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*,单击此处编辑母,版,文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,单击此处编辑母,版,标题样式,等差数列,复,习,导,入,请看以下几例：,(1)4,5,6,7,8,9,10,11,(2)3,0,-3,-6,-9,-12,，,(3),(4)3,3,3,3,3,3,3,3,3,你还记得吗？,数列的定义,给出数列的两种方法,你能发现它们的规律吗？,等,差,数,列,的,定,义,一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做,等差数列,，这个常数叫做等差数列的,公差,公差通常用字母,d,表示,等,差,数,列,的,公,差,1.,a,n,a,n,1,d,(n2),（数学表达式）,3.,d,的范围,:,d,R,2.,d,是,常数,.,如,2,3,5,9,11,就不是等差数列,.,(1),9,8,7,6,5,4,是,d,=,1,(2),1,1,1,1,是,d,=0,(3),1,0,1,0,1,，,不是,判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。,课,堂,练,习（一）,(4)1,2,3,2,3,4,，,不是,(5)0,0,0,0,0,0,，,是,d=0,(6),a,a,a,a,是,d=0,课,堂,练,习（一）,等差数列的,通项公式,如果等差数列,a,n,的首项是,a,，,公差是,d,，,那么根据等差数列的定义得到：,a,2,a,1,d,由此得到,a,n,a,1,(,n,1),d,a,n,a,n,1,d,a,4,a,3,d,a,3,a,2,d,a,n,=,a,1,(,n,1),d,a,4,a,1,3,d,a,3,a,1,2,d,a,2,a,1,d,a,n,=,a,1,+(,n,1),d,1.,可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项；,2.,已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意一项。,通 项 公 式 的 应 用,a,n,=,a,1,+(,n,1),d,解,:,a,10,=,a,1,+9d,=,2+93,=,29,解,:,21,=,3+(,n,-1)2,所以,n,=,10,课,堂,练,习（,二,）,在等差数列,a,n,中，,1.,已知,a,1,=,2,d,=,3,n,=,10,求,a,10,2.,已知,a,1,=,3,a,n,=,21,d,=,2,求,n,3.,已知,a,1,=,12,a,6,=,27,求,d,解,:,a,6,=,a,1,+5,d,即,27,=,12+5,d,所以,d,=,3,解,:,a,7,=,a,1,+6,d,4.,已知,d,=,a,7,=,8,求,a,1,8=,a,1,+6,a,1,=10,如果在,a,和,b,之间插入一个数,A,，,使,a,、,A,、,b,成等差数列，则,A,叫做,a,、,b,的,_.,有,_,反之,_,_,_,即若,a,+,b,=2,A,，则,a,、,A,、,b,成,_,等差中项,也成立,等差数列,等 差 中 项,一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。,即,2,a,n,=,a,n,1,+,a,n,+1,(,n,2),等 差 中 项,例,1(,课本,P,38,),(1),求等差数列,8,5,2,的第,20,项？,例 题 讲 解,解,:,由题意得，,a,1,=8,d,=-3,解,:,由题意得,a,1,=-5,d,=-4,a,n,=-401,代入,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,n,=100,-401,是这个数列的第,100,项,.,a,20,=8+19,d,=8+19,(-3)=-49,-401=-5+(,n,-1),(-4),(2)-401,是不是等差数列,-5,-9,-13,的项？如果是，是第几项？,例 题 讲 解,例,2 (,课本,P,38,),某市出租车的计价标准为,1.2,元,/km,起步价为,10,元,即最初的,4km(,不含,4,千米,),计费,10,元,.,如果某人乘坐该市的出租车去往,14km,处的目的地,且一路畅通,等候时间为,0,需要支付多少车费,?,答,:,需要支付车费,23.2,元,.,a,11,=11.2+(11,1)1.2=23.2(,元,),令,a,1,=11.2,表示,4km,处的车费,公差,d,=1.2,。那么,当出租车行至,14km,处时,n=11,此时需要支付车费,解：,根据题意,当该市出租车的行程大于或等于,4km,时,每增加,1km,乘客需要支付,1.2,元,.,所以,我们可以建立一个等差数列,a,n,来计算车费,.,例 题 讲 解,例,3 (,课本,P38),已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,=,pn,+,q,其中,p,q,为常数,那么这个数列一定是等差数列吗,?,分析,:,判定,a,n,是不是等差数列,可以利用等差数列的定义,也就是看,a,n,a,n,1,(,n,1),是不是一个与,n,无关的常数,.,解：,取数列,a,n,中的任意相邻两项,a,n,与,a,n,-1,(,n,1),求差得,它是一个与,n,无关的常数,.,所以,a,n,是等差数列,.,本 节 小 结,1.,等差数列的定义,2.,通项公式,及其应用,3.,等差中项,你都掌握了吗,？,
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