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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第六章圆,第一节圆的有关概念和性质,知识点一,圆的有关概念,1圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆其中，定点称为,_,，定长称为,_,圆心,半径,2与圆有关的概念,(1)弧：圆上任意_的局部叫做圆弧，简称弧,(2)弦：连接圆上任意两点的_叫做弦,(3)直径：经过_的弦叫做直径,(4)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆在同圆或等圆中，,能够互相重合的弧叫做等弧,两点间,线段,圆心,等弧只存在同圆或等圆中，大小不等圆中不存在等弧,(5)圆心角：顶点在,_,的角叫做圆心角,(6)圆周角：顶点在,_,，两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角，叫做圆周角,圆心,圆上,知识点二,圆的有关性质,1圆的对称性,(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条,_,的直线，,有,_,条对称轴,(2)圆是中心对称图形，对称中心为,_,过圆心,无数,圆心,根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕它的,圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合,2圆心角、弧、弦之间的关系,(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧,_,，所对,的弦也,_,(2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆,心角,_,，所对的弦,_,(3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆,心角,_,，所对的优弧和劣弧分别,_,相等,相等,相等,相等,相等,相等,3垂径定理及其推论,(1)垂径定理：垂直于弦的直径,_,弦，并且,_,弦所对,的弧,(2)推论：平分弦(不是直径)的直径,_,于弦，并且,_,弦所对的弧；,弦的垂直平分线经过,_,，并且平分弦所对的两条弧；,平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且,_,另一条,弧,平分,平分,垂直,平分,圆心,平分,垂径定理及其推论实质上是指满足以下结论的一条直线：,过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；,平分弦所对的劣弧如果五个结论中的两个结论，那,么可以推出另外三个结论,4圆周角定理及其推论,(1)定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的,_,.,(2)推论：同弧或等弧所对的圆周角,_,；,半圆(或直径)所对的圆周角是,_,；90的圆周角所对,的弦是,_,一半,相等,直角,直径,5圆内接多边形,(1)圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个,圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多,边形的外接圆,(2)圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角,_,互补,知识点三,确定圆的条件,1不在同一条直线上的三个点确定一个圆,2三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外,接圆外接圆的圆心是三角形三边,_,的交点，,叫做三角形的外心.,垂直平分线,考点一 圆周角定理及其推论 (5年2考),例1(2021青岛)如图，AB是O的直径，点C，D，E在O,上，假设AED20，那么BCD的度数为(),A100 B110,C115 D120,【分析】连接AC，根据圆周角定理分别求出ACB和ACD的度数，从而得到BCD的度数,【自主解答】如图，连接AC.,AB为O直径，ACB90，,又AED20，ACD20，,BCDACBACD110.应选B.,求圆周角的度数，可以转化为求同弧或等弧所对的圆心角,的度数；同理，求圆心角的度数，也可以转化为求同弧所,对的圆周角的度数注意：找准同弧所对的圆心角及圆,周角；分清是否为圆心角或者圆周角,1(2021黄冈)如图，在O中，OABC，AOB70，,那么ADC的度数为(),A30 B35 C45 D70,B,2(2021盐城)如图，将O沿弦AB折叠，点C在 上，,点D在 上，假设ACB70，那么ADB_.,110,考点二 垂径定理 (5年2考),例2(2021黔西南州)如图，在O中，半径OC与弦AB垂直,于点D，且AB8，OC5，那么CD的长是(),A3 B2.5 C2 D1,【分析】根据垂径定理、勾股定理的知识即可求得答案,【自主解答】如图，连接OA.,设CDx，,OAOC5，OD5x.,OCAB，由垂径定理可知AD4.,在RtAOD中，由勾股定理得AO2AD2OD2，,即5242(5x)2，解得x2，即CD2.应选C.,讲：利用辅助线求解垂径定理问题,在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，,构造垂径定理的应用环境，最易触雷的地方是不会作辅助,线，从而无法应用垂径定理,练：链接变式训练3,3(2021西宁)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，,AP2，BP6，APC30，那么CD的长为(),4(2021广元)O的半径为10，弦ABCD，AB12，,CD16，那么AB和CD的距离为_,C,14或2,考点三 圆内接四边形 (5年1考),例3(2021日照)如图，在ABC中，以BC为直径的圆分别,交边AC，AB于D，E两点，连接BD，DE.假设BD平分ABC，那么,以下结论不一定成立的是(),ABDAC BAC22ABAE,CADE是等腰三角形 DBC2AD,【分析】,利用圆周角定理、相似三角形及圆内接四边形的,性质逐一判断即可,【自主解答】,BC是直径，BDC90，,BDAC，故A正确,BD平分ABC，BDAC，,ABC是等腰三角形，ADCD.,四边形BCDE是圆内接四边形，,AEDACB，,ADEABC，ADE是等腰三角形，,ADDECD，,AC22ABAE，故B，C都正确应选D.,圆内接四边形的角的两种关系：(1)对角互补：假设四边形,ABCD为O的内接四边形，那么AC180，BD,180；(2)任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称：,圆内接四边形的外角等于其内对角,5(2021西宁)如图，四边形ABCD内接于O，点E在BC的,延长线上假设BOD120，那么DCE_,60,6(2021吉林)如图，四边形ABCD内接于O，DAB,130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，,那么BPD可能为_度(写出一个即可),80,
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