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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十一章：一元二次方程,解一元二次方程,21.2.1,配方法（,2,）,学习目标,1,会用配方法解数字系数的一元二次方程,2,掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一,元二次方程,重点难点,重点：掌握配方法解一元二次方程,难点：把一元二次方程转化为形如,(x,a),2,b,的,过程,预习导学,一、自学指导,自学,1,：要使一块矩形场地的长比宽多,6,m,，并且面积为,16,m,2,，场地的长和宽分别是多少米？,设场地的宽为,x,m,，则长为,m,，根据矩形面积为,16,m,2,，得到方程,，整理得到,探究：,怎样解方程,x,2,6x,16,0?,对比这个方程与前面讨论过的方程,x,2,6x,9,4,，可以发现方程,x,2,6x,9,4,的左边是含有,x,的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程,x,2,6x,16,0,不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？,(x,6),x(x,6)=16,x,2,+6x-16=0,预习导学,解：移项得：,x,2,6x,16,，,两边都加上,即,(),2,，使左边配成,x,2,bx,(,),2,的,形式，得：,6,9,16,，,左边写成平方形式，得：,，,开平方，得：,，,(,降次,),即,或,，,解一次方程，得：,x,1,，,x,2,归纳：,通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程,9,x,2,x,9,(x+3),2,=25,x+3=5,2,x+3=5,x+3=-5,-8,预习导学,解下列方程：,(1)3x,2,1,5,；,(2)4(x,1),2,9,0,；,(3)4x,2,16x,16,9.,解：,(1)x,；,(2)x,1,，,x,2,；,(3)x,1,，,x,2,.,归纳：,利用配方法解方程时应该遵循的步骤：,(1),把方程化为一般形式,ax,2,bx,c,0,；,(2),把方程的常数项通过移项移到方程的右边；,(3),方程两边同时除以二次项系数,a,；,(4),方程两边同时加上一次项系数一半的平方；,(5),此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方,根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解,二、自学检测,预习导学,1,填空：,(1)x,2,6x,(x,),2,；,(2)x,2,x,(x,),2,；,(3)4x,2,4x,(2x,),2,.,2,解下列方程：,(1)x,2,6x,5,0;,解：,(1),移项，得：,x,2,6x,5,，,配方：,x,2,6x,3,2,5,3,2,，,(x,3),2,4,，,由此可得：,x,3,2,，即,x,1,1,，,x,2,5.,9,3,1,1,预习导学,(2)2x,2,6x,2,0,；,移项，得：,2x,2,6x,2,，,二次项系数化为,1,，得：,x,2,3x,1,，,配方：,x,2,3x,(,),2,(x,),2,，,由此可得：,x,，即,x,1,，,x,2,.,(3)(1,x),2,2(1,x),4,0.,去括号，整理得：,x,2,4x,1,0,，,移项：,x,2,4x,1,，,配方：,(x,2),2,5,，,x,2,，即,x,1,，,x,2,.,点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有,x,的完全平方式,合作探究,一、小组合作,:,小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,8,m,，,CB,6,m,，点,P,，,Q,同时由,A,，,B,两点出发分别沿,AC,，,BC,方向向点,C,匀速移动，它们的速度都是,1,m,/,s,，几秒后,PCQ,的面积为,Rt,ABC,面积的一半,解：设,x,秒后,PCQ,的面积为,Rt,ABC,面积的一半根据题意可列方程：,(8,x)(6,x),86,，,即：,x,2,14x,24,0,，,(x,7),2,25,，,x,7,5,，,x,1,12,，,x,2,2,，,x,1,12,，,x,2,2,都是原方程的根，但,x,1,12,不合题意，舍去,答：,2,秒后,PCQ,的面积为,Rt,ABC,面积的一半,点拨精讲：设,x,秒后,PCQ,的面积为,Rt,ABC,面积的一半，,PCQ,也是直角三角形根据已知条件列出等式,合作探究,合作探究,二、跟踪练习：,1,用配方法解下列关于,x,的方程：,(1)2x,2,4x,8,0,；,(2)x,2,4x,2,0,；,(3)x,2,x,1,0;(4)2x,2,2,5.,解：,(1)x,1,，,x,2,；,(2)x,1,x,2,；,(3)x,1,，,x,2,；,(4)x,1,，,x,2,.,2,如果,x,2,4x,y,2,6y,13,0,，求,(xy),z,的值,课堂小结,1,用配方法解一元二次方程的步骤,2,用配方法解一元二次方程的注意事项,当堂训练,本课时对应训练部分,轴对称,引言,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作,品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可,以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题,1,如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折,痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共,同的特点吗？,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直,线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条,直线（成轴）对称,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题,2,观察下面每对图形（如图），你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另,一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成,轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对,应点，叫做对称点,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,两者的联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形，这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,追问,1,你能说明其中,的道理吗？,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,2,上面的问题说明“如果,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，那么，直线,MN,垂直,线段,AA,，,BB,和,CC,，并且直线,MN,还平分线段,AA,，,BB,和,CC,”,如,果将其中的“三角形”改为,“四边形”“五边形”,其,他条件不变，上述结论还成,立吗？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线，叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,3,你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：,如果两个图形关于某条,直线对称，那么对称轴是任,何一对对应点所连线段的垂,直平分线即对称点所连线,段被对称轴垂直平分；对称,轴垂直平分对称点所连线段,A,B,C,M,N,P,A,B,C,结论：,直线,l,垂直线段,AA,，,BB,，,直线,l,平分线段,AA,，,BB,（或直,线,l,是线段,AA,，,BB,的垂直平分,线）,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,追问你能用数学语言概括前面,的结论吗？,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,轴对称图形的性质：,轴对称图形的对称轴，是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,课堂练习,练习,1,如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如,果是，指出它的对称轴,课堂练习,练习,2,如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称,的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是,什么？,（,3,）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有,什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,课堂小结,教科书习题,13,.,1,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,
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