24一元二次方程根与系数的关系（精品）

,单击此处编辑母版标题样式,*,一元二次方程根与系数的关系,本节内容,2.4,我们已经知道，一元二次方程,的根的值由方程的系数,a,，,b,，,c,来决定，除此之外，,根与系数之间还有什么关系呢,？,ax,2,+,bx,+,c,=0,(,a,0,),做一做,方 程,+,0,2,x,2,+,3,x,-,4,=0,x,2,-,2,x,=0,x,2,-,5,x,-,6,=0,（,1,）,先解方程，再填表：,由上表猜测：若方程 的两个根为,，则,1,6,4,1,2,0,3,4,5,6,(,x,-,),(,x,-,),（,2,）,方程 的两个根为 ，,根据,2.2,节例,8,下面的一段话，得,2,3,动脑筋,对于方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),，当,0,时，,该方程的根与它的系数之间有什么关系呢,？,当,0,时，设,ax,2,+bx+c=,0,（,a,0,）,的两个,根为 ，则,又,于是,根据七年级上册教科书,2.5,节关于两个多项式,相等的规定，得,结论,即,这个关系通常被,称为韦达定理,.,这表明，当,0,时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比,.,举,例,例,1,根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根 ，的和与积,:,（,1,）,2,x,2,-,3,x,+1=0,（,2,）,x,2,-,3,x,+2=10,（,3,）,7,x,2,-,5=,x,+8,举,例,例,1,根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根 ，的和与积,:,（,1,）,2,x,2,-,3,x,+1=0,解,（,2,）,x,2,-,3,x,+2=10,整理，得,x,2,-,3,x,-,8=0,，所以,解,（,3,）,7,x,2,-,5=,x,+8,解,整理，得,7,x,2,-,x,-,13=0,，所以,举,例,例,2,已知关于,x,的方程,的一个根为-,3,，,求它的另一个根及,q,的值,.,设 的另一个根为 则,解,（,-,3,）,+=,-,3,.,解得,因此，方程的另一个根是,0,，,q,的值为,0,.,由根与系数之间的关系得,还可用其他方法,求出,q,的值吗？,练习,1.,根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根的和与积：,（,1,）,x,2,-,6,x,+1=0,；（,2,）,2,x,2,-,x,=6,.,（,1,）,x,2,-,6,x,+1=0,（,2,）,2,x,2,-,x,=6,解,解,原,方程,可化为,2,x,2,-,x,-,6=0,2.,已知方程 的一个根为,1,，求它的另一个根及,m,的值：,解,设此方程的另一个根为,a,，则有,又,结 束,