直线和圆的位置关系 (3)（精品）

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 圆,第五节 直线和圆的位置关系,(,一,),直线与圆的位置关系,1.,观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的,?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种,?,留心拓展,a(,地平线,),a,(,地平线,),O,O,O,直线与圆的位置关系,2.,观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的,?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种,?,细心观察,驶向胜利的彼岸,a(,地平线,),a(,地平线,),O,O,O,直线与圆的位置关系,作一个圆,把直尺边缘看成一条直线,.,固定圆,平移直尺,认真想想,直线和圆有哪几种位置关系,?,O,O,有三种位置关系,:,相交,直线和圆有惟一公共点,(,即直线和圆相切,),时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点,.,O,相切,相离,如图,圆心,O,到直线,l,的,距离,d,与,O,的,半径,r,的,大小有什么关系,?,留心总结,你能,根据,d,与,r,的,大小关系确定直线与圆的位置关系吗,?,O,O,相交,O,相切,相离,直线与圆的位置关系量化揭密,r,r,r,d,d,d,直线和圆相交,耐心分析,d,r;,d,r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d,r;,直线与圆的位置关系量化揭密,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗,?,上面的三个图形是轴对称图形吗,?,如果是,你能画出它们的对称轴吗,?,思索领悟,由此你能悟出点什么,?,O,O,相交,O,相切,相离,探索切线的性质,如图,直线,CD,与,O,相切于点,A,直径,AB,与直线,CD,有怎样的位置关系,?,说说你的理由,.,直径,AB,垂直于直线,CD.,放心一试,老师期望,:,圆的对称性已经在你心中落地生根,.,小颖的理由是,:,右图是轴对称图形,AB,是对称轴,沿,直线,AB,对折图形时,AC,与,AD,重合,因此,BAC=BAD=90,.,C,D,B,O,A,探索切线的性质,小亮的理由是,:,直径,AB,与直线,CD,要么垂直,要么不垂直,.,假设,AB,与,CD,不垂直,过点,O,作一条直径垂直于,CD,垂足为,M,全心考虑,老师期望,:,你能看明白,(,或掌握,),用反证法说理的过程,.,则,OMOA,即圆心到直线,CD,的距离小于,O,的半径,因此,CD,与,O,相交,.,这与已知条件,“,直线与,O,相切,”,相矛盾,.,C,D,B,O,A,所以,AB,与,CD,垂直,.,M,切线的性质,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,圆的切线垂直于过切点的半径。,细心总结,老师提示,:,切线的性质是证明两线垂直的重要根据,;,作过切点的半径是常用的辅助线之一,.,如图,CD,是,O,的切线,A,是切点,OA,是,O,的,半径,CDOA.,C,D,B,O,A,切线性质的应用,1.,已知,RtABC,的,斜边,AB=8cm,直角边,AC=4cm.,例题尝试,(1),以点,C,为圆心作圆,当半径为多长时,AB,与,C,相切,?,老师提示,:,模型,“,双垂直三角形,”,你可曾认识？,A,C,B,解,:(1),过点,C,作,CDAB,于,D.,D,AB=8cm,AC=4cm,.,A=60.,因此,当半径长为,cm,时,AB,与,C,相切,.,切线性质的应用,1.,已知,RtABC,的,斜边,AB=8cm,直角边,AC=4cm,.,大胆求证,(2),以点,C,为圆心,分别以,2cm,4cm,为半径作两个圆,这两个圆与,AB,分别有怎样的位置关系,?,当,r=4cm,时,dr,AB,与,C,相,离,;,解,:(2),由,(1),可知,圆心到,AB,的距离,d=cm,所以,切线性质的应用,1.,直线,BC,与半径为,r,的,O,相交,且点,O,到直线,BC,的距离为,5,求,r,的取值范围,.,琏结生活,2.,一枚直径为,d,的硬币沿直线滚动一圈,.,圆心经过的距离是多少,?.,老师提示,:,硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长,.,r,B,C,O,挑战自我,1.,已知,:,如图,P,是,O,外一点,PA,PB,都是,O,的切线,A,B,是切点,.,请你观察猜想,PA,PB,有怎样的关系,?,并证明你的结论,.,知识延伸,2.,由,1,所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论,?,如果有,仍请你予以证明,.,老师提示,:,根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论,.,A,B,P,O,挑战自我,习题,3.7 1,题,祝你成功,!,课后反思,驶向胜利的彼岸,