差分方程—养老金例子课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/8/9,#,07,差分方程,实例引入,引例,某老人,60,岁时将养老金,20,万元存入基金会，月利率,0.4%,，他每月取,2000,元作为生活费。试建立差分方程，计算,他每岁末尚有多少钱？多少岁时将基金用完？,如果想用到,85,岁，问,60,岁时应存入多少钱？,基金会,月利率,0.4%,￥,200000,￥,2000/,月,存入,取出,08,差分方程,的实例引入,解：这是一个差分方程问题，使用如下数学模型进行描述。假设,k,个月后尚有,A,k,元，每月取款,b,元，月利率为,r,。根据题意，可建立如下方程,其中，,a,=1+,r,。,差分方程,根据引例的题意，可求得对应的差分方程,多少岁时将基金用完，即何时,A,k,=0,。根据上式可得,第,1,年剩余金额,第,2,年剩余金额,第,k,年剩余金额,例题,讲解,(1),引例讲解与分析,15,若想用到,85,岁，则当,n,=(85-60)12=300,时,若,A,n,=0,，则可得 ，即,根据上述推论过程，利用,Matlab,编程序计算差分方程模型。,例题,讲解,(1),引例讲解与分析,16,第一步：在,M,文件中编写代码,function x=dai(x0,n,r,b),a=1+r;,x=x0;,for k=1:n,x(k+1)=a*x(k)-b;,end,第二步：在,Matlab,的命令窗口中输入如下程序,x0=200000;n=200;,b=2000;r=0.004;,k=(0:n);,y1=dai(x0,n,r,b);,round(k,y1),plot(k,y1,*),xlabel(Month),ylabel(Money),例题,讲解,(1),引例讲解与分析,差分方程,17,月利率,初值,程序运算可得：,128,个月。即：当,70,岁,8,个月时将基金用完，且每个月末的基金金额变化情况，如下图所示,老人若想,85,岁才使用完基金，需存款,即：,38.292,万元,例题,讲解,(1),引例讲解与分析,18,养老保险是保险中一种重要的险种，保险公司将提供不同的保险方案以提供选择，分析保险品种的实际投资价值，假设某人每月缴费,200,元至,60,岁开始领取养老金，若,25,岁起投保，届时养老金每月,2282,元；如果,35,起保，届时每月养老金,1056,元；通过建立差分方程，试求保险公司为了兑现保险责任，每月至少应有多少投资收益率？,课堂,小结与课后作业,26,