矩形的判定新人教课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.2.1 矩形的判定,海伦市共合镇中学 张利,知识回顾,从一般到特殊,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是,直角,；,矩形的对角线,相等,且平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,A,B,C,D,直角三角形斜边上的中线性质,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,定义判定：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=90,0,四边形,ABCD,是矩形,（,已知,）,（,矩形的定义,）,几何语言：,情境一,：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边,直角、边,直角、边,直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想,：,你能证明上述结论吗？,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形,A,B,C,D,A=B=C=90,四边形,ABCD,是矩形,几何语言：,情境二,：工人师傅为了检验,两组对边相等,的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果,对角线长相等,，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想,：,对角线相等的平行四边形是矩形。,命题,：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形,ABCD,，,AC=BD,。,求证：四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,证明,AB=CD,(,平行四边形对边相等）,ABC+DCB=180,(,平行四边形邻角互补）,ABC DCB,（,SSS,）,四边形,ABCD,是平行四边（已知）,BC=,BC,（已证）,AC=BD,（已知）,ABC=DCB,（全等三角形对应边相等）,ABC=90,（等式的性质）,四边形,ABCD,是矩形（,矩形的定义）,A,B,C,D,对角线,相等,的,平行四边形,是矩形,矩形的判定方法：,几何语言：,AC=BD,，四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形,A,B,C,D,O,为了庆祝十一国庆节，八年级同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了,38,盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了,49,盆呢？为什么？,一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。,甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”,乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。,根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。,谁正确？,你能,归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是,直角,的,平行四边形,是矩形。,对角线,相等,的,平行四边形,是矩形。,(,对角线,平分,且,相等,的,四边形,是矩形,),有,三个角,是,直角,的,四边形,是矩形。,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,例、已知,MNPQ,，同旁内角的平分线,AB,、,BC,和,AD,、,CD,分别相交于点,B,、,D,（,1,）说说,AB,和,CD,、,BC,和,AD,的位置关系？。,（,2,）,ABC,、,BCD,、,CDA,、,DAB,各等于多少度？,（,3,）你能判定四边形,ABCD,是矩吗？为什么？,（,4,）,AC,和,BD,有怎样的大小关系？为什么？,学以致用,C,1,、下列四边形中不是矩形的是（,）,A,、有三个角是直角的四边形是矩形,B,、四个角都相等的四边形,C,、一组对边平行且对角相等的四边形,D,、对角线相等且互相平分的四边形,2,、如果,E,、,F,、,G,、,H,是四边形,ABCD,四条边的中点，要使四边形,EFGH,是矩形，那么四边形,ABCD,应具备的条件是（）,A,、一组对边平行而另一组对边不平行,B,、对角线相等,C,、对角线互相垂直,D,、对角线相等互相平分,C,3,、已知：如图，,ABCD,的四个内角的平分线,分别相交于,E,、,F,、,G,、,H,，,求证：四边形,EFGH,为矩形,4,、,已知平行四边形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,交于点,O,，,AOB,是等边三角形，,AB=4cm,（,1,）平行四边形是矩形吗？说明你的理由,（,2,）求这个平行四边形的面积,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,我的收获,迁移提高训练题,1.,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（,1,）对角线相等的四边形是矩形；,（,2,）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（,3,）有一个角是直角的四边形是矩形；,（,5,）有三个角是直角的四边形是矩形；,（,6,）四个角都相等的四边形是矩形；,（,7,）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（,10,）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（,9,）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（,8,）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（,4,）有三个角都相等的四边形是矩形,;,X,X,X,X,2.,如图，,M,为平行四边形,ABCD,边,AD,的中点，且,MB=MC,，,求证：四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,M,3.,变式：,平行四边形,ABCD,E,是,CD,的中点,ABE,是等边三角形,求证,:,四边形,ABCD,是矩形。,D,A,B,C,E,4.,在平行四边形,ABCD,中,对角线,AC BD,相交于,O,EF,过,O,且,AF,BC,求证,:,四边形,AFCE,是矩形,A,B,C,D,O,F,E,5.,已知：矩形的对角线,ABCD,的,对角线、相交于点，点、分别在、上，且。求证：四边形是矩形,A,6.,变式：已知：如图矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AO,、,BO,、,CO,、,DO,的中点，求证四边形,EFGH,是矩形,7.,已知,:,如图,四边形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，且,AC,BD,。,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,AD,的中点。求证：四边形,EFGH,是矩形,8.,平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点，点是四边形外一点，且,PA,PC,PB,PD,，垂足为。,求证：四边形,ABCD,为矩形,