122函数的表示法（三）课件

1.2.2,函数的表示法,Tuesday,November 5,2024,勤 奋、守 纪、自 强、自 律！,（三）,1.2.2函数的表示法,课前热身,【1】,求函数 的定义域,.,解,:,依题意,有,解之,得,即,所以函数的定义域是,函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？,创设情境,阅读课本,P2223.,人,椅,票,座位,对应,是两个集合的,元素之间,的一种,关系,对应关系可用图示的方法或文字描述等来表示,.,一个对应由,两个集合,和,对应关系,三部分组成,.,对应的含义,a,2),对于坐标平面内的任何一点,都有唯一的一个有序实数对,(,x,y,),和它对应,;,x,y,o,(,x,y,),3),对于任何一个三角形,都有唯一的面积和它对应,;,4),本班每一个学生和教室内的座位对应,;,5),本班每一个学生和班主任对应,;,6),某人和他的书对应,.,P,1),对于任何一个实数,a,，数轴上有唯一的点,P,和它对应,.,A,研究这些对应，看你有什么发现,一对一,一对多,研究这些对应，看你有什么发现,多对一,研究这些对应，看你有什么发现,一对一,研究这些对应，看你有什么发现,观察图,(1),、,(3),、,(4),想一想这三个对应有什么共同的特点？,对于左边集合,A,中的任何一个元素,在右边集合,B,中都有唯一的元素和它对应,.,观察,设,A,B,是两个,非空的集合,，如果按某一个确定的对应关系,f,，,使对于集合,A,中的任意一个元素,x,，,在集合,B,中都有唯一确定的元素,y,与之对应，那么就称对应,f,:A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个,映射,(mapping),.,构建数学,1.映射,映射是从集合,A,到集合,B,的一种对应关系,函数是从非空数集,A,到非空数集,B,的映射,.,由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射,.,映射三要素,集合,A,集合,B,A,到,B,的对应关系,f,对应,(2),为什么不是映射？,根据映射的定义可知,:,映射不能一对多,只能一对一或多对一,.,(1),映射三要素,(4),映射概念小结,集合,B,中的每一个元素不一定在集合,A,中都有元素与之对应,;,如有也不一定唯一,.,集合,A,中的每一个元素在集合,B,中都有唯一的元素与之相对应,并且是唯一的,.,A,B,必须是非空集合,它可以是有限集,也可以是无限集,可以是数集,也可以是点集或其它集合,.,A,到,B,的映射与,B,到,A,的映射是不同的；,集合,A,B,与对应法则,f,是一个整体,一个系统,对应关系,f,可以用文字叙述,也可用一个式子或其他形式来表示,.,b,1,b,2,b,3,a,1,a,3,a,2,a,4,a,1,a,3,a,2,a,4,b,1,b,2,b,3,b,4,a,1,a,3,a,2,a,4,b,1,b,2,b,3,b,4,(1),(2),(3),2,4,-,1,0,4,8,-,2,0,0,1,-1,2,-2,0,1,2,3,(4),(5),是,不是,不是,是,是,例,1.,下面,7,个对应,其中哪些是集合到的映射,?,数学运用,是,不是,(,6,),三角形,四边形,五边形,六边形,180,360,540,720,f,:,内角和,f,:,首都,中,俄,美,日,北京,莫斯科,华盛顿,东京,伦敦,B,A,（,8,）,是,语文书,数学书,英语书,物理书,化学书,f,:,教科书,(7),张三,李四,例,2.,下列对应是不是,A,到,B,的映射？,（,1,）,A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9,f,:,乘,2,加,1.,（,2,）,A=N,+,，,B=0,1,f,:,x,除以,2,得,的余数,.,（,3,）,A=,x,|,x,0,B=,R,，,f,:,求平方根,.,（,4,）,A=,x,|0,x,0,对应关系,f,:,平方,.,(2),A,=,N,B,=,N,对应关系,f,:,乘,2,减,1.,(3),A,=,1,2,3,4,B,=,R,对应关系,f,:,平方,.,解,:,(,1)0,A,在,对应关系,f,的作用下,0,2,=0,B,故不是,.,(,2)0,A,在对应关系,f,的,作用下,20,-,1=,-,1,N,故不是,.,(3),对于任意,x,A,依,对应关系,f,都有,x,2,B,故是映射,.,数学运用,(7),设,A,=,x,|,x,0,B,=,y,|,y,0,对应关系是,f,:,x,y,=,x,2,x,A,y,B,.,(5),设,A,=,x,|,x,0,B,=,R,对应关系是,“,求算术平方根,”,；,(6),设,A,=,三角形,B,=,R,对应关系是,“,求面积,”,;,注意：,集合,A,到集合,B,的映射与集合,B,到集合,A,的映射一样吗？,例,3.,判断下列对应是否为从集合,A,到,B,的映射,:,数学运用,【1】,已知集合,下列对应中,不能看成是,M,到,P,的映射的是,().,C,变式练习,【2】,下面的对应,不是从,M,到,N,的映射的是,().,B,变式练习,例,4.,以下给出的对应是不是从集合,A,到,B,的映射,?,(1),集合,A,=,P,|,P,是数轴上的点,集合,B,=,R,对应关系,f,：,数轴上的点与它所代表的实数对应；,数学运用,(2),集合,A,P,|,P,是平面直角坐标系中的点,集合,B,(,x,y,),|,x,R,y,R,对应关系,f,：,平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；,(3),集合,A,x,|,x,是三角形,集合,B,x,|,x,是圆,对应关系,f,：,每一个三角形都对应它的内切圆；,(4),集合,A,x,|,x,是新华中学的班级,集合,B,x,|,x,是新华中学的学生,对应关系,f,：,每一个班级都对应班里的学生；,课堂小结,2.,判断映射的方法,1.,映射的定义、表示方法、象及原象的概念；,映射,由三个部分组成,：两个集合和一个对应关系；映射的记号是：,A,中每个元素在,B,中必有唯一的元素和它对应,.,A,中元素与,B,中元素的对应关系，可以是：,一对一，多对一,，但不能一对多,.,映射有三个要素：两个集合、一个对应关系，三者缺一不可,.,3.,函数与映射的关系,函数实际上就是集合,A,到集合,B,的一个映射,f,:,A,B,其中,A,B,都是非空的数集,对于自变量在定义域内的任何一个值,x,在集合,B,中都有唯一的函数值和它对应,;,自变量的值是原象,和它对应的函数值是象,;,原象的集合,A,就是函数的定义域，象的集合,C,就是函数的值域,很显然,C,B,.,再见,山东省临沂一中,例,5.(1)A=,a,b,B,=,e,f,由集合,A,到集合,B,可以构成多少个不同的映射？,(2)A=,a,b,B,=,c,d,e,由集合,A,到集合,B,可以构成多少个不同的映射？,