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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,19.1.1平行四边形的性质,(2),叙述平行四边形的性质,对边：,对角：,邻角：,A,B,D,C,O,知识回顾,还有其他性,质吗,?,动手试一试,A,B,D,C,O,A,B,D,C,O,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心,O,钉一个图钉，将一个平行四边形绕,O,旋转,180,，你发现了什么,?,A,D,O,C,B,D,B,O,C,A,再看一遍,看一看,A,D,O,C,B,D,B,O,C,A,看一看,你有什么猜想？,平行四边形的,对角线互相平分,.,你能证明它吗,?,根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？,猜一猜,A,C,D,B,O,已知：如图：,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,求证：,OA=OC,，,OB=OD.,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD=BC,，,ADBC.,1=2,，,3=4.,AODCOB,（,ASA,）,.,OA=OC,，,OB=OD.,3,2,4,1,平行四边形的,对角线互相平分,.,证一证,平行四边形的性质：,几何语言：,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC,OB=OD,A,D,B,C,O,平行四边形的,对角线,互相,平分,.,说一说,练一练,如图，在,ABCD,中,，,BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（,1,）,BOC,的周长是多少？,说明理由？,（,2,）,ABC,与,DBC,的周长哪个长，,长多少？,A,B,D,C,O,如图，四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=10,，,AD=8,，,ACBC,，求,BC,、,CD,、,AC,、,OA,的长以及,ABCD,的面积,.,8,10,B,C,D,A,O,解：,ABC,是直角三角形,又,ACBC,四边形,ABCD,是平行四边形,BC=AD=8,，,CD=AB=10,又,OA=OC,S,=BC,AC=8,6=48,ABCD,谁先会，谁展示,O,D,B,A,C,如图,在,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于点,O,且,AC+BD=20,AOB,的周长等于,15,则,CD=_.,5,现 在 就 练,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,BD,交于点,O,，,AC,10,，,BD=8,则,AD,的取值范围是,_,.,O,D,B,A,C,1,AD,9,现 在 就 练,学以致用,1,.,如图,ABCD,的周长是,28cm,ABC,的周长是,22cm,则,AC,的长为,(),A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm,A,B,D,C,A,D,B,C,2.,如图,在,ABCD,中,A:B=7:2,求,C,的度数,.,3.,如图，在,ABCD,中,，,BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（,1,）,AOD,的周长是多少？为什么？,（,2,）,ABC,与,DBC,的周长哪个长？长多少？,A,B,D,C,O,4.如图,在,ABCD中,A=120,则D=,C=,.,答案:60,120,5.如图,在,ABCD中,AB=5,cm,BC,=4,cm,则,ABCD的周长为,cm,.,答案:18,6.已知,ABCD的面积为4,O为两条对角线的交点,则AOB的面积,是().,A,.1,B,.2,C,.3,D,.无法确定,答案:,A,平行四边形性质的应用,【例1】如图所示,ABCD的周长为60,cm,对角线相交于点O,AOB的周长比BOC的周长少8,cm,求,AB,与,AD,的长.,解:设AB=x,cm,AD=y,cm,根据题意和平行四边形的性质,得,解得,即AB与AD的长分别为11,cm,和19,cm,.,点拨:数形结合是一种重要的数学思想方法.把几何量之间的关系巧,妙地通过方程组求解,是几何计算中经常用到的方法.,【例2】如图所示,在,ABCD中,BECD,BFAD,垂足分别是E,F,CE=1,DF=,EBF=60,则,ABCD的面积为多少?,解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.,CBF=AFB=90,.,CBE=90,-,EBF=90,-,60,=30,.,在,Rt,BCE中,BC=2CE=2,BE=,=,AF=,.,在,Rt,ABF中,ABF=30,AB=2AF=3.,S,ABCD,=ABBE=3,=3.,点拨:在直角三角形中,已知一边和一锐角,可以求出其他的边和角.,在本题中,我们通过解直角三角形,达到求平行四边形面积的目的.,【例3】如图所示,E,F是,ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你,猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证,明.,分析:根据平行四边形的条件,很容易可以证明BCEDAF,得出,BE=DF,3=4,从而可以得出BEDF.,解:猜想:BEDF,BE=DF,证明过程如下:如图所示.,四边形ABCD是平行四边形.,BC=AD,BCAD.1=2.,又CE=AF,BCEDAF.,BE=DF,3=4.,BEDF,点拨:通过观察图形,可猜想线段平行且相等,找线段所在的三角形全,等可以证明所猜想的结论.如果解题时遇到猜想两条线段关系的问,题,无论是否指明,都需要从位置关系和数量关系两方面考虑.,1.如图,在,ABCD中,E是AB延长线上的一点,若A=60,则1的度,数为().,A,.120,B,.60,C,.45,D,.30,答案:,B,2.(2011广州中考)已知,ABCD的周长为32,AB=4,则BC=().,A,.4,B,.12,C,.24,D,.28,解析:由平行四边形的对边分别相等,得BC=,(32,-,4,2)=12.,答案:,B,3.(2011湖南邵阳中考)如图所示,在,ABCD中,对角线AC,BD相交,于点O,且AB,AD,则下列式子不正确的是().,A,.ACBD,B,.AB=CD,C.BO=OD,D,.BAD=BCD,答案:,A,4.如图,在,ABCD中,A=130,在AD上取DE=DC,则ECB的度数,是,.,解析:在,ABCD中,ABCD,A=130,D=180,-,A=50,.,又DE=DC,DCE=65,.,ECB=130,-,65,=65,.,答案:65,5.若平行四边形的周长是100,cm,且一组邻边的差是30,cm,则较短的,边长是,cm,;若平行四边形的周长为56,cm,两条邻边的比,是43,则较长边是,cm,.,答案:1016,6.如图所示,在,ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,AOB,的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?,分析:由平行四边形的对角线互相平分,则AC+BD=2(AO+BO),根据,AOB的周长和AB的长度可以求出AO与BO的和.,解:在,ABCD中,已知AB=6,AO+BO+AB=15,AO+BO=15,-,6=9.,又AO=OC,BO=OD,AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2,9=18.,7.如图,在,ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长,线于点F.,求证:FA=AB.,证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=DC,ABDC.,FAE=D,F=ECD.,又EA=ED,AFEDCE.,AF=DC.AF=AB.,小结与反思,1,、通过本节课的学习，你有什么收获？,2,、,平行四边形的性质共有哪些？,边,角,对角线,课外拓展,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛,勤劳动，,到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？,A,C,D,B,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,故四人的土地面积相同，老人分地合理。,如图，,ABCD,中，,AB=8,，,BC=6,，,A=30,，点,P,从点,A,出发沿,AB,以每秒,1,厘米的速度向点,B,移动。,（,1,）当,P,点运动了几秒时，,PBC,为等腰三角形；,（,2,）设,PBC,的面积为,y,，请写出,y,关于点,P,的运动时间,t,的函数关系式，并写出,t,的取值范围；,（,3,）是否存在一点,P,，使,S,PBC,=S,ABCD,？,A,B,C,D,P,8-t,t,6,E,),30,),30,勇攀高峰,
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