19.1.1变量与函数2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.1.1,变量与函数（,2,）,汽车以,60,千米,/,时的速度匀速行驶，,行驶里程为,s,千米，行驶时间为,t,小时，,先填写下表，再试着用含,t,的式子表示,s,。,问题一,t/,时,1,2,3,4,5,s/,千米,60,120,180,240,300,S=60t,用含,t,的式子表示,s,知识回顾,下面变化过程中的变量之间有什么联系？,每张电影票的售价为,10,元，如果早场售,出票,150,张，日场售出票,205,张，晚场售出票,310,张，三场电影的票房收入各多少元？设,一场电影售出票,x,张，票房收入为,y,元，怎样,用含,x,的式子表示,y?,问题二,早场票房收入,=10150=1500,（元）,日场票房收入,=10205=2050,（元）,晚场票房收入,=10310=3100,（元）,用含,x,的式子表示,y:,y=10 x,知识回顾,下面变化过程中的变量之间有什么联系？,圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半,径为,r,，面积为,S,；,（,4,）用,10,m,长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长,为,x,，它的邻边长为,y,问题三,问题四,共同特征：,1,、都有两个变量。,2,、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。,新知探究,探究一、,X,Y,P,（,x,，,y,）,y,x,心电图,探究二、思考,（,1,）,对于,X,的每一个确定的值，,Y,都有唯一确定的值与其对应吗？,（,2,）,综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？,年份,x,人口数,y,/,亿,1984,10,.,34,1989,11,.,06,1994,11,.,76,1999,12,.,52,2010,13,.,71,八年级 数学,第十一章 函 数,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有,唯 一确定,的值,与其对应,，那么我们就说,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,。,如果当,x,=,a,时,y=b,，那么,b,叫做当自变量,x,的值为,a,时,y,的,函数值。,例如在问题,1,中，,S=60t,，,时间,t,是自变量，路程,s,是,t,的函数。,t=1,时，其函数值为,60,，,t=2,时，其函数值为,120,。,函数的概念：,探究三、例,1,汽车的油箱中有汽油,50L,，如果不再加油，那么油箱中的油量,y,（单位：,L,）随行驶里程,x,（,单位：,km,）的增加而减少，平均耗油量为,0.1L/km,。,（,1,）写出表示,y,与,x,的函数关系的式子。,（,2,）指出自变量,x,的取值范围,（,3,）汽车行驶,200,km,时，油箱中还有多少油？,解,:,(1),函数关系式为,:,y=50,0.1x,(2),由,x0,及,50,0.1x 0,得,0 x 500,自变量的取值范围是,:0 x 500,(3),当,x=200,时,函数,y,的值为,:y=50,0.1200=30,因此,当汽车行驶,200 km,时,油箱中还有油,30L,解析式概念,像,y=50,0.1x,这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫函数的,解析式。,练一练,1,、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。,（,1,）每一个同学购一本代数书，书的单价为,2,元，则,x,个同学共付,y,元。,（,2,）计划购买,50,元的乒乓球，则所购的总数,y,（个）与单价,x,（元）的关系。,（,3,）一个铜球在,0,的体积为,1000cm,3,，加热后温度每增加,1,，体积增加,0.051cm,3,，,t,时球的体积为,V,cm,3,。,解,:y,是,x,的函数,.,其关系式为,:y=2x,(x 0),解,:y,是,x,的函数,其关系式为,:y=,(X0),解,:v,是,t,的函数,其关系式为,:v=0.051t+1000,2.,我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过,3,公里，一律收费,8,元；超过,3,公里时，超过,3,公里的部分，每公里加收,1.8,元；设乘坐出租车的里程为,x,（公里）（,x,为整数），相对应的收费为,y,（元）,.,（,1,）请分别写出当,0,x,3,和,x,3,时，表示,y,与,x,的关系式，并直接写出当,x,=2,和,x,=6,时对应的,y,值；,（,2,）当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的函数吗？为什么？,解：（,1,）当,0,x,3,时，,y,=8,；,当,x,3,时，,y,=8,1.8,（,x,3,）,=1.8,x,2.6.,当,x,=2,时，,y,=8,；,x,=6,时，,y,=1.8,6,2.6=13.4.,（,2,）当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的函数，因为对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应,.,1.,什么叫函数？,2.,本课学习了哪些表示函数的方法？,3.,在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，,怎样确定由实际问题抽象出的函数,的自变量取值范围？,知识梳理,y=2x+15,X1,且为整数,x,1,随堂练习,3,、下列关系中，,y,不是,x,函数的是（）,D,5.,油箱中有油,30kg,，油从管道中以,0.5kg/,分钟匀速流出，,1,小时流完，求油箱中剩余油量,Q,（,kg,）与流出时间,t,（分）,之间的函数关系式为,_,，自变量的范围,是,_,当,Q=10kg,时，,t=_,6,x=_,时，函数,y=3x-2,与函数,y=5x+1,有相同,的函数值,7,已知三角形底边长为,4,，高为,x,，三角形的面积为,y,，,则,y,与,x,的函数关系式为,_,Q,=30-0.5t,0t60,40,y=2x,4,已知函数,y=2x+1,当,x=a,时的函数值为,3,，则,a,的值是（）,A,-1 B,1 C,-3 D,3,8,、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过,100,度时,按,0.57,元,/,度计算；超过,100,度电时,其中不超过,100,度部分按,0.57,元,/,度计算,超过部分按,0.8,元,/,度计算,.,（,1,）如果小聪家每月用电,x,（,x,100,）度，,（,2,）若小明家,8,月份用了,125,度电，则应缴电费少？,（,3,）若小华家七月份缴电费,45.6,元,则该月用电多少度,?,请写出电费,y,与用电量,x,的函数关系式。,解,:,电费,y,与用电量,x,的函数式为,:,y=0.8(x,100),57(x100),解,:,当,x=125,时，,y=0.8(125,100),57=77,应缴电费,77,元。,解,:,缴电费小于,57,元,电费,y,与用电量,x,的关系式为,:y=0.57x,由,45.6=0.57x,得,x=80,因此该月用电,80,度。,