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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,A,D,B,C,E,只有不畏劳苦勇敢攀登的人，,才有希望到达光辉的的顶点。,科学的高峰,11.3,角平分线的性质,主 讲：张 颖,第一课时,什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？,回忆与思考：,B,O,A,C,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,A,O,B,C,活,动,1,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,信不信由你,如图，,AB,AD,，,BC,DC,，沿着,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是,BAC,的角平分线，你知道为什么吗？,D,C,B,A,E,1,、如图，是一个角平分仪，其中,AB=AD,BC=DC,。,将点,A,放在角的顶点,AB,和,AD,沿着角的两边放下,沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是角平分线，你能说明它的道理吗,?,活,动,2,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,2,、,证明：,在,ACD,和,ACB,中,AD=AB,（已知）,DC=BC,（已知）,CA=,CA,（公共边）,ACD ACB,（,SSS,）,CAD=CAB,（全等三角形的,对应边相等）,AC,平分,DAB,（角平分线的定义）,A,D,B,C,E,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,A,B,C,E,探究新知,活,动,3,N,O,M,C,E,N,M,分别以，为圆心大于,的长为半径作弧两弧在,AOB,的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线,OC,则射线即为所求,探究,1/2,1,平分平角,AOB,2,通过上面的步骤，得到射线,OC,以后，把它反向延长得到直线,CD,，直线,CD,与直线,AB,是什么关系？,3,结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,活,动,4,A,B,O,C,D,实践应用(1),探究角平分线的性质,(1),实验,：将,AOB,对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,活,动,5,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,证明：,OC,平分,AOB,（已知）,1=2,（角平分线的定义）,PD OA,，,PE OB,（已知）,PDO=PEO=90,（垂直的定义）,在,PDO,和,PEO,中,PDO=PEO,（已证）,1=2,（已证）,OP=,OP,（公共边）,PDO PEO,（,AAS,）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知：如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,于点,D,，,PEOB,于点,E,求证,:PD=PE,探究角平分线的性质,活,动,5,(3),验证,猜想,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4),得到,角平分线的性质：,活,动,5,利用此性质怎样书写推理过程,?,1=2,PD,OA,，,PE,OB,（已知）,PD=PE,（,角平分线上的点到角两边的距离,相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,活,动6,如图：在,ABC,中，,C=90 AD,是,BAC,的平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上，,BD=DF,；求证：,CF=EB,A,C,D,E,B,F,实践应用(2),分析,:,要证,CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即,RtCDF,RtEDB,.,现已有一个条件,BD=DF(,斜边相等,),还需要我们找什么条件,DC=DE(,因为角的平分线的性质,),再用,HL,证明,.,试试自己写证明。你一定行！,小结与作业,一、过程小结：,情境,观察,作图,应用,探究,再应用,二、知识小结：,本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？,老师期望,:,做完题目后,一定要“,悟,”到点东西,纳入到自己的认知结构中去,.,回味无穷,1.,定理,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,OC,是,AOB,的平分线,PDOA,PEOB(,已知,),PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,2.,用尺规作角的平分线,.,小结 拓展,O,C,B,1,A,2,P,D,E,祝大家学习愉快！,同学们！再见！,1.,角平分线的性质定理：,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.,角平分线的判定,定理,:,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平,分线上。,3.,角平分线的性质定理和角平分线的判定,定理是证明角相等、线段相等的新途径,.,
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