资金时间价值及等值计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三峡大学经济与管理学院,*,第三章 资金时间价值及等值计算,本章主要内容,一、,资金的时间价值,二、资金时间价值的计算,11/5/2024,1,三峡大学经济与管理学院,一,、,、,货,货,币,币,的,的,时,时,间,间,价,价,值,值,货,币,币,的,的,时,时,间,间,价,价,值,值,，,，,是,是,指,指,货,货,币,币,经,经,历,历,一,一,定,定,时,时,间,间,的,的,投,投,资,资,和,和,再,再,投,投,资,资,所,所,增,增,加,加,的,的,价,价,值,值,，,，,也,也,称,称,为,为,资,资,金,金,的,的,时,时,间,间,价,价,值,值,，,，,将,将,现,现,在,在,的,的1,元,元,钱,钱,存,存,入,入,银,银,行,行,，,，,年,年,利,利,率,率,为,为10%,，,，,一,一,年,年,后,后,可,可,得,得,利,利1.1,元,元,，,，,这,这,些,些,存,存,款,款,经,经,过,过,一,一,年,年,时,时,间,间,增,增,值,值0.1,元,元,，,，,这,这,就,就,是,是,货,货,币,币,时,时,间,间,价,价,值,值,。,。,3/13/2023,2,三,峡,峡,大,大,学,学,经,经,济,济,与,与,管,管,理,理,学,学,院,院,注,意,意,定,定,义,义,中,中,的,的,“,“,投,投,资,资,”,”,二,二,字,字,，,，,一,一,定,定,量,量,的,的,货,货,币,币,必,必,须,须,拿,拿,出,出,投,投,资,资,，,，,投,投,入,入,到,到,生,生,产,产,经,经,营,营,活,活,动,动,中,中,，,，,才,才,能,能,产,产,生,生,增,增,值,值,，,，,如,如,果,果,将,将,货,货,币,币,放,放,在,在,家,家,里,里,，,，,即,即,使,使,放,放,到,到,世,世,界,界,末,末,日,日,也,也,不,不,会,会,增,增,加,加,一,一,分,分,一,一,毫,毫,。,。,因,因,此,此,，,，,并,并,不,不,是,是,所,所,有,有,的,的,货,货,币,币,都,都,有,有,时,时,间,间,价,价,值,值,，,，,而,而,只,只,有,有,把,把,货,货,币,币,作,作,为,为,资,资,金,金,投,投,入,入,到,到,生,生,产,产,经,经,营,营,之,之,中,中,才,才,能,能,产,产,生,生,时,时,间,间,价,价,值,值,，,，,所,所,以,以,更,更,确,确,切,切,地,地,说,说,应,应,叫,叫,资,资,金,金,的,的,时,时,间,间,价,价,值,值,。,。,3/13/2023,3,三峡大,学,学经济,与,与管理,学,学院,一定,量,量的,货,货币,资,资金,在,在不,同,同的,时,时点,上,上具,有,有不,同,同的,价,价值,，,，年,初,初的1万,元,元投,入,入生,产,产经,营,营后,，,，到,年,年终,其,其价,值,值要,高,高于1万,元,元。,例如,：,：甲,企,企业,购,购买,一,一台,设,设备,，,，采,用,用现,付,付方,式,式，,其,其价,格,格为40,万,万元,，,，如,延,延期,至,至5,年,年后,付,付款,，,，则,价,价格,为,为52万,元,元，,设,设企,业,业5,年,年存,款,款年,利,利率,为,为10%,，,，试,问,问现,付,付款,同,同延,期,期付,款,款比,较,较，,哪,哪个,有,有利,？,？,假设,该,该企,业,业现,在,在已,筹,筹集,到,到40万,元,元资,金,金，,暂,暂不,付,付款,，,，存,入,入银,行,行，,按,按单,利,利计,算,算，,五,五年,年,年末,利,利率,和,和=40,（1+10%5）=60万,元,元，,同,同52万,元,元比,较,较，,企,企业,可,可得,到,到8,万,万元,的,的利,益,益。,可,可见,延,延期,付,付款52,万,万元,比,比现,付,付40万,元,元更,为,为有,利,利，,这,这就,说,说明,，,，今,年,年年,初,初的40,万,万元5年,后,后价,值,值发,生,生了,增,增值,，,，价,值,值提,高,高到60,万,万元,。,。,3/13/2023,4,三峡,大,大学,经,经济,与,与管,理,理学,院,院,货币,时,时间,价,价值,的,的表,示,示方,法,法：,绝对,数,数：,利,利息,额,额,相,相,对,对数,：,：通,常,常用,利,利息,率,率进,行,行计,量,量。,资金,的,的时,间,间价,值,值表,现,现为,资,资金,运,运动,所,所带,来,来的,利,利润,（,（或,利,利息,）,），,它,它是,衡,衡量,资,资金,时,时间,价,价值,的,的绝,对,对尺,度,度；,资,资金,在,在单,位,位时,间,间内,产,产生,的,的增,值,值（,利,利润,或,或利,息,息）,与,与投,入,入的,资,资金,额,额（,本,本金,）,）之,比,比，,称,称为,“,“利,率,率”,，,，它,是,是衡,量,量资,金,金时,间,间价,值,值的,相,相对,尺,尺度,；,；记,作,作i,。,。i,越,越大,，,，表,明,明资,金,金增,值,值越,大,大。,利息,率,率的,实,实际,内,内容,是,是社,会,会平,均,均资,金,金利,润,润率,，,，各,种,种形,式,式的,利,利息,率,率（,货,货款,利,利率,、,、债,券,券利,率,率等,）,）的,水,水平,，,，就,是,是根,据,据社,会,会平,均,均资,金,金利,润,润率,确,确定,的,的。,但,但又,不,不能,高,高于,这,这种,资,资金,利,利润,率,率，,马,马克,思,思曾,经,经指,出,出：,“,“必,须,须把,平,平均,利,利润,率,率看,成,成是,利,利息,的,的有,最,最后,决,决定,作,作用,的,的最,高,高界,限,限”,。,。,3/13/2023,5,三峡大学经,济,济与管理学,院,院,二、资金时,间,间价值的计,算,算,（一）单利,终,终值和现值,的,的计算,在单利的方,式,式下，本金,能,能带来利息,，,，利息必须,在,在提出以后,再,再以本金形,式,式存入才能,生,生利，否则,不,不能生利。,（,（以本金为,基,基数计算利,息,息，已取得,的,的利息不再,计,计息）,1、单利终,值,值（本利和,）,）的一般计,算,算方式：,F=P,（,（1+in）,式中：F,终值，第,几,几年末的价,值,值,P现值,，,，即0年（,第,第1年初）,的,的价值,i利率,（,（年）,n计算,期,期数,3/13/2023,6,三峡大学经济与,管,管理学院,2、单利现值的,计,计算方式：,P=F1,（1+in）,例：借款100,元,元，借期3年，,每,每年单利利率5%，第三年末应,还,还本利若干？,解：,三年的利息为：100*3*0.05=15元,三年末共还本利,为,为：100+15=115,元,元,由于单利没有反,映,映资金周转的规,律,律与扩大再生产,的,的现实。在国外,很,很少应用，一般,仅,仅用来与复利进,行,行对比。,3/13/2023,7,三峡大学经济,与,与管理学院,（二）复利终,值,值和现值的计,算,算,复利是指计算,利,利息时把上期,的,的利息并入本,金,金一起计算，,即,即按复利法计,算,算利息时，不,仅,仅本金要逐年,计,计息，利息也,要,要逐年计息，,俗,俗称“利滚利,”,”。,1、复利终值,（,（本利和）：,F=P*（1+i）,n,2、复利现值,：,：以后年份收,入,入或支出的现,在,在价值,P=F,（,（1+i）,n,3/13/2023,8,三峡,大,大学,经,经济,与,与管,理,理学,院,院,例:,企,企业,向,向银,行,行贷,款,款10万,元,元进,行,行技,术,术改,造,造，,年,年利,率,率5%，,两,两年,还,还清,，,，按,复,复利,计,计算,，,，,两年,末,末需,向,向银,行,行偿,还,还本,利,利共,多,多少,？,？,解：P=10,PF=10*(1+0.05),2,1,F=,？,？,3/13/2023,9,三峡,大,大学,经,经济,与,与管,理,理学,院,院,3、,名,名义,利,利率,与,与实,际,际利,率,率,我们,前,前面,所,所讲,的,的复,利,利的,计,计算,期,期都,是,是按,年,年计,算,算的,，,，给,定,定的,利,利率,也,也是,年,年利,率,率，,但,但实,际,际上,复,复利,的,的计,息,息期,不,不一,定,定总,是,是一,年,年，,有,有可,能,能是,一,一个,月,月，,一,一个,季,季度,或,或一,天,天，,当,当利,息,息在,一,一年,内,内复,利,利几,次,次时,，,，给,出,出的,年,年利,率,率叫,做,做名,义,义利,率,率。,将计,息,息周,期,期实,际,际发,生,生的,利,利率,称,称为,计,计息,周,周期,实,实际,利,利率,，,，计,息,息周,期,期的,利,利率,乘,乘以,每,每年,计,计息,周,周期,数,数就,得,得到,名,名义,利,利率。,3/13/2023,10,三峡大学,经,经济与管,理,理学院,例1、本,金,金1000元，投,资,资5年，,年,年利率8%，每年,复,复利一次,。,。,本利和F=P,（1+i）,n,=1000（1+8%）,5,=1469（元）,5年的复,利,利息=F-P=1469-1000=469（元,）,）,例2、上,例,例如果每,季,季复利一,次,次，其他,条,条件不变,，,，,则，每季,度,度利率=8%4=2%,复利率次,数,数=54=20,F=P（1+i）,n,=1000（1+2%）,20,=1486（元）,5年的复,利,利息=1486-1000=486,（,（元）,可见，比,一,一年复利,一,一次的利,息,息多486-469=17,（,（元）即,当,当一年复,利,利几次时,，,，实际得,到,到的年利,率,率要比名,义,义上的年,利,利率高。,3/13/2023,11,三峡大,学,学经济,与,与管理,学,学院,设名义,利,利率为r，一,年,年中计,息,息次数,为,为m，,则,则一个,计,计息周,期,期的利,率,率为r/m,一年,后,后本利,和,和为,F=P*(1+r/m),m,按利率,定,定义得,年,年实际,利,利率i,为,为:i=(F P)/P,3/13/2023,12,三峡大学经,济,济与管理学,院,院,将例2数据,代,代入：,i=（1+8%/4）,4,-1=8.27%8%,按实际年利,率,率计算的本,利,利和：,F=P,（1+i,）,）,n,=1000,（1+8.27%）,5,=1486,（,（元）,3/13/2023,13,三峡大学经,济,济与管理学,院,院,（三）、资金,等,等值计算公,式,式,1、一次支,付,付终值公式,：,：,F=P(1+i),n,=P（F/P,i,n）,(1+i),n,称为一次支,付,付终值系数,，,，可用符号,（,（F/P,i,n,）,）表示,(存入银行P元钱，年,利,利率为i,n年后本,利,利和),3/13/2023,14,三峡大学经济与,管,管理学院,2、一次支付现,值,值公式：已知n,年,年后资金F，在,利,利率i下，相当,于,于现在多少钱？,公式：F,P=(1+i),n,可用符号（P/F,i,n）表示,1,(1+i),n,称为一次支付现,值,值系数,3/13/2023,15,三峡,大,大学,经,经济,与,与管,理,理学,院,院,3、,等,等额,分,分付,终,终值,公,公式,：,：某,人,人每,年,年末,存,存入,现,现金A元,，,，年,利,利率,为,为i,n年,后,后本,利,利和,为,为多,少,少？,现金,流,流量,图,图：F,0123n,A,第n,年,年末,资,资金,的,的终,值,值总,额,额F,等,等于,各,各年,资,资金,的,的终,值,值总,和,和，,F=A（1+i）,n-1,+A(1+i),n-2,+,+A(1+i)+A,=A(1+i),n,-1,称,称,为,为年,金,金终,