122函数的表示法

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解析法，图象法，列表法,.,回想函数的表示方法有哪几种？,解析法,用图象表示两个变量之间的对应关系,列出表格来表示两个变量之间的对应关系,用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,图象法,列表法,那么这三种表示方法各自有什么优点呢？面对实际问题时怎么样选用恰当方法来表示函数呢？,1.2.2,函数的表示法,学习目标,1.,掌握函数的三种表示方法,:,列表法、图象法、解析法,.,能根据实,际问题,选择恰当的方法表示一个函数,.,2.,了解,分段函数,的概念,.,3.,会判断一个对应关系是否是映射,.,理解函数是一种特殊的映射,.,解：这个函数的定义域是数集,1,，,2,，,3,，,4,，,5,；,用解析法可将函数,y=f(x),表示为,例,:,在礼品盒的专卖店里，某种包装盒的单价是,3,元，买,x,个包装盒需要,y,元,试用函数的三种表示法表示函数,.,用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域,.,用,列表法,可将函数表示为,:,笔记本数,x,1,2,3,4,5,钱数,y,3,6,9,12,15,用图象法可将函数表示为下图,:,.,0,1,2,3,4,5,3,6,9,12,15,x,y,f(x,)=3x.,x1,，,2,，,3,，,4,，,5,作图步骤：,列表、描点、连线（是否连线由定义域决定）,.,函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等,.,是连续的直线，但,却是,5,个离散的点,.,所以说在函数概念中，对应关系，定义域，值域是一个整体,.,注意,用描点法画函数图象的一般步骤是什么？,思考：三种表示方法各有什么特点,?,优点,缺点,解析法,函数关系清楚；容易用自变量的值求出对应的函数值；便于研究函数的性质；,函数值随自变量变化,的规律不直观。,图象法,可以直观形象地表示出函数的变化情况，,是今后利用,数形结合,思想解题的基础,.,在读取函数值时不够精确。,列表法,不必计算，可以直接从表中读出函数值,一般不可能把所有的,对应值列入数表中，而只能达到实际上大致够用的程度。,所有的函数都能用解析法表示吗？,例,:,下表是某校高一（,1,）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表,.,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,第六次,王伟,98,87,91,92,88,95,张城,90,76,88,75,86,80,赵磊,68,65,73,72,75,82,班级平均分,88.2,78.3,85.4,80.3,75.7,82.6,对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析,.,成绩,测试序号,姓名,解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况,.,可以将,“,成绩,”,与,“,测试序号,”,之间的关系用函数图像表示出来，如图,1,，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况,.,1,3,2,4,x,0,5,6,60,y,70,80,90,100,王伟,张城,赵磊,班级平均分,图,1,1,3,2,4,x,0,5,6,60,y,70,80,90,100,王伟,张城,赵磊,班级平均分,图,2,为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的点用虚线连接。,在图,2,中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀,.,张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大,.,赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高,.,例,画出函数,y=|x|,的图象,.,-2,-3,0,1,2,3,x,y,1,2,3,4,5,-1,图象如右：,解：,y=,x,x,0,-x,x0,前面的例题采用的是描点法，而现在借助于已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来变换,.,比较画图方法与前面例题有何不同？,分段函数,（注意解析式的写法）,变式,1,：作函数,y=|x,1|,的图像,.,y,2,3,4,5,-2,-3,0,1,2,3,x,1,-1,y=|x|,y=|x,1|,变式,2,：作函数,y=|x,1|,1,的图像,.,-2,-3,1,2,3,x,0,y,1,2,3,4,-1,y=|x,1|,y=|x,1|,1,变式,3,：作函数,y=,|x,1|,4,的图像,.,-2,-3,0,1,2,3,x,y,1,2,3,4,5,-1,y=|x|,y=|x+1|,-2,-3,0,1,2,3,x,y,1,2,3,4,5,-1,y=-|x+1|,y=-|x+1|+4,y=-|x+1|,的图象与,y=|x+1|,的图像关于,x,轴对称,.,例,4,某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：,(1)5,公里以内,(,含,5,公里,),票价,2,元；,(2)5,公里以上,每增加,5,公里,票价增加,1,元,(,不足,5,公里按,5,公里计算,),如果某条线路的总里程为,20,公里,请根据题意,写出票价,y,与里程,x,之间的函数解析式,并画出函数的图象,解,:,设票价为,y,元,里程为,x,公里,由题意可知,自变量的取值范围是,(0,20,由票价制定规则,可得到以下函数解析式：,解,:,函数解析式为,y,5,x,10,15,20,1,2,3,4,5,O,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为,分段函数,里程,x,(km,),票价,y,(,元,),2,3,4,5,问：此函数能用列表法表示吗？,此分段函数的定义域为,此分段函数的值域为,自变量的范围是怎样得到的？自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？每段上的函数解析式是怎样求出的？,所谓“分段函数”，主要指在定义域的不同部,分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点,基本认识：,（,1,）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几,个函数；,（,2,）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值,域是各段值域的并集。,分段函数,例,5.,某质点在,30s,内运动速度,v,(cm/s),是时间,t,(s,),的函数,它的图像如下图,.,用解析式表示出这个函数,并求出,9,s,时质点的速度,.,解,:,解析式为,v,(,t,)=,t,+10,0,t5,3,t,5,t10,30,10,t,20,-,3,t,+90,20,t30.,t,=9s,时,v,(9)=39=27 (cm/s).,已知函数,若,f,(,x,)=3,则,x,的值是,(),.,A.1,B.,C.,D.,D,变式练习,分段函数问题要注意分情况讨论。,（,1,）理解函数的三种表示方法；,（,2,）在具体的实际问题中能够选用恰当的表,示法来表示函数；,（,3,）注意分段函数的表示方法及其图象的画法,;,（,4,）映射的概念,.,课堂小结,解题时别忘画图,（,5,）,数形结合,的思想,.,练习,.,画出下列函数的图象：,（,1,）,（,2,）,