资源描述
第二讲 点、直线、平面之间的位置关系,(1),线面平行的判定定理,a,.,(2),线面平行的性质定理,b,a,b,.,(3),面面平行的判定定理,.,(4),面面平行的性质定理,a,b,.,a,，,b,，,a,b,a,，,a,，,a,，,b,，,a,b,A,，,a,，,b,，,a,，,b,2,直线、平面垂直的判定及其性质,(1),线面垂直的判定定理,l,.,(2),线面垂直的性质定理,a,b,.,(3),面面垂直的判定定理,.,(4),面面垂直的性质定理,a,.,m,，,n,，,m,n,P,，,l,m,，,l,n,a,，,b,a,，,a,，,l,，,a,，,a,l,1,(2011,四川,),l,1,，,l,2,，,l,3,是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是,A,l,1,l,2,，,l,2,l,3,l,1,l,3,B,l,1,l,2,，,l,2,l,3,l,1,l,3,C,l,1,l,2,l,3,l,1,，,l,2,，,l,3,共面,D,l,1,，,l,2,，,l,3,共点,l,1,，,l,2,，,l,3,共面,解析,当,l,1,l,2,，,l,2,l,3,时，,l,1,也可能与,l,3,相交或异面，故,A,不正确；,l,1,l,2,，,l,2,l,3,l,1,l,3,，故,B,正确；当,l,1,l,2,l,3,时，,l,1,，,l,2,，,l,3,未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故,C,不正确；,l,1,，,l,2,，,l,3,共点时，,l,1,，,l,2,，,l,3,未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故,D,不正确,答案,B,2,(2011,浙江,),若直线,l,不平行于平面,，且,l,，则,A,内的所有直线与,l,异面,B,内不存在与,l,平行的直线,C,内存在唯一的直线与,l,平行,D,内的直线与,l,都相交,解析,由题意知，直线,l,与平面,相交，则直线,l,与平面,内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项,B,是正确的,答案,B,3,(2011,辽宁,),如图，四棱锥,S,ABCD,的底面为正方形，,SD,底面,ABCD,，则下列结论中不正确的是,A,AC,SB,B,AB,平面,SCD,C,SA,与平面,SBD,所成的角等于,SC,与平面,SBD,所成的角,D,AB,与,SC,所成的角等于,DC,与,SA,所成的角,解析,易证,AC,平面,SBD,，因而,AC,SB,，,A,正确；,AB,DC,，,DC,平面,SCD,，故,AB,平面,SCD,，,B,正确；,由于,SA,，,SC,与平面,SBD,的相对位置一样，因而所成的角相同,C,正确；,AB,与,SC,所成角不等于,DC,与,SA,所成角，故,D,不正确,答案,D,4,(2011,江苏,),如图，在四棱锥,P,ABCD,中，平面,PAD,平面,ABCD,，,AB,AD,，,BAD,60,，,E,，,F,分别是,AP,，,AD,的中点,求证：,(1),直线,EF,平面,PCD,；,(2),平面,BEF,平面,PAD,.,证明,(1),如图，在,PAD,中，因为,E,，,F,分别为,AP,，,AD,的中点，所以,EF,PD,.,又因为,EF,平面,PCD,，,PD,平面,PCD,，,所以直线,EF,平面,PCD,.,(2),连接,BD,.,因为,AB,AD,，,BAD,60,，,所以,ABD,为正三角形,因为,F,是,AD,的中点，所以,BF,AD,.,因为平面,PAD,平面,ABCD,，,BF,平面,ABCD,，平面,PAD,平面,ABCD,AD,，所以,BF,平面,PAD,.,又因为,BF,平面,BEF,，所以平面,BEF,平面,PAD,.,点、直线、平面之间的位置关系主要包括空间线线、线面、面面的位置关系以及直线与平面平行的判定与性质，直线与平面垂直的判定与性质，它们是解决立体几何中推理和计算问题的基础，因此本节是高考的必考内容，每年试题的题型也比较稳定，难度中等偏下,(2011,东城示范校联考,),如图，在平行四边形,ABCD,中，,CD,1,，,BCD,60,，且,BD,CD,，正方形,ADEF,所在平面与平面,ABCD,垂直，,G,、,H,分别是,DF,、,BE,的中点,线线、线面的位置关系,(1),求证：,BD,平面,CDE,；,(2),求证：,GH,平面,CDE,；,(3),求三棱锥,D,CEF,的体积,【,解析,】,(1),证明,四边形,ADEF,是正方形，,ED,AD,，,又平面,ADEF,平面,ABCD,，,平面,ADEF,平面,ABCD,AD,.,ED,平面,ABCD,，,ED,BD,.,又,BD,CD,，且,ED,DC,D,，,BD,平面,CDE,.,线线、线面位置关系证法归纳,1,证线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换,2,证线面平行常用的两种方法：一是利用线面平行的判定定理，把证线面平行转化为证线线平行；二是利用面面平行的性质，把证线面平行转化为证面面平行,3,证线面垂直常用的方法：一是利用线面垂直的判定定理，把证线面垂直转化为证线线垂直；二是利用面面垂直的性质定理，把证面面垂直转化为证线面垂直；另外还要注意利用教材中的一些结论，如：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面等等,(1),求证：,BC,平面,ABPE,；,(2),直线,PE,上是否存在点,M,，使,DM,平面,PBC,？若存在，求出点,M,；若不存在，说明理由,解析,(1),证明,PO,平面,ABCD,，,BC,平面,ABCD,，,BC,PO,.,又,BC,AB,，,AB,PO,O,，,BC,平面,ABP,.,又,EA,PO,，,AO,平面,ABP,.,EA,平面,PAB,.,BC,平面,ABPE,.,(2),点,E,即为所求的点，即点,M,与点,E,重合,取,PB,的中点,F,，连接,EF,，,CF,，,DE,，,如图所示，由平面几何知识知,EF,OB,且,EF,OB,，,又,OB,CD,且,OB,CD,，,EF,CD,且,EF,CD,.,四边形,DCFE,为平行四边形，,DE,CF,，,CF,平面,PBC,，,DE,平面,PBC,，,DE,平面,PBC,，即,DM,平面,PBC,.,(2011,大连模拟,),如图，棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的侧面,BCC,1,B,1,是菱形，,B,1,C,A,1,B,.,(1),证明：平面,AB,1,C,平面,A,1,BC,1,；,(2),设,D,是,A,1,C,1,上的点，且,A,1,B,平面,B,1,CD,，求,A,1,D,DC,1,的值,平面与平面的位置关系,【解题切点】,(1),由面面垂直的判定定理可证,B,1,C,面,A,1,BC,1,即可,(2),是探索性问题可利用线面平行的性质分析,D,为,A,1,C,1,中点即可得此值,【解析】,(1),证明,因为侧面,BCC,1,B,1,是菱形，所以,B,1,C,BC,1,.,又已知,B,1,C,A,1,B,，且,A,1,B,BC,1,B,，,所以,B,1,C,平面,A,1,BC,1,.,又,B,1,C,平面,AB,1,C,，,所以平面,AB,1,C,平面,A,1,BC,1,.,(2),如图，设,BC,1,交,B,1,C,于点,E,，,连接,DE,，则,DE,是平面,A,1,BC,1,与平面,B,1,CD,的交线,因为,A,1,B,平面,B,1,CD,，,所以,A,1,B,DE,.,又,E,是,BC,1,的中点，,所以,D,为,A,1,C,1,的中点，,即,A,1,D,DC,1,1.,证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个平面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决,在应用面面平行，面面垂直的判定定理证明面面平行或面面垂直时，要把应用定理的各种条件书写齐全，避免因漏掉条件，书写不规范而失分,2,如图，在正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AA,1,AB,a,，,F,、,F,1,分别是,AC,、,A,1,C,1,的中点,(1),求证：平面,AB,1,F,1,平面,C,1,BF,；,(2),求证：平面,AB,1,F,1,平面,ACC,1,A,1,.,证明,(1),在正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,F,、,F,1,分别是,AC,、,A,1,C,1,的中点，,B,1,F,1,BF,，,AF,1,FC,1,.,又,B,1,F,1,与,AF,1,是两相交直线，,BF,与,FC,1,是两相交直线，,平面,AB,1,F,1,平面,C,1,BF,.,(2),在正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AA,1,平面,A,1,B,1,C,1,，,B,1,F,1,AA,1,.,又,B,1,F,1,A,1,C,1,，,A,1,C,1,AA,1,A,1,，,B,1,F,1,平面,ACC,1,A,1,，,而,B,1,F,1,平面,AB,1,F,1,，,平面,AB,1,F,1,平面,ACC,1,A,1,.,与翻折有关的几何问题,【解题切点】,(1),设,PA,x,，求出棱锥,A,PBCD,关于,x,的表达式，求其取得最大值时,x,的值,(2),通过线线平行证明线线垂直,1,解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些量改变、哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口,2,把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决,
展开阅读全文