2531用频率估计概率

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十五章 概率初步,25.3.1,用频率估计概率,一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。那这个可能性究竟有多大呢？这就是本节课我们要探讨的问题,.,抛掷一枚质地均匀的硬币时，可能性大的是“正面向上”还是“反面向上”？试估计这两个事件发生的可能性的大小。,抛掷一枚质地均匀的硬币时，事先无法确定结果是“正面向上”还是“反面向上”，但直觉容易告诉我们这两个随机事件发生的可能性各占一半。,分 析,如何验证呢？,历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果是否可以帮我们验证刚得到的猜想呢？,探 究,试验者,抛掷次数,(n),“,正面向上”次数,(m),“,正面向上”频率,棣莫弗,2048,1061,0.518,布丰,4040,2048,0.5069,费勒,10000,4979,0.4979,皮尔逊,12000,6019,0.5016,皮尔逊,24000,12012,0.5005,观 察,随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化有何规律？,可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在,0.5,的左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性：在,0.5,的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用,0.5,这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。,分 析,讨 论,由以上的试验中，我们可以知道“正面向上”的频率。那么，当“正面向上”的频率逐渐稳定到,0.5,时，“反面向上”的频率有怎样的规律呢？,在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”，因此“反面向上”的频率也相应地稳定到,0.5,。于是我们也用,0.5,这个常数表示“反面向上”发生的可能性的大小。,由此，试验验证了我们的猜想：抛 掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等,(,各占一半,),。,分 析,归 纳,一般地，在大量重复试验中，如果事件,A,发生的频率 会稳定在某个常数,p,附近，那么这个常数,p,就叫做事件,A,发生的,概率,记为,P(A)=,p,.,2,、抛掷硬币试验结果表：,0.5069,0.5011,0.5016,0.5005,0.5181,0.4995,0.5,1,、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：,0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76,计算表中各对应频率，并根据频率的稳定性估计概率。,练 习,0.8,3,、某批乒乓球产品质量检查结果表：,0.9,0.92,0.97,0.94,0.954,0.951,0.94,4,、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,0.9,1,0.8,0.857,0.892,0.910,0.893,0.903,0.905,0,0.9,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应,采用什么具体做法,?,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈,你的看法,估计移植成活率,移植总数（,n,）,成活数（,m,）,10,8,成活的频率,0.8,(),50,47,270,235,0.870,400,369,750,662,1500,1335,0.890,3500,3203,0.915,7000,6335,9000,8073,14000,12628,0.902,0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率,.,估计移植成活率,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在,左右摆动，,并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显,.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,移植总数（,n,）,成活数（,m,）,10,8,成活的频率,0.8,(),50,47,270,235,0.870,400,369,750,662,1500,1335,0.890,3500,3203,0.915,7000,6335,9000,8073,14000,12628,0.902,0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在,左右摆动，,并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显,.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,移植总数（,n,）,成活数（,m,）,10,8,成活的频率,0.8,(),50,47,270,235,0.870,400,369,750,662,1500,1335,0.890,3500,3203,0.915,7000,6335,9000,8073,14000,12628,0.902,0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.,林业部门种植了该幼树,1000,棵,估计能成活,_,棵,.,2.,我们学校需种植这样的树苗,500,棵来绿化校园,则至少,向林业部门购买约,_,棵,.,900,556,估计移植成活率,共同练习,51.54,500,44.57,450,39.24,400,35.32,350,30.93,300,24.25,250,19.42,200,15.15,150,0.105,10.5,100,0.110,5.50,50,柑橘损坏的频率（）,损坏柑橘质量（,m,）,/,千克,柑橘总质量（,n,）,/,千克,n,m,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以,2,元,/,千克的成本新进了,10 000,千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润,5 000,元,那么在出售柑橘,(,已去掉损坏的柑橘,),时,每千克大约定价为多少元比较合适,?,为简单起见，我们能否直接把表中的,500,千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？,利用你得到的结论解答下列问题,:,根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率,.,共同练习,51.54,500,44.57,450,39.24,400,35.32,350,30.93,300,24.25,250,19.42,200,15.15,150,0.105,10.5,100,0.110,5.50,50,柑橘损坏的频率（）,损坏柑橘质量（,m,）,/,千克,柑橘总质量（,n,）,/,千克,n,m,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,为简单起见，我们能否直接把表中的,500,千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？,完成下表,利用你得到的结论解答下列问题,:,试一试,1.,一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共,1 000,尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是,31%,和,42%,，则这个水塘里有鲤鱼,_,尾,鲢鱼,_,尾,.,310,270,2.,某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是,该文具厂就笔袋的颜色随机调查了,5 000,名中学生，并在调查到,1 000,名、,2 000,名、,3 000,名、,4 000,名、,5 000,名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：,试一试,(1),随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？,(2),你能,估计,调查到,10 000,名同学时，红色的频率是多少吗？,估计调查到,10 000,名同学时，红色的频率大约仍是,40%,左右,.,随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在,40%,左右,.,(3),若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？,红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为,4:2:1:2:1.,升华提高,了解了一种方法,-,用多次试验频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体,用频率去估计概率,弄清了一种关系,-,频率与概率的关系,当,试验次数很多或试验时样本容量足够大,时,一件事件发生的,频率,与相应的,概率,会非常接近,.,此时,我们可以用一件事件发生的,频率,来估计这一事件发生的,概率,.,小丽和,小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为,2m,和,3m,的同心圆,(,如图,),，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影,小丽胜,，掷中里面小圈小明胜，,未掷入大圈内不算,，你认为游戏公平吗？为什么？,游戏公平吗,？,3m,2m,5.,如图，小明、小军用,4,张扑克牌（方块,2,、黑桃,4,、黑桃,5,、梅花,5,）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小,军,后抽，抽出的牌不放回。,（,1,）若小明恰好抽到了黑桃,4,。,请在下边框中绘制这种情况的树状图；求小,军,抽出的牌面数字比,4,大的概率。,（,2,）小明、小,军,约定：若小明抽到的牌面数字比小,军,的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。,2.,小英和小丽用两个转盘做,“,配紫色,”,游戏，配成紫色小英得,1,分，否则小丽得,1,分，这个游戏对双方公平吗？（红色,+,蓝色,=,紫色，配成紫色者胜）,综合运用,红,黄,蓝,蓝,红,红,黄,3.,小明和小利正在玩一个游戏：每人掷一个骰子。小明掷的是标准的正方体骰子。而小利用的是均匀的四面体的骰子（标了,1,，,2,，,3,，,4,）每人掷两次，骰子着地一面是几，就向前走几格。现在两人离开终点目标都是,7,格。请问谁最有可能先达到终点？请用概率的知识加以分析。,小明和小刚用如下两 个转盘做游戏，游戏规则 如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得,1,分,;,当所转到的数字之积为偶数时，小刚得,1,分,.,这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？,