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剖析题型 提炼方法,*,实验解读,*,构建知识网络 强化答题语句,*,探究高考 明确考向,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,1.1.6,棱柱、棱锥、棱台和球的表面积,第一章,1.1,空间几何体,1,学习目标,1.,理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图,.,2.,掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积,.,3.,掌握球的表面积公式并会求球的表面积,.,2,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3,问题导学,4,知识点直棱柱、正棱锥、正棱台和旋转体的表面积,几何体,侧面积公式,表面积,(,全面积,),直棱柱,S,直棱柱侧,_,棱柱、棱锥、棱台的表面积,_,正棱锥,S,正棱锥侧,_,正棱台,S,正棱台侧,_,圆柱,S,圆柱侧,2,Rh,圆锥,S,圆锥侧,Rl,球,S,球,_,ch,侧面积,底面积,4,R,2,5,其中,c,，,c,分别表示上、下底面周长，,h,表示高，,h,表示斜高，,R,表示球的半径,.,6,思考辨析 判断正误,1.,多面体的表面积等于各个面的面积之和,.(,),2.,斜三棱柱的侧面积也可以用,cl,来求解，其中,l,为侧棱长，,c,为底面,周长,.(,),3.,球的表面积等于它的大圆面积的,2,倍,.(,),7,题型探究,8,命题角度,1,多面体的侧,(,表,),面积,例,1,现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为,9,和,15,，高是,5,，求该直四棱柱的侧面积,.,类型一柱、锥、台的侧,(,表,),面积,解答,9,解,如图，设底面对角线,AC,a,，,BD,b,，交点为,O,，对角线,A,1,C,15,，,B,1,D,9,，,a,2,5,2,15,2,，,b,2,5,2,9,2,，,a,2,200,，,b,2,56.,该直四棱柱的底面是菱形，,AB,8.,直四棱柱的侧面积为,4,8,5,160.,10,反思与感悟,多面体表面积的求解方法,(1),棱锥、棱台的表面积为其侧面积与底面积之和，底面积根据平面几何知识求解，求侧面积的关键是求斜高和底面周长,.,(2),斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等，往往可以构成直角三角形,(,或梯形,),，利用好这些直角三角形,(,或梯形,),是解题的关键,.,11,跟踪训练,1,已知正四棱台的上、下底面边长分别为,3,和,6,，其侧面积等于两底面面积之和，则该正四棱台的高是,解析,如图，,E,、,E,1,分别是,BC,、,B,1,C,1,的中点，,O,、,O,1,分别是下、上底面正方形的中心，则,O,1,O,为正四棱台的高，连接,OE,、,O,1,E,1,，作,E,1,H,O,1,O,，,答案,E,1,H,2,，,O,1,O,2,，故选,A.,解析,12,命题角度,2,圆柱与圆锥的侧,(,表,),面积,例,2,(1),若圆锥的母线长为,2 cm,，底面圆的周长为,2 cm,，则圆锥的表面积为,_ cm,2,.,解析,因为底面圆的周长为,2 cm,，所以底面圆的半径为,1 cm,，,所以圆锥的底面积为,cm,2,，,圆锥的侧面积为,2,2,2(cm,2,),，,所以圆锥的表面积为,3 cm,2,.,3,答案,解析,13,(2),已知圆柱与圆锥的高、底面半径分别相等,.,若圆柱的底面半径为,r,，圆柱,的侧面积为,S,，则圆锥的侧面积为,_.,答案,解析,14,反思与感悟,由圆柱、圆锥的侧面积公式可知，要求其侧面积，必须已知,(,或能求出,),它的底面圆的半径和它的母线长,.,15,跟踪训练,2,轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的,解析,设圆锥底面半径为,r,，,由题意知母线长,l,2,r,，,则,S,侧,r,2,r,2,r,2,，,答案,解析,16,类型二简单组合体的表面积,例,3,牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示,(,单位：,m),，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少篷布？,(,精确到,0.01 m,2,),下部分圆柱体的侧面积为,S,2,5,1.8(m,2,).,搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为,解答,17,反思与感悟,(1),组合体的侧面积和表面积问题，首先要弄清楚它是由哪些简单几何体组成，然后再根据条件求各个简单组合体的基本量，注意方程思想的应用,.,(2),在实际问题中，常通过计算物体的表面积来研究如何合理地用料，如何节省原材料等，在求解时应结合实际，明确实际物体究竟是哪种几何体，哪些面计算在内，哪些面实际没有,.,18,跟踪训练,3,有两个相同的直三棱柱，高为,，底面三角形的边长分别为,3,a,4,a,5,a,(,a,0).,用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，求,a,的取值范围,.,解答,解,两个相同的直棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱，有四种情况：四棱柱有一种，边长为,5,a,的边重合在一起，表面积为,24,a,2,28.,三棱柱有三种，边长为,4,a,的边重合在一起，表面积为,24,a,2,32,；边长为,3,a,的边重合在一起，表面积为,24,a,2,36,；两个相同的直三棱柱竖直放在一起，表面积为,12,a,2,48.,最小的是一个四棱柱，即,24,a,2,2812,a,2,48,，,19,例,4,有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比,.,解答,类型三球的表面积,20,解,设正方体的棱长为,a,.,(1),正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面正方形的中心，经过四个切点及球心作截面，,(2),球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，,21,(3),正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图,，,综上可得,S,1,S,2,S,3,1,2,3.,22,反思与感悟,(1),在处理球和长方体的组合问题时，通常先作出过球心且过长方体对角面的截面图，然后通过已知条件求解,.,(2),球的表面积的考查常以外接球的形式出现，可利用几何体的结构特征构造熟悉的正方体，长方体等，通过彼此关系建立关于球的半径的等式求解,.,23,跟踪训练,4,已知,H,是球,O,的直径,AB,上一点，,AH,HB,1,2,，,AB,平面,，,H,为垂足，,截球,O,所得截面的面积为,，则球,O,的表面积为,_.,答案,解析,24,解析,如图，设球,O,的半径为,R,，则由,AH,HB,1,2,，得,截面面积为,(,HM,),2,，,HM,1.,在,Rt,HMO,中，,OM,2,OH,2,HM,2,，,25,达标检测,26,1.,已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是,1,2,3,4,解析,设圆柱底面半径、母线长分别为,r,，,l,，,由题意知,l,2,r,，,S,侧,l,2,4,2,r,2,.,S,表,S,侧,2,r,2,4,2,r,2,2,r,2,2,r,2,(2,1),，,答案,解析,27,2.,若正三棱锥的斜高是高的,倍，则该正三棱锥的侧面积是底面积的,_,倍,.,1,2,3,4,答案,解析,2,28,1,2,3,4,设底面边长为,a,，,29,1,2,3,4,则正三棱锥的侧面积与底面积的比为,h,OM,2,，,故该正三棱锥的侧面积是底面积的,2,倍,.,30,1,2,3,3.,一个高为,2,的圆柱，底面周长为,2,，则该圆柱的表面积为,_.,4,答案,解析,解析,设圆柱的底面半径为,r,，高为,h,.,由,2,r,2,，得,r,1,，,S,圆柱表,2,r,2,2,rh,2,4,6.,6,31,1,2,3,4,4.,表面积为,3,的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为,_.,答案,解析,2,解析,设圆锥的母线为,l,，圆锥底面半径为,r,.,r,1,，即圆锥的底面直径为,2.,32,1.,多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和,.,棱柱的表面积等于它的侧面积加两个底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积,.,2.,有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解,.,而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解,.,规律与方法,33,
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