复变函数积分计算公式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复变函数积分计算公式,该公式将复变函数的路积分转,化为两个实变函数的线积分.,1+i,o,L2,L1,可见,复变函数的积分值,不仅和积分的起点与终点有关,，而且与积分路径有关，可以,用柯西定理来描述积分值与路,径的关系。,柯西定理,（1）闭单通区域上的解析函数沿境界线的积 分值为零。,（2）闭复通区域上的解析函数沿所有内外境界线正方向的积分和为零。,（3）闭复通区域上的解析函数沿外境界线逆时针方向的积分等于沿所有内境界线逆时针方向积分之和。,（1）单通区域情况,所谓单通区域，即在其中作任何简,单的闭和围线，围线内的点都属于,该区域内的点。如果f（z）在单通,区域上解析，则沿该区域内任一光,滑闭合曲线积分有：,（2）闭复通区域情形,所谓复通区域，即函数在其中某些,点处并不解析，这些点称为奇点，为,了将这些点排除在外，常做一些适当,的闭合曲线将这些奇点挖去，形成带,“孔”的区域，即复通区域。,A,A,B,B,D,D,C,C,l,1,l2,l,2-3 不定积分,2-4 柯西公式,