二元一次方程组的解法(教育精品)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.2.,二元一次方程组的解法,解二元一次方程组有哪两种方法,?,这两种方法的数学思想都是什么,?,答：解二元一次方程组的方法有代入法和加减法，用它们解二元一次方程组的目的都是消元，将二元一次方程组转化为我们已学过的一元一次方程来求解。,思考：解二元一次方程组什么情况下用代入法，什么情况下用加减法比较简便呢,?,1,解下列方程组应先消哪个元，用哪一种方法较简便，为什么,?,4m,11,n,=,+3,5m,7,n,=,-3,观察这两方程中未知数,n的系数,，可以发现它们刚好互为_，所以可以把_，,用_法，,就可以消去未知数n，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。,相反数,加减,+,（,1,）,前进,3x,7,y,=,+2,5x,3,y,=,-,观察这两方程中未知数,y,的系数,，可以发现方程,中,y,的系数的绝对值刚好是方程,中,y,的系数的绝对值的,_,，所以可以把,_,，用,_,法，就可以消去未知数,y,，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。,（,2,）,2,倍,加减,2+,注意到方程,中,y,的系数,的为,_,，所以先把方程,变形为,_,，得到方程,，再把方程,代入,_,就可以消去未知数,y,，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。所以本题也,可以用,_,法来解。,-1,另外本题也可以从另一个角度来考虑。,y=5x-3,代入,前进,1,2,1,y,=,+3,4,1,y,=,+5,观察这两方程中未知数,x,的系数,，可以发现方程,中,x,的系数刚好是方程,中,x,的系数的,_,，所以可以把,_,，用,_,法,就可以消去未知数,x,，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。,（,3,）,2,倍,加减,2,x,x,前进,4,0,y,=,+5,3,0,y,=,-4,注意到方程,的,常数项,为,_,，所以可以先把,方程,变形为,_,，得到方程,，再把方程,代入方程,_,，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。所以本题用,_,法解较简便。,（,4,）,x,x,-31,0,代入,前进,从上面几个例题，你能不能总结一下一般什么情况用代入法，什么情况用加减法较简便呢？,总结,：当二元一次方程组中的某个未知数的系数的绝对值为,_,或有一个方程的常数项是_时，用代入法；当两个方程中某个未知数的系数的绝对值_或成_时，用加减法。,1,0,相等,整数倍,方程组,1,方程组,3,方程组,4,方程组,2,以上规律可以简单的这样记忆：,当二元一次方程组中某个未知数的系数的绝对值为,1,或有一个方程的常数项是,0,时，用代入法；,其余的一般都用加减法。,练习：请说出下列各方程组应先消哪个元，用哪一种方法简便，并解方程组（2）、（3）。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,用加减法，先消,a,用加减法或代入法，先消,y,用加减法，先消,y,（,4,）,用代入法，先消,x(,或,y),分析：本题方程,和,都比较复杂，,解题的关键在于能否对这两个方程进行正确的化简整理，因为方程,和,都含有分母，所以第一步应先去分母。,6，得,+,=7,6,6,6,3,2,+,（,）,（,）,=42,15，得,15,15,+,=2,15,5,3,+,（,）,（,）,=30,合作交流,：,解：由,，得,由,，得,3,，得,-,，得,把,代入,，得,探究展示：,分析：此方程组较复杂，所以应先分别对它们进行化简整理，然后再选择用哪一种方法求解。本题应先分别对方程去分母，对方程去括号整理。,6，得,由,，得,+2y,2y,去括号时应注意括号前面系数的符号！,解：由,，得,由,，得,5,，得,+,，得,把,代入,，得,（,6,）,课堂小结：,本节课我们比较了二元一次方程组的两种解法，知道：,1,、当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为,1,或有一个方程的常数项是,0,时，用代入法；,其他情况一般用加减法。,2,、若方程组比较复杂，则应,先化简整理。,