小学数学知识体系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,小 学 数 学 知 识 体 系,数的运算,比和比例,统计与概率,空间与图形,解决问题,常见的量,式与方程,数的认识,数的认识,整 数,小 数,分 数,百 分 数,整数,正整数,负整数,0,自,然,数,整 除,意义,计数单位,数位、级,数位顺序表读数和写数改写和省略,因数,倍数,质 数,合 数,1,公因数,公倍数,最大公因数,互质数,最小公倍数,一、,数的认识（,整数,小数 分数 百分数）,2,，,3,，,5,的倍数的特征,数的认识（整数,小数,分数 百分数）,小数,小数的意义,小数的数位和计数单位,小数的读法和写法,小数小数的性质,小数点移动引起小数大小的变化,小数的,分类,按整数部分分,按小数部分分,纯小数,带小数,有限小数,无限小数,循环小数,不循环小数,数的认识（整数 小数,分数,百分数）,分数,分数的意义,数读法的和写法,分,数,的,分,类,分数与除法的关系,分数的基本性质,分数的大小比较,真分数,假分数,最简分数,整 数,约分,通分,带分数,数的认识（整数 小数 分数,百分数,）,百分数,百分数的意义,百分数的读、写法,百分数、分数、小数的互化及大小比较,成数、折扣、税率、利率,数,的,计,算,四则运算意义,四则运算法则,四则运算定律,和性质,四则运算,的顺序,加法,交换律：,a+b=b+a,结合律,:,（,a+b,）,+c=a+(b+c),乘法,交换律,ab=ba,结合律,(ab)c=a(bc),分配律,(a+b)c=ac,+,b,c,减法：,a(b+c)=abc,除法：,a(bc)=abc,二、数的计算,同级运算 加法和减法,（没有括号）乘法和除法,从左往右,含两级运算,（没有括号）,先做第二级运算,后做第一级运算,有括号算式 先算括号里面的,a+0=a a0=0 0a=0,a-0=a a1=a aa=1,a-a=0 a1=a 1a=,有关和在计算中的特性,（,a,作除数时不为,0,）,数 的 计 算,三、式与方程,式 与 方 程,表示计算公式,表示数量关系 用字母表示数,表示运算定律,方程、方程的解、解方程,简易方程 等式的性质,解简易方程,四、常见的量,量 与 计 量,计量单位及进率,长度：千米,1000,米,10,分米,10,厘米,10,毫米,面积：平方千米,100,公顷,10000,平方米,100,平方分米,100,平方厘米,体积：立方米,1000,立方分米,1000,立方厘米,容积：升（,1,升,=1,立方分米）,1000,毫升（,1,毫升,=1,立方厘米）,重量：吨,1000,千克,1000,克,时间：世纪,100,年,12,月 日,24,时,60,分,60,秒,聚化方法,单名数、复名数互化,五、比和比例,比 和 比 例,比的意义,求比值,比的认识 比与除法、分数的关系,比的基本性质,化简比,正比例意义，判断：,=k(,一定,),比例的认识,反比例意义，判断：,y.x=k(,一定,),比 例,比例的意义,比例的基本性质,-,解比例、组成比例,比例尺,-,意义、应用,六、解决问题,解 决 问 题,一般步骤,常用的,分析方法,弄清题意，找出已知条件和要求的问题,分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什么,列式并计算,检验并写出答案,分析法,-,从问题出发，逐步分析到题中已知条件,综合法,-,从已知条件出发，逐步推出未知,分析,综合法,-,将上述两种方法同时结合起来分析,解决问题,-,行程问题,行,程,问,题,一般行程,问题,火车过桥,问题,相遇问题,追击问题,路程,=,速度,时间,速度,=,路程,时间,时间,=,路程,速度,路程,=,桥长,+,车长,车速,=,（桥长,+,车长）,通过时间,通过时间,=,（桥长,+,车长）,车速,桥长,=,车速,通过时间,车长,车长,=,车速,通过时间,桥长,相遇路程速度和,相遇时间,相遇时间相遇路程,速度和,速度和相遇路程,相遇时间,速度差,追及时间,=,追及路程,追及路程,速度差,=,追及时间,追及路程,追及时间,=,速度差,解决问题,-,分数问题,分数、百分数 应用题,分数问题类型,利息,应纳税额,折扣,*,求,a,的几分之几（或百分之几）是多少,*,一个数的几分之几（或百分之几）是,a,，求这个数,*,求,a,是,b,的几分之几（或百分之几）,*,比,a,多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少,*a,比,b,多（少）几分之几（或百分之几），求,b,*,求,a,比,b,多（少）几分之几（或百分之几）。,利息,=,本金,利率,时间,税后利息,=,本金,利率,时间,（,1,税率）,-,应缴税额,=,总收入,税率,解决问题,-,工程问题、浓度问题,工程问题,特点及解法：一般不给出具体,的 工作,总 量，用单位,1,表示,，,用分数 表示工效,工作效率,工作时间,=,工作总量,工作总量,工作效率,=,工作时间,工作总量,工作时间,=,工作效率,运用溶质、溶液、浓度三者的关系进行解答,数量关系,浓度,问题,解决问题,-,列方程解决问题,列方程解决问题,*,弄清题意，找出要求的的未知数用,X,表示,*,找出题中数量间的等量关系，列出方程,一般步骤,*,解方程,*,检验或验算，写出答案,找等量关系常用方法,关键语句,常见的加、减、乘、除的数量关系,常用的等量关系,利用图形周长、面积、体积公式,七、空间与图形,-,平面图形的认识,平面图形的认识,线,角,平面图形,直线,-,没有端点,射线,-,有一个端点,线段,-,有两个端点,平行线,-,同一平面内不相交的两条直线,垂线,-,两条直线相交成直角,锐角,-,锐角,90,直角,-,直角,=90,钝角,-90,钝角,180,平角,-,平角,=180,周角,-,周角,=360,按角分类,三角形,按边分类,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,四边形,平行四边形 长方形 正方形,梯形：直角梯形、等腰梯形、一般梯形,圆,空间与图形,-,平面图形的周长和面积计算公式,（,周长:,C,面积:,S,）,平面图形的周长和面积,长方形,C=,（,a+b)2,S=ab,正方形,C=4a S=aa,平行四边形,S=ah,三角形,S=ah 2,梯形,S=,（,a+b)h2,圆,C=d=2r,S=r,（,3.14,）,组合图形,立体图形,空间与图形,-,立体图形,长方体,正方体,圆柱,圆锥,特征,-6,个面、,12,条棱、,8,个顶点，相对,的面完全相同，相对的棱长度相等；,表面积：,S=2(ab+ah+bh),体积：,V=abh,特征,-6,个面、,12,条棱、,8,个顶点，,6,个面,是完,全相同的正方形，,12,条棱长度都相等；,表面积：,S=6a,体积：,V=a,特征,-,两底是相等的两个圆，侧面展开,图形是长方形（或正方形）,表面积：,S=ch+2 r,体积：,V=Sh,特征,-,两,2,两个面，底面是一个圆，,侧面是一个曲面；,体积：,V=,S,h,空间与图形,-,图形的位置与变换,图形的位置与变换,*,用上、下、前、后、左、右来确定,*,用东、南、西、北等方向来确定位置,*,把方向和距离结合起来确定位置,*,用数对来确定位置,图形,变,换方式,轴对称图形,平移、,旋转,图形的扩大与缩小,确定,位置,方向,辨认方向,根据方位角度与距离描述路线图的方位,八、统 计 与 概 率,统 计 与 概 率,统计表,统计图,统计量,可能性,单式统计表,复式统计表,条形统计图,折线统计图,扇形统计图,平均数：总数量,总份数,=,平均数,中位数：一组数据中按大小顺序排列,后，处在,中,间的一个数（或中间两数的平均数）,众数：一组数据中出现次数最多的数,Thank You!,望大家能给予指导！,谢谢！,