单侧检验左侧,显著性水平和拒绝域,(,双侧检验,),抽样分布,0,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝,H,0,拒绝,H,0,1 -,置信水平,显著性水平和拒绝域(双侧检验 )抽样分布0临界值临界值a/,显著性水平和拒绝域,(,双侧检验,),0,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝,H,0,拒绝,H,0,抽样分布,1 -,置信水平,显著性水平和拒绝域(双侧检验 )0临界值临界值a /2 a,显著性水平和拒绝域,(,双侧检验,),0,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝,H,0,拒绝,H,0,抽样分布,1 -,置信水平,显著性水平和拒绝域(双侧检验 )0临界值临界值 a /2,显著性水平和拒绝域,(,双侧检验,),0,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝,H,0,拒绝,H,0,抽样分布,1 -,置信水平,显著性水平和拒绝域(双侧检验 )0临界值临界值a /2 a,显著性水平和拒绝域,(,单侧检验,),0,临界值,a,样本统计量,拒绝,H,0,抽样分布,1 -,置信水平,显著性水平和拒绝域(单侧检验 )0临界值a样本统计量拒绝H,显著性水平和拒绝域,(,左侧检验,),0,临界值,a,样本统计量,拒绝,H,0,抽样分布,1 -,置信水平,观察到的样本统计量,显著性水平和拒绝域(左侧检验 )0临界值a样本统计量拒绝H,显著性水平和拒绝域,(,右侧检验,),0,临界值,a,样本统计量,拒绝,H,0,抽样分布,1 -,置信水平,观察到的样本统计量,显著性水平和拒绝域(右侧检验 )0临界值a样本统计量拒绝H,假设检验步骤,建立原假设和备择假设,从所研究的总体中抽出一个随机样本,确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值,确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域,将统计量的值与临界值进行比较，作出决策,统计量的值落在拒绝域，拒绝,H,0,，,否则不拒绝,H,0,也可以直接利用,P,值,作出决策,假设检验步骤建立原假设和备择假设,决策规则,给定显著性水平,，查表得出相应的临界值,z,或,z,/2,，,t,或,t,/2,将检验统计量的值与,水平的临界值进行比较,作出决策,双侧检验：统计量,临界值，拒绝,H,0,左侧检验：统计量 临界值，拒绝,H,0,决策规则给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2,第二节 平均数的显著性,检验,第二节 平均数的显著性检验,平均数的显著性检验,是指对,样本平均数,与,总体平均数,之间差异进行的显著性检验。,若差异显著，表明,样本平均数的总平均,m,1,与,总体平均数,m,0,有差异，即样本平均数 与总体平均数,m,0,的差异不是抽样误差了，可以认为是来自另一总体,第八章假设检验方案,一、总体正态分布、,总体方差已知（,Z,检验）,一、总体正态分布、总体方差已知（Z检验）,1,、提出假设,双侧：,H,0,:,m,1,=,m,0,H,1,:,m,1,m,0,单侧：,H,0,:,m,1,m,0,H,0,:,m,1,m,0,H,1,:,m,1,m,0,2,、计算样本平均数的标准误,3,、计算临界比率,4,、根据正态分布表由查,Z,值,5,、做出决策，拒绝还是接受,H,0,1、提出假设,一、总体正态分布、,总体方差未知（,t,检验）,总体方差未知，要用其无偏估计量 来代替,0,。,一、总体正态分布、总体方差未知（t检验）,1,、提出假设,双侧：,H,0,:,m,1,=,m,0,H,1,:,m,1,m,0,单侧：,H,0,:,m,1,m,0,H,0,:,m,1,m,0,H,1,:,m,1,m,0,2,、计算样本平均数的标准误,3,、计算临界比率,4,、根据,t,值表由查,t,值,5,、做出决策，拒绝还是接受,H,0,1、提出假设,Z,检验又叫大样本检验，,t,检验又叫小样本检,验。,Z检验又叫大样本检验，t检验又叫小样本检,三、总体非正态分布,应该进行,非参数检验,或,对原始数据进行,对数转换或其它,转换,，使非正态数据转化为正态形式，然后再作,Z,检验或,t,检验。但如果样本容量较大，也可以近似的应用,Z,检验。,三、总体非正态分布,n,30,时,n, 30,时，非参数检验或数据转换,n30时,第三节,平均数差异,的显著性检验,(,重中之重,),平均数差异的显著性检验，就是对,两个样本平均数之间差异的检验,。,这种检验的目的在于由样本平均数之间的差异（ ）来检验各自代表的两个总体之间的差异（ ）。,第三节 平均数差异的显著性检验(重中之重)平均数差异的显著,两总体正态，两总体方差已知（,Z,检验）,两总体正态，两总体方差未知（,t,检验）,独立样本平均数差异检验,相关样本平均数差异检验,独立,样本,两总体方差,一致或相等,两总体方差,不齐性,相关样本,相关系数未知,相关系数已知,两总体正态，两总体方差已知（Z检验）两总体正态，两总体方差未,一、两个总体都是正态分布、两个,总体方差都已知（,Z,检验）,独立样本,相关样本,一、两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知（Z检验）,独立样本,假设检验的步骤,1,、提出假设,双侧：,H,0,:,m,1,=,m,0,H,1,:,m,1,m,0,单侧：,H,0,:,m,1,m,0,H,0,:,m,1,m,0,H,1,:,m,1,m,0,2,、计算样本平均数的标准误,3,、计算临界比率,4,、,根据正态分布表由查,Z,值,5,、做出决策，拒绝还是接受,H,0,独立样本假设检验的步骤1、提出假设,相关样本,假设检验的步骤,1,、提出假设,双侧：,H,0,:,m,1,=,m,0,H,1,:,m,1,m,0,单侧：,H,0,:,m,1,m,0,H,0,:,m,1,m,0,H,1,:,m,1,m,0,2,、计算样本平均数的标准误,3,、计算临界比率,4,、,根据正态分布表由查,Z,值,5,、做出决策，拒绝还是接受,H,0,相关样本假设检验的步骤1、提出假设,二、两个总体都是正态分布、两个,总体方差都未知（,t,检验）,独立,样本,两个总体方差一致,或相等,两个总体方差不齐性,二、两个总体都是正态分布、两个总体方差都未知（t检验）独立两,（一）,独立样本,的平均数差异检验,1,、两个总体方差一致或相等,（一）独立样本的平均数差异检验1、两个总体方差一致或相等,（一）,独立样本,的平均数差异检验,2,、两个总体方差不齐性：,t,的分布只是近似的,t,分布，因而不能将,t,分布表中,df,n1,n2,2,的临界值,t,作为,t,的临界值。,t,的临界值要用公式,8-13,计算。,（一）独立样本的平均数差异检验2、两个总体方差不齐性：,方差齐性检验的步骤,1,）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最小值,2,）代入公式,F=,3,）查,F,值表,(,双侧,),4,）判定：当,F,小于表中相应的临界值，就认为要比较的样本方差之间无显著差异,方差齐性检验的步骤1）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最,二、两个总体都是正态分布、两个,总体方差都未知（,t,检验）,相关,样本,相关系数未知,相关系数已知,二、两个总体都是正态分布、两个总体方差都未知（t检验）相关相,（二）相关,样本,的平均数差异检验,1,、相关系数未知,（二）相关样本的平均数差异检验1、相关系数未知,（二）相关,样本,的平均数差异检验,2,、相关系数已知,（二）相关样本的平均数差异检验2、相关系数已知,相关样本的,t,检验一般不需要事先进行方差齐性检验,相关样本的t检验一般不需要事先进行方差齐性检验,三、两个总体非正态分布,当总体分布非正态时，可以取大样本（,n30,或,n50,）进行,Z,检验。这种方法同样适用于两个总体非正态分布的平均数差异检验。,（一）独立样本的平均数差异检验,（二）相关样本的平均数差异检验,三、两个总体非正态分布,第四节 方差的差异检验,一、样本方差与总体方差的差异检验,第四节 方差的差异检验,二、两个样本方差之间的差异显著性检验,（一）独立样本,当,F,(1-/2),FF,/2,时，说明两方差差异不显著；当,FF,/2,时，两方差的差异显著。,二、两个样本方差之间的差异显著性检验,进行独立样本平均数差异的,t,检验时，有个前提条件,1,2,2,2,，而,1,2,与,2,2,均未知，因此在检验之前需要通过对样本方差的差异检验来证明,1,2,2,2,是否成立，一般称此过程为方差齐性检验。,进行独立样本平均数差异的t检验时，有个前提条,方差齐性检验的步骤,1,）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最小值,2,）代入公式,F=,3,）查,F,值表,(,双侧,),4,）判定：当,F,小于表中相应的临界值，就认为要比较的样本方差之间无显著差异,方差齐性检验的步骤1）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最,（二）两个样本相关时，对其方差的差异检验需要按下列公式进行,t,检验。,（二）两个样本相关时，对其方差的差异检验需要按下列公式进行t,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,人有了知识，就会具备各种分析能力，,第八章假设检验方案,