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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.2,用二分法求方程的近似解,(4),一,.,基础知识,1,函数零点的定义,：,方程,有,实根,函数,图象与,轴有,交点,函数,有,零点,。,2,函数变号零点与不变号零点（二重零点）性质,：,（,1,）定理,：如果函数,在区间,上的图象,是连续不间断的一条曲线，并且有,那么函数,在区间,内有零点，即存在,使得,这个,也就是方程,的实数根。,（,2,）连续函数,变号了一定有零点,（能证明,f(x),单调则有且只有一个零点）；,不变号不一定无零点（如二重零点）：,在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。,3,（,1,）一次函数,y=ax+b,的零点：,一定为变号零点,（,2,）二次函数,的零点：,借助计算器或计算机用二分法求方程,2,x,+3x=7,的近似解,(,精确到,0.1).,方法三：,画出,y=2,x,及,y,=-3x-7,的图象,方法一：,用计数器或计算机作出,x,f(x,),的对应值表,方法二：,用几何画板作出函数,y=,f(x,),的图象,用,几何画板,软件，演示,用,EXCLE,软件，演示,给定精确度,，用二分法求函数,f(x,),零点近似解的步骤如下：,二分法的解题步骤,给定精确度 ；,确定区间,a,b,验证,求区间,(,a,b,),的中点 ；,计算,f(,）；,若,f(,)=0,，则,就是函数的零点,；,若,，则令,b=,(,),；,此时零点,若,，则令,a=,(,此时零点,),；,判断是否达到精确度,：即若,|a-b|,则得到零点近似值,为,a(,或,b);,否则重复,关于二分法的适用范围和精确度,(1),用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；,(2),若起始区间是长度是,1,则经过,n,次二分法以后,精,确度为,估计达到精确度 至少需要使用二,分法的次数,:,满足,的最小自然数,n.,(3),例,1,求函数,的零点，并画出它的图象。,解,:,所以零点为,分成,4,个区间，然后列表描点画图,，,3,个零点把横轴,例,2,已知函数,的图象如图所示，则,A,B,C,D,1,2,例,3,已知函数,的图象与,轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数,的取值范围是（,）,B,C,D,A,例,4,求,的近似值。（精确度,0.1,）,解,:x=,再利用二分法求近似根,例,5,（上海,02,高考）、,已知函数,（,1,）求证：,f(x),在,（,2,）若,a=3,求方程,f(x)=0,的正根（精确到,0.1,）,为增函数。,作业,完成,
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